بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله با استفاده از آنتروپی کوانتومی کاهش یافتهی اتمی به مطالعهی تحول زمانی درهمتنیدگی اتم-فوتون در یک محیط کر مانند میپردازیم. سیستم مورد مطالعه یک اتم سه ترازی نوع V است که در یک محیط کر مانند با دو میدان حاوی مدهای مختلف برهمکنش میکند. نتایج نشان میدهد که اثر کر متقابل باعث کاهش مقدار بیشینه درهمتنیدگی بین اتم-فوتون میشود.
کلید واژه- آنتروپی کوانتومی، اثر کر متقابل، درهمتنیدگی کد 270.0270 - PACS
-1 مقدمه
یکی از مفاهیم بنیادی مکانیک کوانتومی درهمتنیدگی است. این مفهوم به عنوان همبستگی کوانتومی غیر موضعی بین حالتهای سیستمهای کوانتومی مجزا تعبیر میشود. به طور کلی یک سیستم مرکب دو یا چند مؤلفه-ای را درهمتنیده گویند، هرگاه بردار حالت کوانتومی آن را نتوان به صورت حاصلضربِ تانسوری از بردارهای حالت مؤلفههای تشکیل دهندهآن سیستمِ مرکب نوشت. در چنین وضعیتی اندازهگیری روی هر یک از زیرسیستمها اطلاعاتی را در مورد زیرسیستمِ دیگر بدست خواهد داد.[1] در سالهای اخیر درهمتنیدگی کاربردهای عملی در زمینههای رمزنگاری کوانتومی[2]، کدگذاری کوانتومی[3] و انتقال اطلاعات کوانتومی[4] پیدا کرده است. از این رو تولید حالتهای درهمتنیده از اهمیت زیادی برخوردار است. در این مقاله به بررسی تاثیر اثر کر متقابل بر دینامیک درهمتنیدگی بین یک اتم سه ترازی نوع V و دو میدان کوانتیده با مدهای متفاوت ، که در یک محیط کر مانند با یکدیگر برهمکنش میکنند، می-پردازیم.
-2 مدل بندی و معادلات ریاضی
مطابق شکل 1 ، یک سیستم اتم سه ترازی نوع V با ترازهای 1 ، 2و 3 و انرژیهای متناظر 1، 2 و 3 - 3 2 1 - را در نظر میگیریم که با دو میدان کوانتومی با فرکانسهای R L در یک محیط کر مانند برهمکنش میکنند. هامیلتونی این برهمکنش در تقریب موج چرخان به شکل زیر است:
در فرمول بالا A هامیلتونی سیستم اتمی برابر است با:
b j و b j عملگرهای خلق و فنای الکترون در تراز j ام هستند و از روابط جابهجاگری فرمیونی ij bi ,b j 0 bi , b j bi ,b j پیروی میکنند. F نیز در فرمول - 1 - هامیلتونی دو میدان تکفام در محیط کر مانند و در حضور اثر کر متقابل است که به شکل زیر توصیف میشود:
Ri - ai ai - نشان دهنده اثر غیر خطی کر برای مد i ام که به صورت 1 - i ni - ni Ri - ai ai - نوشته میشود.که در اینجا i فرکانس جفتیدگی اثر کر برای هر یک ازمدها است. اما جمله آخر در فرمول Rc - nR , nL - - 3 - که برابر است با توصیف کننده اثر کرمتقابل - پراکندگی کوانتومی بین فوتونهای فرودی مدهای R و L در درون کاواک ، که ازطریق c با یکدیگر برهمکنش میکنند. - است. c در این فرمول فرکانس جفتیدگی اثر کر متقا بل است که متناسب با پذیرفتاری مرتبه سوم - 3 - است.در فرمول ai - 4 - و a i عملگرهای خلق و فنای الکترون هستند که از روابط جابهجاگری بوزونی [ai , a j ] ij پیروی میکنند. همچنین - i f i - ai ai تابع هرمیتی از a i a i است که جفتیدگی وابسته به شدت اتم-میدان را توصیف میکند و به شکل زیر توصیف میشود:
اکنون ثابتهای حرکت این سیستم را معرفی میکنیم:
اولین ثابت حرکت سیستم عمگر تعداد کل الکترونPE b1 b1 b2 b2 b3 b3 , در سیستم است. دومین و سومین ثابتهای حرکت در سیستم اعداد برانگیختگیb1 b1 a L a L N1 و b3 b aRaR N هستند.میتوان هامیلتونی را به دو بخش I و II تقسیمنمود:
