بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، یک مدل ریاضی چند هدفه به منظور زمان بندی همزمان بیماران از قبل انتخاب شده و بیماران اورژانسی تحت شرایط عدم قطعیت ارایه شده است. مدل چند هدفه ارایه شده شامل 3 هدف می باشد که هدف اول آن به دنبال کمینه سازی تعداد مشتری های به تعویق انداخته شده است. هدف دوم و سوم به ترتیب به دنبال کمینه سازی هزینه انتظار بیماران زمان بندی شده در افق جاری و کمینه سازی میزان اضافه کاری و بیکاری اتاق های عمل می باشد. در مدل ریاضی پایدار مورد بحث برخی از پارامتر ها، همچون شامل طول عمل جراحی و میزان تقاضای اورژانسی، غیر قطعی در نظر گرفته شده اند. با توجه به این که مسایل سایز بزرگ مساله پیش رو در شرایط عدم قطعیت NP-Hard می باشند، از الگوریتم Restricted MIP برای حل این مسایل استفاده شده است. با توجه به این که تعداد سناریو ها در شرایط قطعیت بر کیفیت پاسخ های بدست آمده و زمان حل مسایل تاثیر شگرفی می گذارد، از برآورد فاصله به منظور تعیین تعداد سناریو ها
استفاده شده است. سپس، 10 مساله به صورت تصادفی تولید شده و دو روش دقیق و لگوریتم با یکدیگر مقایسه شده اند.
کلمات کلیدی: زمان بندی اتاق عمل، تصمیم گیری عملیاتی، بیماران اورژانسی، بهینه سازی پایدار.
-1 مقدمه
عمل جراحی از جمله فرآیند های حیاتی است که در یک مرکز درمانی صورت می گیرد؛ اهمیت عمل های جراحی نه تنها به خاطر تاثیر گذاری مستقیم آنها بر روی سلامتی بیماران، بلکه به خاطر تاثیر شگرف آنها بر درآمد و هزینه های یک مرکز درمانی نیز می باشد .[23] بر اساس مطالعات صورت گرفته، حدود 40 درصد هزینه های در یک مرکز درمانی مربوط به اتاق های عمل می شود؛ همچنین، بیش از 60 درصد درآمدهای یک مرکز درمانی وابسته به اتاق های عمل می باشد 8] و .[21 علاوه بر این موارد، [24] گزارش داده است که حدود 60 درصد بیماران مراجعه کننده به مراکز درمانی نیازمند انجام جراحی در اتاق های عمل می باشند. با توجه به افزایش پیری در جوامع مختلف [12]، افزایش تقاضا برای انجام عمل های جراحی [2] و منابع محدود در دسترس، ارایه یک برنامه ریزی کارآمد برای زمان بندی بیماران ضروری به نظر می رسد. به منظور درک بهتر مساله پیش رو، شکل - 1 - حالت ساده ای از یک سیستم درمانی را نشان می دهد و مراحلی را که عمدتا بیماران قبل، حین و بعد از انجام جراحی طی می کنند را به نمایش در می آورد.
به صورت کلی، مساله زمان بندی اتاق های عمل به سه سطح تصمیم گیری استراتژیک - بلند مدت - ، تکتیکال - میان مدت - و عملیاتی - کوتاه مدت - تقسیم می شود. در سطح تصمیم گیری استراتژیک، مدیریت و متخصصان مربوطه سهم دپارتمان های جراحی از زمان در دسترس تمامی اتاق های عمل طی یک افق برنامه ریزی را مشخص می کنند]به عنوان مثال .[14 در سطح تصمیم گیری تکتیکال، بلاک و اتاق عمل های تخصیص داده شده به دپارتمان های جراحی بر اساس تصمیم اتخاذ شده در مرحله قبل تر - یعنی تصمیم استراتژیک - تعیین می گردد ]به عنوان مثال مقالات 3، 14 و .[15 نهایتا در سطح تصمیم گیری عملیاتی، بلاک و اتاق عمل تخصیص داده شده به بیماران تعیین شده - یعنی تصمیم عملیاتی نوع اول ]به عنوان مثال مقالات 3، 21 و - [24 و همچنین زمان دقیق شروع جراحی آنها نیز مشخص می شود - یعنی تصمیم عملیاتی نوع دوم ]به عنوان مثال مقالات 24، . - [26
در این مطالعه یک مدل ریاضی برای زمان بندی اتاق های عمل بیمارستان در سطح تصمیم گیری عملیاتی - نوع اول و دوم - ارایه خواهد شد. بر خلاف اکثر تحقیقات صورت گرفته ]به عنوان مثال مقالات 11، 13، 14 و [21، در این پژوهش یک مدل ریاضی چند هدفه که منافع تمامی طرفین درگیر - یعنی مدیریت، کارکنان و بیماران - را در بر می گیرد ارایه خواهد شد. مدل ریاضی ارایه شده شامل 3 هدف می باشد که اولین هدف آن به دنبال کاهش تعداد بیماران به تعویق انداخته شده می باشد. هدف دوم مدل ارایه شده به دنبال کمینه سازی هزینه انتظار بیماران زمان بندی شده در افق جاری گرفته شده در بخش می باشد. نهایتا، سومین هدف مدل ارایه شده کمینه سازی میزان بیکاری و اضافه کاری اتاق های عمل می باشد. اهداف مورد بحث به تفصیل در بخش - 2 - تشریح می شوند.
در تحقیق پیش رو سعی بر این است تا زمان شروع جراحی مشخص شود. اگرچه با توجه به غیر قطعی بودن طول زمان جراحی بیماران تعیین زمان شروع جراحی تقریبا غیر ممکن می باشد، اما تعیین زمان شروع جراحی نه تنها ترتیب عمل های جراحی را مشخص می کند، بلکه می تواند به عنوان یک پیش بینی کارآمد زمان انتظار بیماران out-patient در مرکز درمانی را کاهش دهد. همچنین، فرآیند انتقال بیماران in-patient به اتاق های عمل را نیز منظم تر می کند. لازم به ذکر است که اکثر تحقیقات پیشین تنها به تعیین ترتیب انجام جراحی بیماران در سطح تصمیم گیری عملیاتی نوع دوم پرداخته اند و از تعیین زمان شروع جراحی صرف نظر کرده اند ]به عنوان مثال مقالات 24، .[26
بدیهی است که در زمان ایجاد برنامه ریزی مورد بحث میزان تقاضای بیماران اورژانسی مشخص نمی باشد، اما در نظر گرفتن آنها منجر به افزایش کارآمدی برنامه ریزی ارایه شده خواهد شد. یعنی، در نظر گرفتن تقاضای بیماران اورژانسی - تخمینی از تقاضای آنها در هر بلاک از افق برنامه ریزی - می تواند تاثیر قابل توجهی بر کارآمدی برنامه ریزی ارایه شده - به خصوص با توجه به مساله برنامه ریزی آنلاین - بگذارد. در تحقیقات پیشین تنها تعداد محدودی مقاله به بررسی این مساله پرداخته ]به عنوان مثال مقالات 13 و [25 و تعداد محققین زیادی از بررسی آن صرف نظر کرده اند ]به عنوان مثال مقالات 1، 2، 3، 10 و .[23 بنابراین، تقاضای بیماران اورژانسی در این تحقیق در نظر گرفته شده است. همچنین، نیاز برخی از بیماران به انجام جراحی در آینده نزدیک وابسته به شرایط بحرانی و یا درجه اهمیت بالای جراحی شان در این تحقیق در نظر گرفته شده است؛ به عبارت دیگر، انجام جراحی آنها در افق برنامه ریزی جاری اجباری در نظر گرفته شده است.
در مسایل دنیای واقعی برخی از پارامتر های شامل عدم قطعیت می شوند. به عنوان مثال در مساله حال حاضر، طول زمان جراحی و میزان تقاضای بیماران اورژانسی از جمله پارامترهایی هستند که شامل عدم قطعیت می شوند. در تحقیقات پیشین عمدتا از بررسی و مطالعه عدم قطعیت مورد بحث صرف نظر شده است - به عنوان مثال 3، 21 و . - 25 اما در برخی موارد که عدم قطعیت مورد بررسی قرار گرفته است، محققان تنها تعداد محدودی از موارد اشاره شده را مطالعه کرده اند. به عنوان مثال، 1]، 2، 23 و [26 تنها عدم قطعیت موجود در طول زمان جراحی را ارزیابی کرده اند؛ [22] عدم قطعیت موجود در طول زمان جراحی و میزان تقاضای اورژانسی را مطالعه کرده اند. پر واضح است که تحقیقات پیش ین کم تر به بررسی همزمان تمامی پارامتر های غیر قطعی مورد بحث پرداخته اند. بدین ترتیب، پارامتر هایی همچون طول زمان جراحی و پایین دستی و میزان تقاضای اورژانسی در این تحقیق به صورت غیر قطعی مورد بررسی قرار گرفته اند. لازم به ذکر است که به منظور مقابله با عدم قطعیت، از رویکرد بهینه سازی پایدار استفاده شده است.
بر اساس نتایج محاسباتی ارایه شده در بخش های آتی، روش دقیق قادر به ارایه پاسخ بهینه برای مسایل غیر قطعی و سایز بزرگ در زمان مناسب نمی باشند؛ نتیجتا می توان ادعا کرد که مساله پیش رو NP-Complete می باشد. از این رو، الگوریتم Restricted MIP برای حل مسائل سایز بزرگ تر بکار گرفته شده است. نهایتا، یک مطالعه موردی واقعی تحت عنوان بیمارستان البرز واقع در ایران مورد بررسی و ارزیابی قرار گرفته است. ادامه ی تحقیق به این صورت تنظیم شده است؛ مدل ریاضی پایدار چند هدفه در بخش - 2 - ارایه شده است. در بخش - 3 - ، الگوریتم Restricted MIP برای حل مسایل سایز بزرگ ارایه شده است. در بخش - 4 - نتایج بدست آمده مورد مقایسه و ارزیابی قرار گرفته است. نهایتا در بخش - 5 - ، دستاوردهای تحقیق پیشرو نتیجه گیری شده است
-2 مدل پیشنهادی
همانطور که قبل تر نیز ذکر شد، در این تحقیق مساله زمان بندی اتاق های عمل در سطح تصمیم گیری عملیاتی نوع اول و دوم مورد بررسی قرار می گیرد. بدین ترتیب، یک مدل برنامه ریزی خطی عدد صحیح آمیخته شامل سه هدف ارایه خواهد شد. اهداف مدل ریاضی ارایه شده شامل کمینه سازی تعداد مشتری های به تعویق انداخته شده، کمینه سازی هزینه به تعویق انداختن بیماران و هزینه انتظار آنها و کمینه سازی میزان اضافه کاری و بیکاری اتاق های عمل می شود. در مدل ریاضی ارایه شده فرض بر این است که مدت زمان در دسترس برای هر اتاق عمل در هر بلاک محدود می باشد. در مساله پیش رو فرض بر این است که تعداد تخت های در دسترس نیز در واحد های پایین دستی اعم از ICU و بخش محدود می باشد. نهایتا، ارضای تقاضا بیماران اورژانسی اجباری در نظر گرفته شده است. با توجه به این که زمان بندی بلاکی در این پژوهش بررسی می شود، بیماران یک دپارتمان تنها به بلاک و اتاق عملی تخصیص می یابند که دپارتمان مربوطه به آن تخصیص یافته شده باشد. همچنین فرض بر این است که انجام جراحی برای برخی از بیماران در افق جاری اجباری می باشد. تقاضای اورژانسی هر بلاک از قبل مشخص بوده و می بایست ارضا شود. نهایتا، منابع واحد های بالا و پایین دستی محدود می باشد.
