بخشی از مقاله
چکیده - در این کار با استفاده از روش بازتابسنجیِ طرح تناوبی، رویهی گرداب واداشتهی ایستور در آب تعیین میشود. برای تولید چنین گردابی مخزنی با دبی ورودی و خروجی قابل کنترل طراحی و ساخته شده است. اگر دبی ورودی و خروجی برابر باشد، جریان سیال در حول محور دریچهی خروجی به شکل گرداب واداشتهی ایستور خواهد شد. مخزن به شکل یک استوانه قایم است که دریچه در مرکز آن تعبیه شده است. طرح یک توری سینوسی که با گام مشخص تهیه شده است در یک سمت ظرف آب شامل گرداب قرار میگیرد و در طرف مقابل دستگاه تصویربرداری قرار داده میشود.
از روی سطح گرداب طرح توری بازتابیده میشود و یک عدد دوربین تصورِی توری را در دو وضعیت حضور و در غیاب گرداب وقتی که سطح آب کاملاً آرام و مسطح است ثبت میکند. برای تحلیل تصاویر ثبت شده از تبدیل فوریه و تحلیل آن استفاده میشود. با تفاضل نقش فاز طرحهای ثبت شده در دو وضعیت نبودن گرداب و حضور گرداب، رویه گرداب تعیین میشود. با توجه به شباهت معادلات ریاضی حاکم بر افق رویداد یک سیاهچالهی چرخان و گردابهای ناشی از یک سیال کلاسیکی، تعیین رویهی چنین گردابی حائز اهمیت است.
-1 مقدمه
تعیین شکل رویهی خارجی اشیاء را رویهنگاری یا توپوگرافی میگویند. امروزه رویهنگاری یکی از موضوعات پراهمیت در کنترل کیفیت، اتوماسیون صنعتی، اندازهگیری نمایهی سطوح، کالیبراسیون و تطبیق مطالعهی آناتومی انسان و تصویربرداری سه بعدی اجسام است.[ 1] تاکنون از سطوح ثابتی چون سطح بطری [2]، آینهی تخت [3] و آینهی کروی [4] رویهنگاری شده است. این اندازهگیریها تنها منحصر به سطوح ایستا نیست بلکه میتوان با استفاده از الگوریتمهای مناسب، این اندازهگیریها بر روی سیستم پویا از جمله سیالات نیز صورت بگیرد6 ]و. [5 از آنجایی که در سطوح پویا همچون سطوح برخی سیالات به دلیل شفافیت و رونده بودن سیال، همچنین بازتاب آینهای سطح، پیدا کردن شیب و ارتفاع سطح و در نتیجه دستیابی به ساختار سه بعدی سطح سیال کار دشواری است، رویهنگاری از سیالات مورد توجه قرار گرفته است.
در رویهنگاری از روشهای مختلفی مانند تداخلسنجی و تکنیک ماره استفاده میشود.[ 7-8 ] در این کار به دلیل چیدمان آزمایشگاهی ساده، ارزان بودن ابزار آلات مورد استفاده و همچنین دقت میکرومتری از روش بازتاب طرح تناوبی یا انحراف اندازهگیری فاز استفاده کردهایم. در این روش، تصویر طرح تناوبی توسط سیستم تصویرساز به نحوی ثبت میشود که باریکههای تصویر ساز از سطح مورد مطالعه، انعکاس یافته باشند. با تغییر شیب سطح، الگوی فریزها نیز تغییر میکند که میتوان با توجه به آن شیب سطح را در هر پیکسل پیدا کرد.
به این صورت که دوربین تصویر فریزهای تغییر کرده را ثبت میکند، سپس با روشهای متداولی چون تغییر فاز، روش مبتنی بر پربندی ماره یا ردیابی فریز و تبدیل فوریه تصاویر ثبت شده تحلیل میشوند. در نهایت نمایهی سطح با دقت و حساسیت بالا، همچنین سرعت بالا در تصویر برداری از سطح استخراج میگردد. در این کار به دلیل دقت و حساسیت بالا نسبت به تغییرات نقش فریز روی اجسام، همچنین توانایی تمایز بین پستی و بلندی سطوح اجسام، برای تحلیل فریزهای ثبت شده از سطح، از روش تحلیل فوریه استفاده کرده ایم. این پژوهش به ما در شناخت توپولوژی گرداب کمک میکند. همچنین با توجه با اینکه معادلات حاکم بر گرداب به معادلات ریاضی افق رویدادهای سیاهچاله نزدیک است[9]، این مسأله از اهمیت بالایی برخوردار است.
-2 مبانی ریاضی
اساس کار رویهنگاری در این پژوهش بر حسب جابهجایی تصویر فریزها در دو حالت آب ساکن و گردابی نسبت به یکدیگر است. آب ساکن مانند آینهی تخت عمل میکند. در حالتی که سطح دارای انحنا و گردابی شکل باشد، سطح را متشکل از آینههای تختی در نظر میگیریم که هر یک از این آینهها نسبت به افق به اندازهی زاویهی چرخیده است. با فرض اینکه در هر نقطه از سطح که پرتو فرودی به آن نقطه برخورد کرده، سطح به میزان چرخیده باشد مسئله را حل میکنیم. میدانیم برای تشکیل تصویر حداقل دو پرتو نیاز است. در اینجا برای سادگی پرتوی را در نظر میگیریم که با زاویهی به سطح آب برخورد کرده است.
شکل 1 را در نظر بگیرید. پرتو اولیه با زاویه تابیده و به اندازهی / تا محل تلاقی توری با سطح افق فاصله دارد. پرتو ثانویه وقتی گرداب شکل گرفته به میزان L جابهجا و 2 چرخیده است. در این شکل منظور از Xg فاصلهی نقطه تلاقی توری با سطح افق تا ابتدای مخزن و n برابر با فاصلهی اول مخزن تا نقطهای است که پرتو فرودی به آنجا تابیده است. ضمن اینکه توری با سطح افق زاویهی را تشکیل میدهد. سطح آب از آرایههای بازتابکنندهی نور تشکیل شده است. هر پیکسل از سیستم تصویر ساز با کوچکترین عنصر قابل تشخیص بر سطح آب متناظر است. لذا تغییرات ارتفاع سطح آب در حضور گرداب را با توجه به شکل 2 میتوان از رابطهی - - 2 بهدست آورد.
-3 بخش تجربی
گام اول در پیشبرد این مسأله ایجاد گرداب واداشتهی ایستور است. بدین منظور از یک مخزن مستطیل شکل با دو ورودی در دیوارههای کناری و یک خروجی در بخش تحتانی استفاده شد - شکل . - 3 دریچهها و موقعیتشان طوری طراحی شده که حرکت گردابی پایداری تولید نماید. به منظور تعیین رویه گرداب تولید شده، از یک توری سینوسی با تعداد 2/7 خط در سانتیمتر برای فریزهای قائم و 1/4 خط در سانتیمتر برای فریزهای افقی که در یک سمت مخزن و بالای سطح قرار داده شده بود استفاده گردید - شکل . - 3 این توری صفحه نمایشگر یک کامپیوتر است که تصویر توری بر روی آن نقش بسته است که هم زمان نقش منبع نوری را نیز ایفا مینماید. در سمت مقابل یک دوربین عکسبرداری - Canon 1100D - برای ثبت تصویر توریِ تشکیل شده بر روی گرداب، تعبیه گردید.
دو تصویر از سطح آب در غیاب و حضور گرداب مانند شکل 4 ثبت میکنیم.در غیاب گرداب سطح آب مانند آینه تخت عمل میکند، لذا خطوط توری در تصویر صاف و هماندازه هستند. در حضور گرداب با توجه به انحنای موجود در جدارهی داخلی گرداب، تصویر سمت راست توری در جدارهی چپ و تصویر سمت چپ توری در جدارهی راست تشکیل میگردد. همچنین مشاهده میشود که در کنارههای گرداب خطوط توری دچار انحنا میگردند.
-4 تحلیل داده
به منظور تعیین شیب و تغییرات ارتفاع سطح گردابه نیاز به تحلیل تصویر فریزهای ثبت شده پس از انعکاس از سطح آب داریم. برای تحلیل تصاویر ثبت شده از یک کد که در نرمافزار MATLAB و بر پایه تحلیل فوریه نوشته شد، استفاده کردیم. یک سطر دلخواه از تصویر مرجع در نظر میگیریم و با استفاده از روش فوریه، توزیع فاز در امتداد عمود بر راستای فریزها را استخراج میکنیم. سپس توزیع فاز ناشی از گرداب را بهدست میآوریم.
