بخشی از مقاله
چکیده
شناسایی مناطق آنومال ژئوشیمیایی یکی از الویتهای پروژه های اکتشافی بوده و در تحقیقات ژئوشیمیایی روش هایی متعددی به منظور تفکیک این مناطق بکاربرده می شود. در این تحقیق روش فرکتالی عیار – مساحت به منظور شناسایی محدوده آنومال عنصر مس به کار برده شده است. به منظور اجرای روش فرکتالی غلظت – مساحت بر روی داده های اکتشافی برگه ی 1:100000 سنقر، ابتدا با استفاده از تخمین شبکه ای، نقشه های ژئوشیمیایی عناصر به دست آمد. سپس با استفاده از نرم افزار MATLAB، مساحت های تجمعی مرتبط با 50 عیار مختلف برای هر عنصر محاسبه گردید.
پس از آن با استفاده از نمودارهای تمام لگاریتمی غلظت – مساحت، حدود آستانهای جوامع آنومالی و زمینه به دست آمد. بر اساس مقدار این حدود، مقادیر نمونه ها، مقدار کلارک عنصر مورد بررسی و زمینشناسی منطقه، حدود آستانهای محلی و ناحیهای مشخص گردیدند. یعنی زیر جوامع جامعه ی آنومالی و زمینه مشخص گردیدند. در آخر با استفاده از حدود آستان های به دست آمده، نقشه های ژئوشیمیایی عناصر با تفکیک مناطق آنومالی از زمینه ترسیم گردیدند.
واژه های کلیدی فرکتال، غلظت – مساحت، ژئوشیمیایی، مس، سنقر
-1مقدمه
ول خطکش یا به عبارتی دیگر روش طول – گام از مطالعهی بعد فرکتالی خط ساحل بریتانیا در سال 1967 توسط مندلبورت به دست امده است. روش تعداد – مساحت از مطالعه ی مندلبورت در سال 1975 بر مناظر توپولوژیکی حاصل شده است. و در آخر، روش مساحت – محیط در اصل به وسیله ی مندلبروت معرفی شده و سپس توسط چنگ در سال 1994 برای کاربرد آن در آنالیزهای ژئوشیمیایی گسترش داده شده است.
چنگ و همکاران همچنین در سال 1994 بر اساس رابطه ی مساحت – محیط و به منظور بررسی مشخصات الگوهای ژئوشیمیایی، روش فرکتالی غلظت – مساحت را ابداع نمودند .[10] امروزه مدل غلظت – مساحت یک ابزار قدرتمند برای تشخیص آنومالیهای ژئوشیمیایی است و این مدل یک روش اساسی برای مدلسازی آنومالی های ژئوشیمیایی به حساب میآید. در این مقاله پس از بیان مفاهیم و کلیات روشهای فرکتالی، با استفاده از روش غلظت – مساحت به شناسایی مناطق امیدبخش معدنی در برگهی 1:100000 سنقر واقع در استان کرمانشاه برای عنصر مس پرداخته شده است.
-2تعریف فرکتال
مندلبروت در سال 1986 تعریف از فرکتال را به این صورت پیشنهاد داد: »یک فرکتال شکلی است که از اجزایی ساخته شده که به نوعی مشابه کل هستند.[2]« "من به این معتقدم که هرچیز بدون تعریف بهتر خواهد بود"؛ این جمله نظر مندلبروت راجع به تعریف فرکتال بود! زیرا که "فرکتال" را وسیعتر از آن چه که بتوان در یک تعریف رسمی خلاصه شود میدانست . [11]به علاوه به نظر میرسد که بهتر است برای تعریف فرکتال به جای آنکه در جستجوی یک تعریف دقیق باشیم که ممکن است بعضی از حالت های جالب را هم در نظر نگیرد، یک فرکتال را به عنوان مجموعهای در نظر بگیریم که دارای ویژگیهایی این چنین است:[3]
-1 یک فرکتال دارای ساختار ظریفی است؛ یعنی دارای ریزهکاری هایی در مقیاسهای به دلخواه کوچک میباشد.
-2 نامنظمتر از آن است که به زبان هندسهی سنتی، هم از لحاظ موضعی و هم کلی توصیف شود.
-3 اغلب دارای حالتی از خودتشابهی است؛ این خودتشابهی ممکن است آماری و یا تقریبی باشد.
4معمولاً- بُعد فرکتالی یک مجموعهی فرکتالی که ممکن است از چند روش - بُعد خودتشابهی، بُعد هاسدورف، بُعد شمارش جعبه و غیره - به دست آمده باشد، از بُعد توپولوژیک آن بزرگتر است.
-5 بر خلاف ظاهر پیچیده، در بیشتر حالتها به یک روش بسیار ساده و اغلب بازگشتی تعریف میشود. تعریفی که توسط مندلبروت در سال 1986 ارائه شده است چهره ی اساسی خودتشابهی در طبیعت را توصیف میکند. این تعریف فقط به ظاهر اجسام توجه دارد و جنبه های ریاضی پیچیدهای را دارا نیست. به علاوه همانطور که گفته شد، خودتشابهی یک ویژگی معمول اشکال یا مجموعه های فرکتال است و هم اکنون محققان علوم تجربی در حل مسائل خود از واقعیت خودتشابهی استفاده مینمایند .[2]
-3 مولتی فرکتالها
اگرچه مفهوم فرکتال دانشمندان را امیدوار کرده بود که بتوانند روابط موجود بین پدیده ها با ساختارهای نامنظم را به دست آورند، اما وجود محدودیت هایی این امر را مشکل میساخت. از جمله این محدودیتها این بود که برای یک شیء ابعاد مختلف فرکتالی نتایج مختلفی به دست میداد. همچنین در صورتی که ساختار، ترکیبی از چند فرکتال باشد، هریک از این اجزا بُعد فرکتالی مجزا خواهند داشت و بدین ترتیب موزائیکی از فرکتالها خواهیم داشت.
در این موارد محاسبهی بُعد فرکتالی این موزائیک مقدار ماکزیممی دارد. این بدان معناست که بُعد حاصله مُعرف ویژگیهای ترکیب نخواهد بود و اطلاعاتی راجع به نحوهی توزیع بُعد فرکتالی ساختار به دست نمیدهد. با تعریف اصول مولتیفرکتالها، پاسخی برای برطرف کردن این نیاز داده شده است. مولتیفرکتال، فرکتالهای ترکیبی و یا در هم تنیدهای است که از نظر آماری خودمتشابه میباشد[12]
در مولتیفرکتالها به جای تعریف یک بُعد فرکتالی، طیفی مولتیفرکتالی ارائه میشود[2] این طیف به دو صورت گسسته یعنی فرکتالهای مجزای به هم متصل و پیوسته به معنای تغییر تدریجی بُعد فرکتالی در سراسر مولتیفرکتال، میتواند وجود داشته باشد [13]،.[14]
-4الگوهای فرکتالی و اکتشافات ژئوشیمیایی
در بین الگوهای توزیع ژئوشیمیایی هم مانند الگوهای دیگر، خاصیت خود تشابهی و استقلال از مقیاس مشاهده میشود. بنابراین امکان پیدایش الگوهای فرکتالی در آنها وجود دارد. داده های تجربی دلالت بر آن دارد که الگوهای ژئوشیمیایی در مقیاسهای متفاوتی قابل بررسی میباشند. حال این سؤال مطرح میشود که ماهیت فرکتالی الگوهای ژئوشیمیایی چه کمکی به مطالعه دقیقتر این الگوها میکند؟ آیا رابطهای بین بعد فرکتال و آنومالیهای ژئوشیمیایی وجود دارد؟
در پاسخ به این دو سؤال باید گفت که مطابق شکل 1 افزایش نوسان یک خط منجر به افزایش بعد آن از واحد خواهد شد. مشابهاً نوسان صفحه و ایجاد قله و دره در آن بعد آن را از 2 به عددی بین 2 و 3 افزایش میدهد.
هر چه تعداد قله ها و ارتفاع آن بیشتر شود بعد صفحه به 3 نزدیکتر میشود. از دید اکتشاف ژئوشیمیایی این قله ها را میتوان معادل آنومالیهای ژئوشیمیایی در نظر گرفت. بنابراین وجود آنومالیهای ژئوشیمیایی باعث افزایش بعد فرکتال متغیرهای ؤئوشیمیایی میشود، بر این اساس میتوان وجود یا عدم وجود آنومالی را در یک منطقه شناسایی کرد. بنابراین یکی از کاربردهای عمده هندسه فرکتال در تخمین حد آستانهای و در نتیجه جداسازی جامعه آنومالی از زمینه بر اساس اختلاف بعد فرکتال آنها است.[4]
اگر منطقهای نسبت به متغیر ژئوشیمیایی مطلوب، فاقد آنومالی باشد و صرفاً جامعه زمینه در آن یافت شود قله ها و دره های کم ارتفاعی در صفحه تغییرپذیری آن متغیر ظاهر میشود. لذا بعد فرکتال آن کم و نزدیک به 2 خواهد شد. به محض گذر از محدوده زمینه و ورود به محدوده آنومال، به دلیل پیدایش قله های مرتفع در تغییر پذیری متغیر ژئوشیمیایی، بعد فرکتال به نسبت شدت آنومالی افزایش مییابد. از این رو میتوان با استفاده از اختلاف بعد فرکتال دو جامعه زمینه و آنومالی آنها را از یکدیگر جدا کرد.[4]
-5روشهای تعیین بعد فرکتالی از الگوهای ژئوشیمیایی
چهار روش در این زمینه ارائه شده است که عبارتند از: -1 تحلیل واریوگرام. -2 رابطه طول خط هم عیار بر حسب طول گام اندازهگیری آن. -3 رابطه مساحت- محیط. -4 رابطه عیار- مساحت. در زیر فقط به شرح روش عیار – مساحت که در این تحقیق از آن استفاده گردیده است پرداخته شده است.
همانطور که قبلاً بیان شد، توزیع فضایی اغلب عناصر در یک محیط زمین شناسی – ژئوشیمیایی مفروض، محصول نهایی گروهی از حوادث زمینشناسی چون فعالیتهای آتشفشانها، توده های نفوذی، رسوبگذاری، تکتونیک و کانیسازی است. در طی این حوادث یا فرایندها برخی عناصر غنیشده و محتملاً تشکیل مواد در حد عیار معدنی میدهند و برخی دیگر نیز پراکنده میگردند.[4]
ویژگیهای فضایی نمایش داده شده به وسیله ی عناصر مرتبط با کانسار، خطوط راهنمایی را جهت فعالیتهای اکتشافی فراهم میکند. با توجه به اینکه جوامع کانیسازی شده از فرایندهایی متفاوت با فرایندهای به وجود آورندهی زمینه منشأ یافته اند، میتوان انتظار داشت که این جوامع دارای مشخصات توزیع مکانی و ساختار شکلی متفاوتی از هم باشند.
یکی از این ویژگیها بُعد فرکتالی داده های ژئوشیمیایی است .[10] بُعدهای فرکتالی که به طور معمول اعداد صحیح نیستند، میتوانند برای بیان پیچیدگی یک شکل یا توزیع به کار روند. بر این اساس روش های گوناگون تجزیه ی فرکتالی همچون عیار – مساحت، عیار – محیط، عیار – فاصله و طیف توان – مساحت ارائه شده است که در میان آنها روش عیار – مساحت در علوم زمین کاربرد بسیاری یافته است [5]،.[15]
روش فرکتالی غلظت – مساحت یا به عبارتی دیگر عیار – مساحت، در اصل توسط چنگ و همکاران در سال 1994 برای بررسی مشخصات الگوهای ژئوشیمیایی گسترش داده شده است. انواع مختلفی از این روش مانند روش غلظت – فاصله و روش طیف توان – مساحت [16] گسترش یافته است که همگی برای آنالیز داده های ژئوشیمیایی در مناظر ژئوشیمیایی با خاصیت فرکتالی نتایج مناسبی به همراه داشته اند. به طور کلی میتوان عنوان کرد که روش فرکتالی عیار – مساحت یک تکنیک پایه ای برای مدلسازی آنومالیهای ژئوشیمیایی است.[10]
توزیع مولتیفرکتالی مربوط به عیارهای عناصر میتواند به معنای راهی برای تعیین کمی حدود آستانهای و جوامع زمینه و آنومالی تلقی شود. در روش عیار – مساحت روابط نمایی بین عیار و مساحت تجمعی متناظر، که بیانگر بُعد فرکتالی الگوهای مورد بررسی میباشد، مورد توجه واقع شده است. آن چیزی که این روش را در مقایسه با سایر روشهای فرکتالی متمایز می-سازد و در واقع از برتریهای این روش نسبت به سایر روشهای فرکتالی محسوب میشود، سادگی در مفهوم و نحوه ی اجرای آن است.
در طی سالیانی که از ابداع این روش میگذرد، آزمونهایی که محققین مختلف با استفاده از این روش بر روی داده های تجربی انجام داده اند، به طور قوی توانایی این روش را در تفکیک جوامع آنومالی از جوامع زمینه و تفکیک هریک به زیرگروه های نزدیک به خود، تأیید نموده است.
مدلسازی فرکتالی و مولتیفرکتالی مبتنی بر وجود رابطه ای بین تابع توانی شاخص M - δ - و متغیر مورد بررسی δ است که این رابطه به صورت زیر میباشد:[17]
- 1 - M - δ - ∝ δ−α که در آن نماد تناسب و بُعد فرکتالی شکل و یا توزیع متغیر مورد بررسی است. بر اساس این رابطه چنگ و همکاران مدل عیار – مساحت را ارائه دادند.[5]
مدل عیار – مساحت بیان میکند که مساحت A - ρ - که شامل مقادیر ρ - در محدوده ی کمتر یا مساوی از یک مقدار آستانهای از پیش تعیین شده ی - υ میباشد، از یک رابطه ی نمایی به شکل زیر تبعیت میکند: A - ρ ≤ ν - = c1ρ−α1 - 2 -
