مقاله در مورد یک روش مدرن برای آنالیز کلاسیک رشد گیاه

بخشی از مقاله

يك روش مدرن براي آناليز كلاسيك رشد گياه

مقدمه:
آناليز رشد گياه يك تحليلي توصيفي، چند جانبه و تكميلي است كه عملكرد و شكل گياه را تفير مي كند و از داده هاي ساده اوليه مثل وزن، سطح، حجم، محتويات اجزاء گياه براي بررسي دروني كه در برگيرنده كل است. استفاده مي كند (ايوانز 1972، كاستون و ونوس 1981، هانت 1990)
در اواخر قرن 19 بررسيهاي مربوط به رشد گياه ابتدا فيزيولوژي گياه، سپس كشاورزي، امروزه اكولوژي مربوط به تكامل گياهي را براي ما روشن مي كند ( گاريز، Garnier ) در اين ژورنال هافمن (Maffmann)، پورتر اين مقاله يك نرم افزار جامع و به روز را معرفي مي كند كه در برآورده هاي آماري و رياضي به رشد گياه را مورد بحث قرار
مي دهد. اين برآوردها مي توانند برآوردهاي آماري يا حت

ي بي معني باشند. ما ساده ترين بررسي ممكن را كه تخمين پرامترهاي اصلي رشد طبق روشهاي صرفاً كلاسيك مي باشد بر اساس نتايج مربوط به يك بازه زماني در نظر مي گيريم. بررسيهاي ديناميك تابعي شامل استفاده از نتايج مربوط به ترسيم منحنيهايي است كه به شكل پارامتري يا آزاد
مي باشند و همچنين بررسيهاي تركيبي كه شامل رسم منحني از روي مقادير مشتق بدست آمده است.
روش مورد نياز براي سنجش رشد سني در تمام گياهان وزن خشك ( پارامتر اصلي در بررسيهاي رشد ) است به اضافه اجزاء آن: واحد سطح برگ ULR ( ميزان ماده سازي خاص ) SLA ( سطح

ويژه برگ) و LWF ( وزن قطعات برگي ) اين مورد به طريق زير بهم مربوطند:

RGR wLR SLA Lwf
كه t زمان است. w: وزن خشك كل هر گياه، LA سطح برگ كل هر گياه و Lw وزن خشك برگ كل هر گياه وزن قطعه برگي ما نسبت وزن برگي (LwR ) مترادف است موحصول SLA و LwF بصورت تعريف مي شود كه به عنوان LAR يا نسبت سطح برگ شناخته مي ود. اين پارامترهاي كلي رشد هستند. و هدف اين روش اين است كه هر 5 پارامتر را تخمين كه در برگيرنده خطاي استاندارد در سطح معني دار 95% است.

روشها:
روشهاي آماري و رياضي كه بوسيله كاستون (Causton) و ونوس (Venus) بهبود بخشيده شده كه به موجب آن ميانگين پارامترهاي مربوط به نتايج بازه زماني بدرن توابع مرتب شده، حاصل مي شود.
مقدار متوسط RGR بطور دقيق در فاصله زماني t1 تا t2 از فرمول معمول فيشر (Fisher)
(1921)، بدست مي آيد
(2)
واريانس R:
(3)
كه علامت V نمايانگر واريانش است در هر دو اين معادلات w در هر دو نتيجه 1 و 2 حاضر است در معادله (2) بصورت ميانگين logew و در معادله (3) بصورت
سنجش هاي مجددد بررسي ظاهر مي شود. درجات آزادي مي باشد به منظور معمول مقدار تقريبي wLR (NAR) در يك بازه زماني مشخص در فرمول ويليامز (Wiliams 1946) استفاده مي كنيم.
(4)

كه در آن سمبول به معنايي تقريباً برابر است با مي باشد. تخمين آماري نسبت سطح برگ ، بوسيله ونوس و كاستون مشتق شده است و برابر با
(5) كه در آن C معرف املاح كوواريانس است. واريانس اين ميانگين مورد انتظار ، مجدداً از فرمول ونوس و كاستون بدست مي آيد:
(6) مجدداً متغير w و LA هر دو در نتيجه 1و 2 وجود دارند w LA و logeLA نيز در معادله 4 و 5و 6 وجود دارند با استفاده از عبارت ، ، و مشتقاتي كه در معادله 5 و 6 هستند.
(7)

(8)
(9)
(10) (11)
(12) (13) (14) (15)
براي LAR quotieut در هر نتيجه به آساني صورت F=LA/w تعريف مي شود تخمينهاي آماري F و واريانس آن، بعد از كاستون و ونوس بصورت زير داده شد.
(16)
(17)
با داشتن دو نتيجه هيچ اطلاعي در مورد ارتباط دقيق بين F و زمان بدست نمي آيد. بنابراين از تقريبهاي جداگانه F روي هر نتيجه، مقدار ميانگين LAR فرضي در بازه
t1 -t2 و واريانس آن بدست مي آيد.
(18)
ميانگين SLA و LWF و واريانس آنها به وسييله روشهاي كاربردي در مورد LAR بدست مي آيد. ضريب آلومتريك ريشه- ساقه ( شيب روي ) و واريانس آن با استفاده از تخمين احتمالي ماكزيمم دو متغيره بدست مي آيد. x به عنوان و y به عنوان و با استفاده از عبارات

تخمين احتمالي ماكزميم ضريب شيب خط مربوط به داده هاي در متغير از طريق زير بدست مي آيد
(20)
كه به نظر مي رسد پراكنش نرمال كوواريانس در متغيره صفر باشد
(21)
(22)
و براي 2و 1 =I
(23)

و سپس واريانس شيب بوسيله فرمول زير داده مي شود
(24) درجه آزادي تخمين ضريب آلومتريك 4-8 است.

 ابزار نرم افزار
1- طرح: ابزار ورودي يك PC اجرا مي شود و در ميكروسافت 2000 excel نوشته مي شود. ابزار هر لحظه يك ماتريكس داده مناسب را فعال مي كند كه در زمينه ورودي Copy -Paste مي شود. خروجي ها شامل يك سري كامل پارامترهاي رشد براي يك نتيجه مربوط به يك بازه زماني و خطاهاي استاندارد و 95% محدوديت است.
2- ورودي = ماتريكس ورودي به شكل آماري معمول مرتب مي شود ستونها براي متغيرها و رديفها براي حالات كه گياهان مي باشند. بطور كلي، متغيرها، زمان، وزن كل ريشه هر گياه، وزن كل بگ هر گياه، وزن بخش بالايي گياه منهاي برگ ( براساس وزن خشك و تر ). سطح كل برگ هر گياه مي باشند كه وجود همه ضرورت ندارد.
3- خروجي = اينها مقادير ميانگين براي RGR، ULR ( NAR)، LAR، SLA ، LWF و ضريب آلومتريك داده هاي با n=24 را نشان مي دهد.
4- واحدها = براي هر بار اندازه گيري ، وزن و سطح و در هر زمينه خروجي و ورودي، كاربر واحدهايي را از سوي Drop-down اناخاب مي كند ( ابزار تبديلات لازم را انجام مي دهد) بيشتر واحدهاي پيشنهادي، متريك هستند اما بعضي هم غير SL هستند.

آناليز بافت گياه در محصولات زراعي
آناليز بافت گياه راهنماي مفيد براي بازدهي باروري محصول زارعي محسوب مي شود اين بررسيها تعيين مي كنند چه نوع تغذيه اي، به چه ميزان استفاده شود و نيز بهترين زمان و روش استفاده را مشخص مي كند. اين راهنمايهاي تفسير شده در مورد برخي محصولات فرضاً آسپاراگوس ابتدا تخمين زده مي شود و بعد اصلاح مي شود اين موارد بطور دائم مورد اصلاح قرار مي گيرد و داده

هاي بيشتري در ارتباط با غلظتهاي مواد غذايي و ايجاد محصول بدست مي آيد.
احتمالاً بزرگترين متغير در آناليز محصولات زارعي مربوط به سن گياه هنگام نمونه برداري است دوره رشد غالب محصولات مي تواند خيلي گسترده باشد براي مثال، كاهو در دره ساليناس (Salinas ) ممكن است طي تنها 63 روز رشد و يا بدو يا به مدت 145 روز سيب زميني ها كمتر از 100 روز رشد مي كنند ساير گياهان به بيش از 150 روز نياز دارند از اينجا معلوم مي شود كه يك انتخاب نمي تواند بر اساس شمار روزهاي دقيق آن در برخي گياهان مشكل است.
براي سيب زميني ما اين دوره را اينطور توصيف مي كنيم. گياه با 12 اينچ ارتفاع، شكل برآمدگي (توبر)، بلوغ.

در گوجه فرهنگي، اولين قرمزي رنگ اولين ميوه و از بين ميوه رسيده در كانتالوپس، شكل ميوه، ميوه نيم رشد يافته اولين ميوه رسيده.
مراحل رشد سبزيجات برگي مثل اسفناج بوسيله عوامل زير توصيف مي شود: جواني.، رشد نيمه و بلوغ بهتر است كه به جاي اينكه در نمونه برداريس روي تعداد زياد نمونه در يك زمان متمركز شويم، نمونه برداري را در مارحل متعدد رشد انجام دهيم. غلظت مواد غذايي در محصول سيب زميني با رشد سريع مي تواند 100% در يك هفته تغيير كند. تغيير در غلظت با زمان يكي از بهترين يك محصول خالص، حداقل سه نمونه مورد نياز است. اگر تنها قادر به يك نمونئه برداري هستيم. معتبرترين اطلاع براي N و P به طور كلي، اينكه كداك بخش از كياه مورد تجزيه واقع مي شود براي k، نمونه از گياهان با دفع برداشت مي شوند به طور كلي، اينكه كدام بخش از گياه مورد تجزيه واقع شود. چندان فرق نمي كند، پهنك برگ، دمبرگ، ساقه با هر جاي ديگر حتي ريشه ها براي اهداف عملي، دمبرگها و بافت رگ برگ مورد استفاده قرار مي گيرند. دمبرگها بيشتر در مورد سيب زميني، گوجه فرنگي حبوبات، خربزه بكار مي رود.
بافت دمبرگ در مورد كاهو، كلم و ذرت شيرين و برخي محصولات ديگر بكار مي رود. دمبرگ يا رگبرگها، نسبت به ساير قسمتها در دسترس ترند به عنوان مثال تحت اعظم برگهاي گياهاني چون كاهو نمونه هاي كوچكتر هم مي تواند استفاده شود اينها
راحت تر تميز، خشك و خورد مي شوند.
مقدار مواد غذايي در دمبرگها اغلب چندين بار بيشتر از پهنك است. يك برگ بالغ تازه اغلب براي K,P,N كه روي بررسي انتخاب مي شود را در اختيار ما مي گذارد.
حدود 40 واحد گياهي در هر نمونه انتخاب مي شود كه 40 دمبرگ، رگبرگ با
پهنك برگ را شامل مي شود نمونه ها بايد 2 تا 3 برابر در مراحل مختلف رشد در نظر گرفته شوند اما برتري با نمونه هايي است كه در مراحل گوناگون رشد هستند تا تعداد زياد نمونه ها در يك مرحله زماني. براي احتياط، نمونه ها، در اب مقطر شسته مي شوند تا گرد و غبرا و آلودگي علف كشها زدوده شود بعد نمونه ها را درياكتهاي ماغذي تميز قرار مي دهند و در دماي خشك مي كنند بعد از خشك كردن آنها را خورد كرده و در محلهاي فاقد هوا نگه مي دارند تا تجزيه شوند.
روشهاي تجزيه اي

راهنماهاي تفسري براي غلظت نيترات- نتروژن (No3-N ) P ( فسفر محلول در اسيد لاستيك 2% ) و k كل بافت مي باشد. ارتباط كاملاً خوبي براي Nو P بدست آمده سات. هنگامي كه N خيلي پايين است N كل به طريق Kjebahl تعيين مي شود كه نسبت به حالت محلول يا شكست نيترات تخمين بهتري است روش تجزيه اي مذكور به وسيله جانسون (Johnson) و اولريك (ulrich) توصيف شده و براي استفاده در سبزيجات بكار رفت.
برخي گياهان مثل پياز، نيترات خيلي كمي در برگهايشان جمع آوري مي كنند. بنابراين ضرورت دارد كه N كل را بجاي سنجش No3-N براي ارزيابي حالت اين كور بكار بريم.

دنبال كردن پيشنهادات
بزرگترين محدوديت در استفاده موثر از آناليز بافت در توليد محصولات نباتي، به رشد و بلوغ خيلي سريع برخي سبزيجاات مربوط مي شود در شرايط معمولي، محتواي غلايي بيشتر سبزيجات بندرت كاهش مي يابد تا بدين ترتيب مقادير كمبود را قبل از نميه رشد بشناسيم. با گذشت زمان، كه گياه به حد كافي بزرگ شد و مورد نمونه برداري قرار گرفت، كمبود در آن تثبيت شده و اين زمان براي استفاده از كودهاي مكمل بسيار دير است. افزودن N مكمل در آب يا آب پاش در محصولاتي مثل كاهو يا اسفناج موثر است. محصولات زراعي- نياز به حمايت تغذيه اي كافي دارند تا رشد شديد و ممتدي داشته باشند. تمام موارد منطقي بايد بكار گرفته شود تا باروري، اين محصولات تامين شود. بنابراين استفاده از آناليز بافت، به همراه آناليز خاك براي تعيين كود مناسب جهت رشد ضرورت دارد آناليز خاك براي تعيين مقدار نسبي P.، k، zn، قب لاز كاشتن گياه و اينكه آيا اين مواد بايد به خاك افزوده شود يا نه ضروري است زيرا بيشترين تاثير اين عناصر زماني است كه آنها قبل از كاشت به خاك افزوده شوند اما در حين كاشت و يا بعد از كاشت گياه تاثير كمتري دارند. مشخص شده است كه N تقريباً هميشه در محصول زراعي كاليفرنيا مورد نياز است و بطور معمول در زمان كشت يا قبل از آن جهت شد اوليه بكار مي رود. بقيه نيترات خاك مي تواند بخشي از N مورد نياز گياه را تامين كند اما بايد مراتب شستشوي نيترات به سمت پايين خاك طي جوانه زني دانه رستهاد رشد اوليه بود.
حوزه تحقيقاتي
تحقيق روي كانوپيها سال قبل صورت گرفته و نتايج آن در توسعه روشها و طرز عمل بررسي ساختار كانويي و عملكرد آن در موقعيتهاي متنوع گسترده اي بكار رفته بعبارت ديگر، علاقه به سيستمهايي كشاورزي قابل نگهداري منجربه تحقيق در كاربرد كانويي به عنوان يك وسيله ورودي مناسب شده است. بهر حال، انتظار فوق العاده در استفاده از اطلاعاتي در مورد ژنوم گياهي براي معلوم كردن يك مدل ساختاري رشد محصول، تا اينكه بتوانيم محصول را تحت يك داغنه وسيع آب و هوايي مورد بررسي قرار دهيم هنوز راه درازي در پيش داريم.
ليست قوانين نامگذاري فني

پرتو انتشاري: جزئي در پرتو خورشيدي كه بوسيله ملكولها و ذرات هوا پراكنده
مي شوند.
پرتو مستقيم: جزئي از پرتو خورشيدي كه بطور مستقيم از خورشيد آمده
ارتباط جريان دوار: يك روش ميكرومتري تخمين جريانهاي گازي از حركت سه بعدي ذرات هوا و تشكيلات گازي آن.
خورده شكاف: بخشي از آسمان كه وقتي از پايين يك گياه به آن نگاه مي كنيم بوسيله شاخ و برگ پوسيده شده.
نورگرايي: رشد گياه، به سمت خورشيد، بعنوان مثال تمايل برگ گلها در جهت

مسير نوراني.
تابش: مقدار انرژي خورشيدي كه در هر ثانيه ( واحد زمان) به واحد سطح مي رسد و (wm-2 )
چگالي سطح برگ: نسبت ناحيه سطحي برگ يك گياه به حجم فضاي اشغال كرده آنرا مي گويند.
شاخص سطح برگ: نسبت ناحيه سطحي برگ به ناحيه پيراموني كه بوسيله گياه اشغال شده.
ضريب خاموشي نور: يك ثابت كه كم شدن نور را با عمق در يك وضعيت مشابه
طبقه بندي مي كند.
شاخصتفاووت طبيعي روش: يك شاخص سبزي سطح بكار رفته در درك جزئي استفاده از روش

نايي سطح در باندهاي قرمز و مادون قرمز.
فتولوژي: مطالعه زماني مراحل عفوني مانند گلدهي در ارگانيزمها
لكه خورشيدي: يك پرتو نوري كه از طريق يك شكاف در شاخ و برگ عبور كرده تا يك نقطه كوچك زمين را روشن نكند. موقعيت آن با حركت نسبي زمين و خورشيد تغيير مي كند.
برگهاي خورشيدي: برگهايي كه در نور شديد نمو مي يابند و از نظر فيزيولوژيك و آناتوميك از برگهاي سايه اي متفاوتند اينها كلفت ترند و ميزان فتوسنتز بالاتري را در نور اشباع شده دارا هستند.

بررسي رشد گياه منفرد
1- مقدمه: اصطلاح آناليز رشد گياه به يك سري روشهاي كمي بر مي گردد كه در آن كل سيستمهاي گياهي رشد يافته در شرايط طبيعي، نيمه طبيعي يا كنترل شده توصيف و تفسير مي شوند. آناليز رشد گياه يك تحقيق همه جانبه و كامل را در تفسير شكل و عمل گياه در تحقق مراحل دروني و كل گياه يا محصول اوليه ساده اي همانند وزن، سطح، حجم، محتويات گياه با اجزاء گياه در تحقيق مراحل دروني و كل گياه يا محصول استفاده مي كند.
با بررسيهاي انجام شده در پايان قرن 19، آناليز رشد گياهي.، ابتدا فيزيولوژي گياه و سپس كشاورزي و اخيراً اكولوژي تكامل ويزيولوژيك گياه را معلوم مي كند.
2- در آناليز ژهاي رشد گياه، يم فرق عملي و تاريخي بين ارگانيزم ( و پايين تر) و جمعيت ( و بالاتر ) وجود دارد اين در سطح نياز به بررسيهاي متفاوتي دارند. هر چند مفهوم و سازگاري مشابهند. اما در هر جا بصورت جداگانه، مورد بحث قرار مي گيرند. بطوريكه اين عناوين آناليز كل رشد گياه را تحت عنوان اختصاصات دوره اي مورد بحث قرار مي دهد. شكل و گاهي در تعداد است. براي مثال، آزمايشهاي نوعي نشان داده است كه هم در گياهان يك ساله و هم در گياهان پا يا در شرايط زايشي، گياه بزرگ مي شود و رشد همان مسيرتيپيك را دنبال مي كند.
زيرا تغييرات در وزن خشك كل، طي اين دوران چند برابر شده كه طي فازهاي اوليه نمو قابل مشاهده است وقتي كه داده ها را روي نمودارهاي لگاريتمي ترانفرم مي كنيم، فوايد زايد حاصل مي شود.
يك فايده بصري، ترانسفورماسيون لگاريتمي اين است كه كل فازهاي متوالي رشد كاملاً مشخص مي شود، فايده آماري آن اينست كه تغيير پذيري بين تكرارها در كل سريها يكدست مي شود فايده رياضي آن اينست كه يك قدم اوليه در جهت برآورد نسبت رشد با بازده تابع صورت مي گيرد و ترانسفرماسيونهاي لگاريتمي مربوط به داده اي اوليه، واقعي و قابل استفاده مي شوند.

در يك طرح لگاريتمي، يك فاز رشد اوليه منفي يا صفر بوسيله دوره روبه بالا ( لگاريتم خطي) دنبال مي شود و به يك ملات در حالت بلوغ و پيري گياه مي رسد اين الگو در رشد گياه يكساله در محيط توليد منفي كليت دارد هر چند كه تغييرات زياد در اندازه وزن خشك بدست آمده، در تقارن منحني و در پوشش مقياس زمان وجود دارد.
در گياهان چند ساله، الگو در مرحله ابتدايي شبيه بالاست اما بعداً، حداقل در محيطهاي معتد

له، وزن خشك افزايش مي يابد. شرايط محيطي روي اندازه رشد در كل مراحل تاثير مي گذارد. آناليز رشد گياهي، داده ها را بوسيله ابزارهاي تطبيقي قوي مسخص مي كند. تفاوتهاي وراثني در سطح ارگانيزمهاي مختلف يا در سطح فازهاي رشد مي تواند وجود داسته باشد. براي مثال، ميزان رشد در فاز Neair -exponetial در دانه رستهاي درختي مي تواند روزانه زير 10% باشد، حتي تحت بهترين شرايط، اما ميزان رشد در گياهان علفي، جلبك بزرگتر، پيرتر با پيچيدگي بيشتر كمترين افزايش حداكثر ميزان وزن خشك را در بردارد.

مفاهيم فني پايه

بررسي هاي تابعي و كلاسيك:
3- دو بررسي مجزا روي آناليز رشد گياهان انجام شده است. در بررسيهاي كلاسيك، پديده ها از طريق يك سري نتايج، نسبتاً كم تعداد، بزرگ و اغلب غير ساختاري دنبال مي شوند ( اندازه گيري تكرار زياد ) و در برسيهاي تابعي، نتايج يك سري داده را براي منطبق كردن با منحني فراهم مي كند كه اغلب كوچك تر و پر تعداد ( از نظر تكرار )
مي باشد اين دو بررسي رابطه انحصاري متقابلي ندارند و زمان و مكان در آنها مطرح ن

يست و محققين اغلب مجبورند يكي را قبل از ديگري انجام دهند و اين مورد روي طرح آزمايش تاثير مي گذارد.
از كجا شروع كنيم؟
4- ماده خام در آناليز رشد گياهي جمع آوري داده اوليه ساده. كميتهاي قابل
اندازه گيري مي باشد. اين داده ها مي تواند براي كل گياه و يا بخشي از گياه مثل

ريشه ها، ياقه ها و برگها تعريف شوند.
بطور كلي تمام تكنيكهاي آماري و تجزيه اي قبل از مرحله عملي كار بايد آغاز شود. در آناليز رشد گياهان، داده هاي اوليه براي تخمين مقدار يك يا بيش از 4 تيب مجزا بكار مي رود.
ميزان رشد مطلق
نسبت متغيير ساده در برگيرنده تنها يك واريته گياهي و زمان ي باشد من جمله افزايش وزن خشك كل گياه با ميزان افزايش در تعداد ريشه هاي هر گياه.
ميزان رشد نسبي
در اينجا نسبت تغييرات پيچيدگي بيشتري دارد اما هنوز يك واريته گياهي و زمان را در بر مي گيرد. مثال آن نسبت افزايش وزن خشك كل گياه به ازا هر واحد وزن خشك مي باشد (بعنوان مثال، درصد ميزان رشد ذكر شده در بالا).
نسبتهاي ساده
اينها شامل نسبتهاي بين دو كميت هستند و ممكن است نسبتهاي بين دو كميت مشابه مانند وزن خشك كل برگ و وزن خشك كل گياه باشند و با سيستمهاي بين دو كميت نامشابه مثل سطح كل برگ و وزن خشك كل گياه باشد.
نسبت‌هاي رشد مركب
اينها در برگيرنده نسبت نفرات در بيش از يك واريته گياهي است مانند نسبت افزايش وزن خشك كل گياه به ازاء هر واحد سطح برگشت.
اساس تخمين
معمول است كه تمام كميتهاي مشتق شده و ارتباطات لحظه اي درون آنها را تعريف كنند. هرچند كه تنها يك مقدار دقيق رياضي را تامين مي كند، سالهاست براي تخمين هاي پايه مقادير ميانگين در يك فاصله زماني معين بكار مي برند، و در بررسي كلاسيك مورد استفاده قرار مي دهند براي تصديق تفاوت بين دو، سرعت متوسط و لحظه‌اي كه از خواندن سرعت سنج لحظه‌اي (طي يك سفربا ماشين) از يك طرف و از طرف ديگر برآورد كل زمان و فاصله از كل سفر بدست مي آيد.

بيشتر مقادير لحظه اي تنها از طريق مشتقات رياضي منحني هاي فيت شده در بررسي تابعي، روشي كه تا 1960 معمول شود بدست مي آيد. تنها مقادير لحظه اي بعنوان يك نقطه منفرد در يك نمودار ترسيم شده در مقابل زمان ممكن است نشان داده شود. مقادير ميانگين (متوسط) بايستي بصورت يك هيستوگرام با يك ستون براي هر اختلاف نتيجه نشان داده شود. جدول 1 نمايانگر خلاصه تعاريف لحظه اي و متوسط 4 تيپ مي باشد.
ميزان رشد مطلق
ميزان رشد مطلق در اندازه: ساده ترين شاخص رشد گياه است. يك مقدار تغيير در اندازه كه يك افزايش در اندازه به ازاء هر واحد زمان است. اگر w وزن خشك كل گياه باشد سپس G ميزان رشد مطلق آن در وزن خشك كل مي باشد ابعاد و واحدهاي G، g.day-1 (گرم بر روز) مي باشد. مقدار لحظه اي آن و مقدار متوسط در حد فاصل t2 تا t1 مي باشد.
G لحظه اي مي تواند از طريق مشتق در مقابل t حاصل شود: بنابراين
سپس و
مقدار متوسط از تخمينهاي جداگانه و در زمان هاي t1 و t2 حاصل مي شود در شكل 3 مقدار رشد ميزان رشد مطلق در تعداد: اين مورد ساده ترين شاخص رشد در تعداد، ميزان تغيير در تعداد، كه يك افزايش در تعداد در هر واحد زمان را در بر دارد. در گياهان، كاربرد آن منحصر به توصيف رشد در تعداد اندامهاي خاص مثل برگها يا ريشه ها مي باشد تعاريف و برآوردها همان است كه در بالا گفته شد. اما داده‌هاي مربوط به تعداد اندامهاي گياه N بجاي استفاده مي شود.
وابستگي
مقادير رشد مطلق ساده ترين مقياس ممكن ميزان رشد گياه است. و مي تواند ابزار مقايسه اي ارزشمندي باشد هنگامي كه در هيأت داده مورد استفاده قرار مي گيرد. اما وقتي در سيستمهاي نامشابه مورد مقايسه قرار مي گيرد كارآيي آن كاهش مي يابد. مقايسه روي هم رفته كار، در چنين موقعيتي نياز به بررسيهاي ديگري هم دارد. براي مثال، اگر دو گونه متفاوت در مدت

زمان برابري رشد داده شوند و هر دو داراي يك مقدار وزن خشك شوند. هر دو يك مقدار رشد مطلق نشان مي دهند حتي اگر گونه‌ها در آ‎غاز وزن خشك متفاوتي داشته باشند. برخي سنجشهاي مربوط به رشد نياز به شمارش اين تفاوتهاي ريشه اي در اندازه دارد اين سنجش ميزان رشد نسبي است.
ميزان رشد نسبي
توضيحات و مثالها: بطور پايه اي تحت اصطلاح شاخص كارايي، خوانده مي شود زيرا رشد را از لحاظ ميزان افزايش در اندازه بيان مي كند و مقايسه بهترين بين ارگانيزمها نسبت به رشد مطلق

انجام مي دهد. بطور طبيعي ميزان رشد نسبي، وزن خشك كل هر گياه را مورد بحث قرار مي دهد اگرچه ساير سنجشهاي اندازه هم بكار برده مي شود. رشد نسبي منفي تحت عنوان ميزان پوسيدگي نسبي نام برده مي شود.
ميزان رشد نسبي يعني R، نسبت افزايش وزن خشك كل هر گياه يعني مي‌باشد. اندازه آن جرم در جرم در زمان gg-1dwy-1 يا gg-1week-1، فلان قدر با درصد در زمان هم ممكن است بكار رود.

و اين همان است مقدار ميانگين در حد فاصل t1 تا t2
(Lnw2-Lmw1) / (t2-t1)
مي باشد. R لحظه اي از تابع فيت شده روي Lnw در مقابل t مشتق شده و بنابراين:

مقادير ميانگين از تخمينهاي جداگانه w2,w1 در زمانهاي t2,t1 حاصل مي شود. شكل (5) طرح رشد نسبي متوسط را در بررسيهاي كلاسيك مجموعه ذرت نشان مي‌دهد. از بررسيهاي تابعي، طرح ميزان رشد نسبي لحظه اي در Holcus نشان داده شده.
آزمايشهاي Screening نشان داده است كه حداكثر رشد نسبي متوسط واريته ها تقريباً 10 برابر گونه هاي علفي متفاوت است. اما بين جمعيتهاي جغرافيايي همان گونه و يا بين ژنوتيپهاي متفاوت درون يك جمعيت (yenets) و كلونهاي درون يك ژنوتيپ (ramer) دو برابر است.
وابستگي
ميزان رشد نسبي هر جايي كه اندازه معمول، كنترل افزايش در اندازه را دارد مفيد است و تكميل بسياري اجزاء فرايندهايي كه در ايجاد كل گياه نقش دارند را بعهده دارد. اما وابسته به اين فرض است كه بخشهاي مربوط به اندازه توانايي توليد مقادير بيشتر همان كميت را دارند (به هر حال، رشد بيشتر گياهان، يعني جرم بخشهايي كه بطور وسيع بوسيله ماده حمايت مي شود) افزايش مي يابد. ميزان رشد نسبي با گذشت زمان كم مي شود (شكل 5) و سرمايه اصلي صرف اجزاء رشد نمي شده و بدين ترتيب اين كاهش پديد مي آيد.
نسبتهاي ساده
نسبت سطح برگ: اين يك شاخص مورفولوژيك است كه پر برگي گياه را توصيف مي‌كند. يك اندازه گيري «هماهنگي پرداخت» بين درآمد و هزينه كه در مورد پتانسيل فتوسنتز و پتانسيل تنفس گياه بحث مي كند. اين نسبتي است كه با F نشان مي دهيم، بين سطح كل برگ هر گياه (LA) و وزن خشك كل گياه (w) واحدهاي تيپيك آن mm2mg-1 و يا m2g-1 و F لحظه اي و مقدار متوسط آن در بازه زماني t2 تا t1

مقدار لحظه اي آن مي تواند از تابع فيت شده با Lnw و LnA در برابر t مشتق شود اگر

و سپس

نسبت سطح برگي متوسط در ذرت در شكل 6 نشان داده شده. موفقيت حداكثر در اين مقادير بطور معمول در گونه هاي علفي ديده مي شود.
سطح برگي ويژه: اين يك شاخص پر برگي برگ است. يك اندازه گيري چگالي يا ضخامت نسبي است كه شامل ارزيابي سطح برگي در ارتباط با وزن خشك آن مي‌باشد. هيچ علامت خاصي در كل برايش استفاده نمي شود نسبت سطح برگ، نسبت بين سطح كل برگ در هر گياه Ln و وزن خشك برگ هر گياه Lw است و واحد معمول m2g-1 يا mm2mg-1 است. تعريف لحظه اي آن LA/Lw و مقدار متوسط آن در بازه t1 تا t2، است. از توابع فيت شده با LnA و LnW در برابر t و FW(t) و FA(t)، LA/LW لحظه اي مشتق مي شود تحت عنوان .
سطح برگي ويژه در سه توالي محصولات كاهوي زمستانه رشد يافته در گلخانه (Lactuca Sativa) در شكل 7 نشان داده شده. تفاوت بين سه منحني مشتق محيطي و با مقدار امواج فعال فتوسنتزي نشان داده شده.
نسبت وزن برگ
يك‌شاخص پربرگي گياه براساس وزن خشك است يك اندازه‌گيري «سرمايه‌گذاري توليدي» گياه است و در مورد هزينه نسبي پتانسيل اندامهاي فتونستزي بحث مي كند. علامت خاصي ندارد. نسبت وزن برگ، نسبت بين وزن خشك كل برگ هر گياه (Lw) و وزن خشك كل گياه (w) است.
از لحاظ عددي مقدار 0<x<1 است. بطور لحظه اي Lw/w. مقدار ميانگين در بازه t2 تا t1 اينطور داده مي شود كه:

مقادير لحظه اي مي تواند از فيت شدن تابع به Lnw و LnLw، FL(t) و Fw(t) مشتق شود. بطوريكه . مقادير لحظه اي غيريكنواخت بطور مستقيم از فرمول تعريف شده حاصل مي شود. جدول 2 نشان مي دهد كه گونه‌ها و واريته هاي متفاوت يك بخش مهم در نسبت وزن بر

گ تعيين مي كند.
ضريب آلومتريك ساقه- ريشه
اين يك شاخص موازنه رشد بين ساقه و ريشه گياه در يك بازه زماني است

. بطور موثر، يك نسبت بين ريشه و ساقه به معناي نسبت رشد نسبي است. سمبول معمول آن K است و ارتباطات آلومتريك بصورت تعريف مي شود. كه b يك ثابت است. ضريب آلومتريك واحد ندارد و مقدار است.
رشد هماهنگ بطور برابر در سطح بالا و پايين زمين يك مقدار k واحد مي دهد. در رشد ساقه اي k<1 و در رشد ريشه اي k>1 است زيرا . پس :

و

كه اساس لگاريتمهاي استفاده شده مهم نيست.
در عمل ضريب k از يك سري سنجشهاي Rw و Sw مشتق مي شود. تابع نيت مي شود. بطور معمول اين يك رگرسيون خطي فرم است اما يك محور اصلي دو متغيره بايستي هرجا كه ممكن است بكار برده شود زيرا متغيير (Sw)x بدون خطا نمي تواند تعيين شود.
ضريب آلومتريك شديداً به شرايط محيطي حساس است و بطور كلي يك سنجش بندي مواد را به سمت بخشي از گياه كه با كمبود منبع همراه است نشان مي دهد.
ارتباط
از نظر رياضي: اين نسبتها به تنهايي قادر به ارزيابي مقدار لحظه اي بدون نياز به نيت سختيهاي رشد مي باشند به هر حال اگر بررسي تابعي دنبال شود، نسبت جزء z/y بايستي هميشه از توابع جداگانه Lnz=fz(t) محاسبه شود، كه مي تواند خصوصيات آماري متفاوتي داشته باشد. جايي كه y,z مقادير مشابهي باشند. نسبت آنها به سادگي يك شاخص خاص است وقتي كه مقدار آنها متفاوت باشد، نسبت يك عكس نوري snapshot موازنه تابعي بين دو جزء مربوط با مغاير است. در مورد ضريب آلومتريك، فوايد زيادي وجود دارد كه اغلب در طول يك بازه زماني تقريباً ثابت باقي مي ماند. كه مقدارش را بعنوان يك وسيله مقايسه اي افزايش مي دهد.
نسبتهاي رشد مركب

نسبت واحد برگي: اين يك شاخص كارآيي توليد مثلي گياهان است كه در ارتباط با سطح كل برگ برآورده مي شود و مترادف مي شود با اصطلاح ميزان يا نسبت جذب خالص علامت معمول آن E است كه نسبت توليد وزن خشك به ازاء واحد سطح كل برگ واحد آن mgmm-2day-1 يا gm-2dog-1. مقدار لحظه اي آن است. مقدار متوسط آن در بازه t2 تا t1 بطور تقريبي:

نسبت واحد برگي بطور لحظه‌اي مي تواند از طريق توابع فيت شده با Lnw, LnLA در برابر زمان (t)، Fw(t),FL(t) بدست آيد. بطوريكه:

مقدار متوسط از طريق فرمولهاي بالا حاصل مي شود. با استفاده از تخمينهاي جداگانه به ترتيب در t1,t2.
نسبت واحد برگي متوسط در ذرت در شكل A8 يك مقدار كلي ثابت را نشان مي‌دهد كه با نوسانات آب و هوايي طي فصول رشد تغيير مي كند. در فازهاي دانه رست گياه علفي و گونه هاي چوبي رشد يافته در يك محيط بارور و كنترل شده (شكل B8) دو تا سه برابر تنوع بين گونه هاي يك گروه تابع وجود دارد و اين تفاوت بين گروههاي درون خودشان كاهش مي يابد.
نسبت جذب ويژه
اين يك شاخص براي كارآيي جذب ريشه است كه در ارتباط با اندازه گيري قد ريشه است علامت معمول آن A است و بصورت ميزان جذب مواد معدني تعريف مي‌شود، يعني M، كه دلالت بر اندازه كل ريشه دارد كه مي تواند وزن خشك ريشه (Rw) و يا تعداد، حجم، سطح و طول ريشه را در بر گيرد و واحد آن mgmg-1day-1 و يا mgg-1day-1 مي باشد.
بطور لحظه اي، كه Rx. اندازه گيري قد ريشه است. مقدار متوسط در بازه t2 تا t1 .
جمله M مي تواند محتواي بيش از يك عنصر معدني را در بر گيرد. بطور لح

ظه‌اي A از توابع نيت شده روي LnRx,LnM در برابر (t) زمان بدست مي آيد. اگر باشد سپس:

مقدار متوسط آن از فرمول داده شده بالا با استفاده از تخمينهاي مجزاي (M1,Rx1) و (M2,Rx2) و از زمان هاي t2 و t3 حاصل مي شود.
شكل9 منحنيهاي مربوط به جذب ويژه vacciuam macrocarpon را نشان مي‌دهد. آلودگي ميكوريزايي جذب نيتروژن را افزايش مي دهد اما برگشت به خاك را نه.
ارتباط
همه اينها نسبتهاي توليد «يك چيز» در واحد «چيزي ديگر» هستند در آناليز رشد گياه «يك چيز» يا y بهره و سود محقق و «چيزي ديگر» يا z مسوول توليد آن قرار داده مي شود و پس يك وسيله تحليلي مهم است. علاوه بر آن براي توصيف فرآيندهاي گياهي از سطح مولكولي تا اندامها و كل گياهان علقي پايا و محصولات چوبي بكار مي رود.
ارتباطات دروني
كليات: اگرچه اصطلاحات بكار رفته در آناليز رشد گياه به همان معاني است كه در بالا توضيح داده شد، نيروي آنها به عنوان ابزار تحليلي مربوط به ارتباطات دروني يكي با ديگري است. يا مسيرهايي كه يك عبارت درون ديگري حل شود انواع مختلف ارتباطات دروني مي تواند اتفاق بيفتد. اما همه آنها هويت رياضي دارند و معادلات نامعلومي نيستند و هويت رياضي يك حقيقت منطقي را بيان مي كند، يك فرضيه اي قابل رد شدن باشد.
ساده:
جايي كه دو بخش يك نسبت ساده، واحدهاي يكساني را شامل مي شود. آنها يك شاخص مهم يك جزء از گياه را در ارتباط به بخش ديگر، بيان مي كند. تمام اين اجزاء مي تواند مربوط به طرح باشد. بعنوان يك مثال ساده: در گراسهاي دوران اگر نسبت وزن ريشه ( كهRw وزن خشك كلي ريشه گياه است ) و ، نسبت وزن ساقه است ( Sw وزن خشك كل ساقه ا

ست) و كه نسبت وزن برگ است ( Lw وزن خشك كل برگ ) سپس اين سه بدين ترتيب بهم مربوط مي شوند ارتباطات بين كميتهاي غير مشابه هم مي تواند وجود داشته باشد. بعنوان مثال يك بخش جزئي از نسبت سطح برگ است كه سطح ويژه برگ است و نسبت وزن برگ است. با جستجوي همزمان در هر سه عبارت، اين امكان وجود دارد براي مثال براي ثابت كردن حالت كمابيش برگي طبيعي كاج را در مقايسه آفتابگردان تقريباً بطور كامل دانسته بالاتري در برگهاي سوزني كاج بعث مي شود و گوناگوني كمي در نسبت وزن برگ كه مسلماً يك تفاوت جزئي را به نفع كاج نشان مي دهد.
پيچيدگي بيشتر
تقسيم جزء به جزء يك شاخص مثل ميزان رشد نسبي به شاخصهاي جزئي تر سيستم مفيد است. مسلماً ميزان واجد برگي و نسبت سطح برگي بعنوان شاخصهاي جزئي تر ميزان

رشد نسبي محسوب مي شوند. بنابراين: به راحتي ميزان رشد گياه را بر اساس كارايي برگها بعنوان توليد مماد جديد و بر اساس برگهاي خود گياه بيان كرده (بجز در موقعيتهاي خيلي خالص، اين رابطه تنها براي مقادير متوسط اين سه كميت بكار مي رود و مقادير لحظه اي براي روابط دروني برخود دارد مورد نياز است ) اگر چه اين تقسيمات جزئي نسبت به سطح برگ احتمالاً درون معادله گذاشته شده براي ميزان رشد نسبي كه مي دهد

به عبارت ديگر: ميزان دسترسي به عنوان توليد ميزان واحد برگي و نسبت وزن برگي محسوب مي شود.
ابزارهايي براي انجام تخمين
بررسي هاي كلاسيك: تعاريف رياضي لحظه اي عبارات مختلف معمولآً تنابع مستقيم تبديل داده مورد آزمايش نيست اين دليلي است كه فرمول هاي ميانگين برداشتهاي،
بازه اي توسعه يافته است. هنگامي كه اين فرمولها را مورد استفاده قرار مي دهيم،
بهر حال، اگر اشباع سازي اندازه گيريهايي كه نياز به تبديل اي لگاريتمي دارد وجود ندارد، ما اميدوار هستيم كه با مقادير ميانگين ( متوسط ) اين متغيرها بتوانيم كار كنيم كه در اين صورت مهم است كه آنها را بصورت ميانگين (Lnw ) و نه بصورت (ميانگينw) Ln برآورد كنيم.