بخشی از مقاله
چکیده-
در این مقاله رویکردي از رگرسیون کمترین مربعات خطا بر پایه یک تابع هدف وزنی براي مدلسازي مشاهدات ورودي دقیق و خروجی بازهاي-مقدار کنگره ارائه میشود. این روش براساس یکالگوریتم وزندهی تکرارشونده وزن بهینه هر مشاهده را متناسب با میزان تاثیر مطلوب و یا نامطلوب آن در برآوردیابی مشترک پارامترها تعیین میکند، به گونهاي که وزن دادههایی با میزان خطاي نسبتا نامتعارف - بزرگ - عددي کوچک خواهد بود.
کلید واژه- رگرسیون وزنی، دادههاي بازهاي-مقدار، الگوری م وزن-دهی تکرار شونده.
-1 مقدمه
در تجزیه و تحلیل رگرسیون رابطهاي بین یک متغیر وابسته و یک تعداد متغیر مستقل بررسی میشود. در رگرسیون کلاسیک مقادیر متغیرها معمولا حقیقی مقدار هستند، اگرچه که در بسیاري از موارد دنیاي واقعی اطلاعات در دادهها به صورت بازهاي ثبت میشوند. در واقع ثبت کمترین و بیشترین مقدار رخ داده در یک پدیده مورد بررسی، اطلاعات بیشتري را نسبت به حالتی که یک تک مشاهده - مثلا حد وسط این دو مقدار - گزارش میشود به محقق می-دهد. در این کار، توجه خود را به حالت رگرسیون خطی براي دادههاي بازهاي مقدار معطوف میکنیم. این موضوع در چندین دهه اخیر بسیار مورد توجه قرار گرفته است. به عنوان مثال به گونزالز-رودریگوز و همکاران 8]،[7، جیل و همکاران [6] بلانکو و همکاران 4]،[3 مراجعه نمایید. رویکردهاي دیگري نیز توسط بیلارد و دیداي [2]، دومینگوس و همکاران [5] و لیما-نتو و کاروالهو 11]،[10 معرفی شده است.
در این مقاله میخواهیم به معرفی یک مدل رگرسیون ساده جدید وزنی براي دادههاي بازهاي-مقدار بپردازیم. در این مدل مشاهدات متغیر وابسته به صورت بازهاي هستند و مشاهدات متغیر مستقل به صورت مقادیر دقیق و حقیقی مقدار هستند. این روش مقادیر بهینه پارامترها و وزنهاي بهینه هر مشاهده را براساس یک الگوریتم وزن-دهی تکرار شونده تعیین میکند. به گونهاي که در این الگوریتم دادههاي پرت وزن کمتري نسبت به دادههاي خوب در برازش مدل دارند. مطالب این مقاله به صورت زیر تدوین شده است. در بخش 2، برخی از مفاهیم و تعاریف مورد نیاز از دادههاي بازهاي مقدار تعریف میشوند. در بخش 3، به معرفی مدل به همراه الگوریتم برآوردیابی پارامترهاي مدل پرداخته میشود. در بخش 4، با ارایه یک مثال کاربرد روش برآورد مدل را بیان میکنیم. در انتها به بحث و نتیجهگیري میپردازیم.
سیستم
براساس یک مساله بهینه
در ادامه هدف این است که پارامترهاي 0 و 1 سازي مبتنی بر تابعی وزنی از خطاها برآورد شوند. خطاها که به صورت فاصله یا تفاضل بین مقادیر مشاهده شده متغیر خروجی و مقادیر برآورد شده آن تعریف میشوند نقشی بسیار مهم و اساسی در برآورد پارامترهاي یک مدل رگرسیون دارند. در رویکرد رگرسیون وزنی هدف این است که با مطالعه و تجزیه و تحلیل خطاها وزنهاي بهینه هر مشاهده، متناسب با اهمیت و تاثیر آن مشاهده در برآوردیابی پارامترها، مشخص شود. در ادامه به منظور محاسبه خطاها و همچنین ساختاردهی تابع برازش وزنی، در مساله بهینهسازي از فاصله زیر بین دو عدد استفاده میشود
براي برآورد بهینه پارامترهاي 0 و 1 بر اساس تابع برازش وزنی بالا از الگوریتم وزن-دهی تکرار شونده زیر استفاده میکنیم. توجه کنید که در تابع برازش وزنی بالا وزن ها وابسته به خطاها، خطاها وابسته به مقادیر پارامترهاي هستند که خود از تابع هدفی به دست میآیند که وابسته به وزنها است. الگوریتم: محاسبه برآوردگرهاي وزنی براي پارامترهاي مدل رگرسیون وزنی ورودي الگوریتم: مشاهدات متغیرهاي ورودي-خروجی. خروجی الگوریتم: مقدار بهینه برآورد شده پارامترهاي مدل رگرسیون وزنی به همراه وزنهاي بهینه . w w1,..., wn
