بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
رفتار اکسيتون در چاه کوانتومي GaAlAs .GaAs در حضور ميدان مغناطيسي يکنواخت در حد دو و سه بعدي
چکيده
انرژي بستگي اکسيتون در چاه کوانتومي دوگانه جفت شده GaAlAs .GaAs در حضور ميدان مغناطيسي يکنواخت که در جهت رشد لايه اعمال شده است را مطالعه کرديم . در تقريب جرم موثر و با استفاده از روش وردشي ، حالتهاي اکسيتوني با تابع آزمايشي هيدروژن گونه S١، در حد دو بعدي و سه بعدي بدست آورده شد و نشان داديم که با افزايش ميدان مغناطيسي، انرژي بستگي در تمام حدها مشابه تغيير در ابعاد ساختار افزايش مي يابد. همچنين براي سدهاي نازک و ميدانهاي قوي، تابع موج دو بعدي اکسيتون منجر به نتايج بهتري مي شود، براي پهناهاي بزرگ ساختار و ميدانهاي ضعيف نيز، حالتهاي سه بعدي به نتايج دقيق تري منجر مي شود.
مقدمه
با اعمال ميدان خارجي بر روي ساختارهاي کوانتومي از جمله چاههاي کوانتومي مي توان بدون نياز به رشد لايه هاي متفاوت در ابعاد مختلف ، بسياري از خواص اپتيکي و الکترونيکي ساختار را کنترل و به بهره بالا در ساخت قطعات دست يافت . از جمله کارهاي صورت گرفته در اين زمينه اعمال ميدان مغناطيسي بر چاه کوانتومي و بررسي رفتار اکسيتون در اين ساختار و محاسبه انرژي بستگي آن مي باشد[١-۴]. از لحاظ تئوري معمولا از تقريب جرم موثر و روش وردشي به محاسبه انرژي بستگي مي پردازند بطوريکه در مرجع [٥] با در نظر گرفتن تابع موج هيدروژن گونه 1S در حد دو بعدي مسئله بررسي شده است . با حضور ميدان مغناطيسي، استفاده از توابع موج آزمايشي در حدهاي سه بعدي و عمومي در اين ساختارها بر اساس مرجع [٦] کمتر ديده شده است و لذا در اين کار اين مسئله بررسي و نتايج بدست آمده ارائه و بين حالتهاي متفاوت مقايسه مي گردد.
تئوري
هاميلتوني اکسيتون در تقريب جرم موثر و در حضورميدان مغناطيسي يکنواخت B در جهت رشد بلور در چاه کوانتومي بصورت زير مي باشد[٥ ]
که پتانسيل محبوس کننده الکترون و حفره در راستاي رشد بلور است و پتانسيل برداري و ε ثابت دي الکتريک محيط است . هاميلتوني فوق صرف نظر از جمله مرکز جرم براي بخش حرکت نسبي بصورت زير ساده مي شود
که در آن فاصلۀ جدايي الکترون – حفره ، جرم کاهش يافته در صفحه است . ويژه تابع اکسيتون را مي توان بصورت حاصل ضرب تابع موج مربوط به حرکت نسبي الکترون – حفره و توابع موج الکترون و
r
در نظر گرفت . توابع حفره به صورت امين زيرتراز الکترون و حفره متناظر موج و نوار با هاميلتوني هاي نوار هدايت ظرفيت با ويژه مقادير h مي باشند همچنين تاhبع مhوج2هيدروژن گونه 1S در حالت عمومي
در نظر گرفته مي شود به صورت که در آن پارامترهاي وردش مي باشند [٦] در بازة تعريف مي شود که اکسيتون دوبعدي و اکسيتون سه بعدي را توصيف مي کند. همچنين فاصله جدايي الکترون و حفره در راستاي رشد لايه را مي دهد. بنابراين انرژي اکسيتون به روش وردشي و با کمينه کردن رابطۀ محاسبه مي شود که مخرج آن به صورت زير محاسبه مي گردد
بي نهايت مؤثر فيزيکي براي توابع موج الکترون و که حفره در محاسبه عددي مي باشند. تابع (P)a نيز احتمال عدم همبستگي الکترون و حفره را نشان مي دهد که با فاصله a از هم جدا شده اند و از رابطه زير محاسبه مي شود ( با حذف انديس
صورت کسر در رابطه انرژي اکسيتون نيز از جمع سه جمله بصورت بدست مي آيد که پس از جاگذاري تابع موج اکسيتون و انجام محاسبات تحليلي لازم خواهيم داشت
که متناظر با جملات انرژي جنبشي و انرژي پتانسيل هاميلتوني برهمکنشي مي باشند. بعضي از روابط بالا با جاگذاري تحليلي حل مي شوند ولي با توجه به نوع انتخاب تابع موج هيدروژن گونه ، انتگرالهاي و همچنين رابطه ( بايد از طريق عددي حل شوند که اين کار توسط برنامه عددي انجام شده است . انرژي هاي هاميلتوني هاي نوار هدايت و ظرفيت نيز از حل عددي و به روش شوتينگ محاسبه مي شوند. لذا انرژي اکسيتون را بدست آورده و انرژي بستگي اکسيتون نيز از رابطه
محاسبه مي گردد که اولين تراز لاندو و R انرژي ريدبرگ مي باشد.
بحث و نتيجه گيري
چاه کوانتومي دو گانه با پهناي چاه سمت چپ چاه سمت راست و پهناي سد Lb را در نظر مي گيريم که و پتانسيل هاي سمت چپ ، راست و سد براي الکترون و حفره هستند و عدم تقارن ساختار نيز با دو پارامتر نشان داده مي شود.
پارامترهاي فيزيکي مورد استفاده پتانسيل براي چاه کوانتومي
دوگانه براي نيز عبارتند از:
شکل (١) تغييرات انرژي بستگي اکسيتون در حالت پايه (١و١) را برحسب پهناي چاه سمت راست نشان مي دهد. پهناي کم سد شرايط جفت شدگي بين چاههاي مجاور را فراهم مي کند به طوريکه آزادي
