بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
ردیابی اهداف چندگانه ی تصویری در شرایط تصادم بوسیله فیلتر GM-PHD
چکیده
تخمین فیلتر چند هدف بیز به علت پیچیدگی بالای محاسباتی آن در عمل امکانپذیر نمیباشد. در سال های اخیر فیلتر PHD۱ بعنوان آمارگان مرتبه اول فیلتر چندهدف بیز معرفی شده است. اما انتگرالهای موجود در این فیلتر بصورت معین قابل حل نمیباشند. لذا فیلتر GM-PHD۲ به عنوان یک راه حل معین برای تخمین فیلتر PHD معرفی شده است. این فیلتر توانایی تخمین تعداد و وضعیت اهداف، بر اساس مشاهدات نویزی و در حضور اهداف کاذب را دارد. با این وجود در شرایط تصادم که اهداف از روی یکدیگر عبور میکنند، فیلتر GM-PHD با مشکل مواجه شده و کارایی خود را از دست میدهد. از طرف دیگر این فیلتر خط سیر مربوط به اهداف را مشخص نمیکند. در این مقاله در ابتدا یک روش مناسب تخصیص تخمین به هدف۳ برای تعیین خط سیر اهداف ارائه شده است که بدون نیاز به محاسبات زیاد، برچسب هر هدف را مشخص میکند . علاوه بر این راهکاری جهت بهبود کارایی فیلتر GM-PHD برای ردیابی اهداف در شرایط وجود تصادم که در ردیابی اهداف تصویری بسیار شایع میباشد، پیشنهاد شده است. نتایج بدست آمده نشان میدهند که روش پیشنهادی قابلیت فیلتر GM-PHD را جهت ردیابی اهداف چند گانه در شرایط تصادم بهبود داده است.
کلمات کلیدی :فیلتر GM-PHD، ردیابی اهداف چندگانه، تصویر، تصادم .
۱- مقدمه
در سالهای اخیر فیلتر [1] GM-PHD بعنوان یک راهحل معین٤ جهت حل انتگرالهای، فیلتر PHD معرفی شده و در ردیابی اهداف ویدوئویی و ردیابی اهداف موجود در فریم های متوالی تصویری مانند ردیابی اهداف در تصاویر سونار بکار رفته است. فیلتر GM-PHD خط سیر اهداف را بعلت اجتناب از تناظر مشاهدات به اهداف مشخص نمیکند. لذا آقای Panta و همکارانش [2] یک روش تناظر داده برای فیلتر GM-PHD پیشنهاد دادهاند. در این روش یک برچسب مجزا به هرهدف نسبت داده میشود و این برچسبها با یک ساختار درختی جهت تولید یک مسیر پیوسته از اهداف در طول زمان انتشار داده میشوند.
با توجه به اینکه در این روش درختها در طی زمان بصورت نمایی رشد میکنند، نیاز است تا از روشهایی جهت هرس کردن این درختها استفاده گردد. به همین دلیل پیچیدگی محاسباتی و حافظهای این روش بسیار زیاد میباشد. علاوه بر این، روش پیشنهاد شده در موقعیتهایی که اهداف به یکدیگر نزدیک هستند، مانند حالت تصادم، قادر به تعیین برچسب اهداف نمی باشد، لذا در چنین مواقعی از الگوریتم تناظر دیگری مانند روش پیشنهاد شده در مرجع [3] استفاده شده که تا هنگام رفع ابهام، تمام مسیرهای ممکن برای ردیابی هر هدف را در حافظه نگهداری مینماید.
در این مقاله یک روش مؤثر جهت تعیین خط سیر اهداف در فیلتر GM-PHD پیشنهاد شده است. این روش مشابه روش ارائه شده در مرجع [2]، بر اساس برچسبگذاری اهداف عمل میکند، ولی مدیریت تولید برچسب اهداف بگونهایست که نیاز به استفاده از ساختار درختی برای انتشار برچسبها نبوده و به همین دلیل از پیچیدگی محاسباتی و حافظهای کمتری برخوردار میباشد.علاوه بر این، روش پیشنهادی ما تضمین میکند که از هر هدف تنها یک فرزند در خروجی ظاهر شود. این مسئله در فیلتر GM-PHD و در روش ارائه شده در مرجع [2] در نظر گرفته نمیشود؛ در حالیکه روشهای پیشین ردیابی چند هدف مانند روش [4] MHT و [5] JPDA که فرض تناظر یک به یک مشاهدات و اهداف را اعمال می کنند، این مسئله در نظر گرفته شده است.
علاوه بر مسئله تناظر داده که در قسمت قبل توضیح داده شد در ردیابی اهداف چندگانه، تصادم اهداف نیز یک مسئله چالش برانگیز است. تصادم اهداف به معنای موقعیتهایی است که یک هدف در یک مدت زمان خاصی در پشت سر هدفی دیگر قرار میگیرد. این مسئله در ردیابی تصویری بعلت تکرار بیشتر و افزایش مدت زمان تصادم مشکلسازتر است.
در مرجع [6] نشان داده شده است که کارایی فیلتر GM-PHD در حالتی که اهداف نزدیک به یکدیگر می شوند و از روی هم عبور میکنند، کاهش مییابد. اما مقاله ذکر شده برای ردیابی اهداف نقطه ای و با فرض شناسایی شدن مشاهدات مربوط به اهداف در هر زمان ارائه شده است. بررسیهای ما بر روی اهداف تصویری نشان میدهند که فیلتر GM-PHD در حالت تصادم به علت شناسایی نشدن مشاهدات مربوط به اهداف در چندین زمان متوالی (فریم متوالی)، تخمین مربوط به آنها را از دست میدهد. آقای Pham و همکارانش [7] جهت ردیابی سهبعدی چند هدف و رفع مشکل تصادم فیلتر GM-PHD در تصویر، روشی ارائه کردهاند که با استفاده از چند دوربین عمل میکند. در این مقاله، ما یک روش جدید برای ردیابی اهداف چندگانه در شرایط تصادم با یک دوربین ارائه خواهیم داد. در این روش یک احتمال تصادم به هر هدف نسبت داده می شود؛ سپس راهکاری ارائه میگردد تا تخمین وضعیت اهدافی که در حالت تصادم قرار گرفتهاند، به درستی انجام شود.
با توجه به توضیحات ارائه شده، کارهای انجام شده در این مقاله را میتوان در دو قسمت خلاصه نمود. ۱) ارائه یک روش تناظر، ساده و با پیچیدگی محاسباتی و حافظهای کم برای تعیین خط سیر اهداف در فیلتر .GM-PHD ۲) ارائه راهکاری جهت بهبود کارایی فیلتر GM-PHD در شرایط تصادم اهداف. نتایج آزمایشات بر روی داده های واقعی و شبیه سازی شده نشان میدهد که روش پیشنهادی ما باعث بهبود تخمینها در هنگام تصادم شده و خط سیر درستی از اهداف را مشخص میکند.
۲- پیشینه تحقیقاتی
۲-۱- مروری بر ردیابی اهداف چندگانه
ردیابی اهداف چندگانه در واقع تخمین تعداد و موقعیت چند هدف براساس مشاهدات نویزی می باشد. دینامیک یک هدف در فضای حالت اهداف و فضای مشاهدات با تابع چگالی گذر و تابع شباهت مدل می گردد. در ردیابی اهداف چندگانه اهداف و مشاهدات، یک مجموعه تصادفی متناهی یا(Random Finite Set) RFS را تولید میکنند. RFS مربوط به اهداف و مشاهدات تعریف می شوند که نشان دهنده n امین هدفk و m امین مشاهده از میان هدف و مشاهده در زمان میباشند.
۲-۲- روابط بازگشتی در فیلتر GM-PHD
فیلتر PHD به عنوان آمارگان مرتبه اول، تابع احتمال پسین اهداف چندگانه تعریف میشود .[1,9] معادلات پیشبینی و بروزرسانی بصورت معادلات (۱) و (۲) مدل می گردند.
در فرمول های فوق به ترتیب چگالی اهداف با تولد خود به خود چگالی اهداف تولید مثل یافته (intensity of spawned)، احتمال ابقای اهداف (survival probability)، احتمال آشکارسازی اهداف (probability of detection) و چگالی مربوط به اهداف کاذب (intensity of clutter) را نشان میدهند. منظور از اهداف تولید مثل یافته، اهدافی میباشند که ممکن است از کنار یک هدف دیگر زاییده شوند؛ مانند راکتی که از کنار یک موشک شلیک میشود. اهداف ابقایی نیز به اهدافی گفته میشود که از یک زمان به زمان دیگر انتشار داده میشوند.
در صورتی که وضعیت هر هدف بوسیله یک مولفه گوسی نمایش داده شود و مدل حرکت و مشاهده مربوط به اهداف بصورت گوسی-خطی فرض شود، میتوان به یک فرم بسته از روابط فیلتر PHD دست یافت که به آن، فیلتر GM-PHDگفته می شود .[1,10,11] بدین ترتیب روابط پیشبینی (۱) و بروز رسانی (۲) فیلتر PHD را میتوان بصورت معادلات (۳) و (٤) بیان کرد.
در فرمولهای فوق معین کننده یک تابع چگالی گوسی با میانگین و کواریانس و نشان دهنده تعداد
اهداف پیشبینیشده و نشان دهنده وزن n امین هدف میباشد. سایر پارامترها مشابه قبل تعریف میشوند. روابط کامل فیلتر GM-PHD را می توان در مرجع [1] پیدا نمود.
در این مقاله ما بر روی ردیابی اهداف چندگانه در دنبالهای از تصاویر تمرکز مینمائیم. وضعیت یک هدف بصور ت و مشاهده و در زمان k نشان داده میشوند . مکان اهداف و w اندازه مربع محیطی بر هدف میباشد.
پارامترهای نشان دهندۀ سرعتهای متناظر با ۱,y۲y و w میباشند.
۳- بهبود فیلتر GM-PHD
۳-۱- برچسب زدن به اهداف
فیلتر GM-PHD وضعیت اهداف را، در هر زمان تخمین میزند؛ اما خط سیر مربوط به آنها را در طول زمان مشخص نمیکند. در روش پیشنهادی ما، برای مشخص کردن خط سیر اهداف، به هر هدف برچسبی نسبت داده میشود و این برچسب بدون انجام محاسبات اضافی بصورت موثری در طول زمان انتشار داده میشود. مراحل اصلی در فیلتر GM-PHD که در مرجع [1] در مورد هر یک از آنها توضیح داده شده است شامل چهار مرحله : پیشبینی، بروز رسانی، هرس و استخراج مولفههای گوسی یا اهداف میباشد. برای آنکه خط سیر مربوط به اهداف در طول زمان حفظ شود، باید در هر یک از این مراحل برچسب هر هدف بدرستی انتشار داده شود. برای انتشار برچسب اهداف در هر یک از این مراحل بصورت زیر عمل میکنیم.
مرحله پیش بینی. در این مرحله سه نوع هدف تولید و تکامل مییابند: اهداف با تولد خود به خود، اهداف تولید مثل یافته و اهداف ابقایی .[1] به اهداف با تولد خود به خود و اهداف تولید مثل یافته برچسب جدید و یکتا اختصاص مییابد. ولی اهداف ابقایی برچسب والدینشان را کسب می کنند.
مرحله بروز رسانی. در این مرحله هر هدف پیش بینی شده بوسیله هر کدام از مشاهدات دریافتی بروز میگردد .[1] در اینجا هر هدف بروز شده، برچسب والد خود را دریافت خواهد کرد.
مرحله هرس. هدف از انجام این مرحله کاهش تعداد مولفه های گوسی و بعبارتی کاهش تعداد اهداف ایجاد شده در هر زمان میباشد. پیشنهادی که در مراجع [1,2] جهت مرحله هرس ارائه شده، آن است که اهدافی که وزنشان از یک آستانه ی معین کمتر است، حذف شده و اهدافی که خیلی نزدیک به یکدیگرند ترکیب گردند. در این روش اطلاعات والدین اهداف جهت ترکیب اهداف در نظر گرفته نشده است. بنابراین اهداف از والدهای مختلف ممکن است با یکدیگر ترکیب شوند. ما در این مرحله اهدافی که دارای برچسب یکسان میباشند را با یکدیگر ترکیب میکنیم. و بدین طریق حفظ برچسب اهداف تضمین می شود.
مرحله استخراج اهداف. در این مرحله اهدافی که وزنشان بزرگتر از یک آستانه معین میباشند، بعنوان خروجی اعلام میشوند ( در مراجع [1,2] این حد آستانه برابر ٥/۰ در نظر گرفته شده است). به این ترتیب در عمل این امکان وجود دارد
که در شرایطی که اهداف نزدیک به یکدیگر هستند، بیش از یک فرزند از یک هدف در خروجی اعلام شود. در روشهای پیشین ردیابی چند هدف مانند فیلتر [4] MHT و فیلتر [5] JPDA با در نظر گرفتن شرط تناظر یک به یک مشاهدات به اهداف، از این مسئله جلوگیری شده است. با در دسترس بودن برچسب مربوط به هر یک از اهداف می توان این مسئله را در GM-PHD نیز در نظر گرفت. برای این منظور به این صورت عمل میکنیم که اگر بیشتر از یک فرزند از هدفی واحد، وزنی بزرگتر از آستانه معین داشت، آنگاه فرزند با بزرگترین وزن از آن هدف بعنوان خروجی اعلام میگردد.
۳-۲- ردیابی در هنگام تصادم
از دست رفتن مشاهدات (miss detection) در مسائل ردیابی به موقعیتهایی اطلاق میگردد که مشاهده مربوط به یک هدف در فضای مشاهدات وجود داشته ولی به دلایلی مانند خطای حسگرها دریافت نمیشود. فیلتر GM-PHD جهت مقابله با این مشکل علاوه بر اینکه در مرحله بروزرسانی، اهداف پیشبینی شده را با مشاهدات بروز می کند، یک نسخه از هر هدف را بصورت مستقیم و بدون بروز رسانی به مرحله بعدی منتقل میکند. وزن اهدافی که به این صورت تولید می شوند، از ضرب کردن ضریب , در وزن قبلی آن هدف بدست میآید. این راه حل زمانی بخوبی جواب می دهد که از دست رفتن مشاهده یک هدف در چند زمان متوالی اتفاق نیافتد.
با بررسی تصاویر حاصل از ردیابی تصویری در فیلتر GM-PHD به این نکته دست یافتیم که این فیلتر در هنگام تصادم اهداف، یعنی زمانی که یک هدف در پشت سر یک هدف دیگر قرار میگیرد، بدرستی عمل نکرده و هدف پشت سر را از دست میدهد. این ناکارآمدی بدان دلیل اتفاق میافتد که اهدافی که مشاهدات آنها دریافت نمیشود (از جمله اهداف تصادم یافته) وزنشان با ضریب , کاهش مییابد .[1] از آنجایی که در مورد اهداف تصادم یافته این مسئله در چندین زمان متوالی تکرار میشود، بنابراین وزن آنها به مرور زمان بسیار کم شده و در مرحله هرس حذف میگردند؛ به همین دلیل فیلتر GM-PHD در شرایط وجود تصادم در اهداف، بصورت ناکارمد عمل کرده و اهداف را از دست می دهد. در این بخش روشی بنام IGM-PHD ارائه میکنیم که با شناسایی موقعیتهای تصادم اهداف، کارایی فیلتر GM-PHD را بهبود میدهد.
در شرایط تصادم اهداف، مشاهدۀ اهداف جلویی دریافت میگردد، در حالی که مشاهده ی اهداف پشت سر از دست میرود. ما در اینجا شرایط تصادم را با شرایط معمولی از دست رفتن مشاهده متمایز نمودهایم. برای این منظور به هر یک از اهداف، یک احتمال با نام "احتمال تصادم" که با P نشان داده میشود، نسبت داده میشود. سپس در صورتی که احتمال تصادم یک هدف بزرگتر از صفر باشد، یک کپی از آن هدف که فرزند پنهان (hidden child) نامیده می شود ایجاد شده و این هدف به مرحله بعد منتقل میگردد. وزن مربوط به فرزند پنهان نیز با توجه به احتمال تصادم مربوط به والدش مشخص خواهد شد.جزئیات مراحل روش پیشنهادی در ادامه آورده شده است.
۳-۲-۱- محاسبه احتمال تصادم
احتمال تصادم بایستی بین هر جفت هدف با برچسب متفاوت محاسبه گردد. احتمال تصادم دو هدف در زمان K با نشان داده میشود و بصورت معادله (٥) محاسبه میگردد.
