مقاله سالیتونهای فضایی نوری در پیوندگاه دو آرایه موجبری نیم نامتناهی

بخشی از مقاله

چکیده -

در این مقاله به مطالعه انتشار نور در یک آرایه یک بعدی از موجبرهای جفت شده به هم، پرداخته میشود که نور در محل یک نقص از نوع جهش فاز در پارامتر جفت شدگی بین موجبرها جایگزیده شده و تشکیل سالیتون نوری فضایی میدهند. این نوع نقص ممکن است در پیوندگاه دو آرایه نیمه نامتناهی همسان اتفاق افتد که در محل تماس با یکدیگر عدم تطابق دارند. سپس با معرفی برخی از سالیتونهای فضایی متنوع مشاهده شده در پیوندگاه، به بررسی توان نوری حمل شده توسط هریک از مدها و تغییرات آن با ثابت انتشار موج پرداخته شد و مقدار قطع آن برای هریک از مدها بدست آمد. در نهایت پایداری هریک از مدها در مقابل اختلال به روش تحلیل پایداری عددی تعیین گردید.

کلید واژه- سالیتون نوری، آرایه موجبری، عامل غیرخطی کر، عدد موج قطع

-1 مقدمه

سالیتونهای گسسته فضایی که مدهای جایگزیده در یک محیط گسسته از لحاظ اپتیکی هستند، از جبران پخش عرضی نور بخاطر پدیده ای موسوم به پراش گسسته توسط پدیده های غیرخطی از قبیل پدیده کر بوجود میآیند1]و.[2 از آنجاییکه این سالیتونها را میتوان در یک آرایه ای از موجبرهایی که از طریق نشت میدان الکتریکی گذرنده از درون آن به هم جفت شده اند، عینیت بخشید. بنابراین اخیرا توجه زیادی را در شاخه سویچ های تمام نوری و همچنین جهت دهی انتشار نور با نور به خود معطوف کرده است.[3] مطالعات گسترده ای تاکنون در رفتار این سالیتونها درون یک آرایه موجبری انجام گرفته است [4] ولی مطالعات معدودی در خصوص وجود مدهایی که ممکن است در محل پیوند دوآرایه نیم نامتناهی بوجود آیند و بستگی آن به میزان ارتباط نوری بین آنها انجام شده است.[5] عدم برابری میزان جفت شدگی درون آرایه نیمه نامتناهی با محل تماس دوآرایه را میتوان بصورت یک پرش فاز در پارامترهای آرایه موجبری تلقی کرد و آنرا یک مد نقص نامید. در این مقاله ابتدا در بخش بعدی با معرفی مدل تئوری برای انتشار نور در مرز دو آرایه نیم نامتناهی که به هم جفت شده اند، در بخش 3 به بررسی انواع مدها از لحاظ توزیع فضایی میدان هریک از موجبرها و توان نوری آنها پرداخته شده و در بخش 4 پایداری آنها در برابر اختلال بررسی خواهد شد.

-2 مدل نظری

در یک آرایه همگن و بدون نقص، میتوان رفتار میدان الکتریکی نوری را در موجبر n ام - - En حین انتشار در امتداد موجبرها - z - از شکل گسسته سازی شده معادله غیرخطی شرودینگر که معروف است، استنتاج کرد :[4] که در آن C پارامتر جفت شدگی هر موجبر به موجبرهای مجاور است که بستگی به فاصله موجبرها از هم و همچنین میزان نشت میدان از آن ها دارد.  پارمتر مرتبط با عامل غیر خطی کر در محیط درون موجبرهاست. حال اگر فرض شود پرش فاز بین موجبر n  d و n  d 1 اتفاق افتاده است، میتوان معادله DNLS را بشکل زیر بازنویسی کرد

3؛1   انواع مدهای جایگزیده

پس از حل عددی معادلات انواع متنوعی از مدهای جایگزیده در محل نقص بدست آمد که در حالت کلی میتوان آنها را به دودسته درون-موجبری2 و برون موجبری 3 تقسیم کرد که در دسته اول بیشینه/کمینه شدت سالیتون در روی موجبر نقص قرار میگیرد درحالیکه در نوع دوم بیشینه/کمینه احتمالا در بین موجبرهای 26 و 27 قرار میگیرد و از آنجاییکه معادله - 2 - میدان را فقط در محل موجبرها، و نه بین آنها بدست میدهد، لذا در ظاهر مقدار میدان در هردوی این موجبرها با هم برابر اندازه گیری میشود و نمایه شدت آنها بصورت سرصاف مشاهده خواهد شد.

3؛1؛1 مدهای درون موجبری

چند نمونه از مدهای درون موجبری را در شکل - 1 - با نمادهای b، e و J نشان داده شده است که در مدهای b و J بیشینه شدت و در نوع e کمینه در روی موجبر نقص - - n =26 قرار دارد. برخی مدها از دو گونه مشابه هم تشکیل شدهاند و با رسم نمودار توان برحسب عددموج تشخیص داده میشوند که مربوط به یک شاخه سالیتونی میباشند و با نماد های e1 و e2 ویا J1 و J2 از هم تفکیک شدهاند. همچنین همانگونه که از رسم نمایه میدان - خط چین - برای مدهای J قابل مشاهده است و این مد را از دو مد دیگر متمایز میکند، وجود اختلاف فازی به اندازه        بین میدان در     موجبر نقص نسبت به دو موجبر مجاور است.                

3؛1؛2 مدهای بین موجبری

این نوع مدها را نیز میتوان به دو گروه متفاوت زوج و فرد دسته بندی کرد، که در نوع زوج - فرد - با رسم نمایه میدان - خطوط خط چین - یک تابع زوج - فرد - نسبت شماره موجبرها بدست میآید، که در شکل - 2 - سه نمونه از مدهای زوج و در شکل - 3 - یک نمونه مد فرد از نوع مدهای بین موجبری نشان داده شده است . در نوع I فاز میدان موجبرها با هم برابر است اما در مدهای نوع f و d فاز میدان در موجبرهای لبه نقص 27 - و - n=26 با مقادیر میدان در دیگر موجبرها اختلاف فاز دارند.

3؛2 توان نوری مدها

توان نوری هر مد با مجموع شدت حمل شده توسط تمامی موجبرهای یک مد قابل محاسبه است: ثابت انتشار موج در موجبر - -  برای مدهای مختلف رسم شده است. همتنگونه که گفته شد برخی از مدها مشابه بوده و تشکیل یک شاخه U شکل میدهند. گونه هایی که با عدد - 2 - در نمایه های شکلهای 1 الی 3 نشان داده شده اند دارای توان نوری بیشتری نسبت به گونه مشابهشان - گونه - 1 دارند و در شکل - 4 - با خط چین نمایش داده شده اند. مد برون موجبری a که از مقادیر بزرگتر از ثابت انتشار قطع - -  2.49 امکان وجود دارد در نقطه - -  3.56 به یک دوشاخگی رسیده و از این نقطه به بعد الزاما یا بصورت مد درون موجبری b یا برون موجبری c تبدیل میشود.