بخشی از مقاله
چکیده - مبانی نظري سالیتونهاي نور شکستی پوششی نور ولتاژي یک بعدي بر اساس نظریه پراش یک بعدي و مدل کوختاروف معرفی می شود. معادلات غیر خطی حاکم بر سالیتونهاي نور شکستی پوششی نور ولتاژي تاریک و روشن یک بعدي ارائه می شود. به کمک روشهاي انتگرال گیري عددي تابع توزیع شدت سالیتونی تاریک و روشن و نحوة تغییرات ضریب شکست محیط بررسی می شود. به علاوه پایداري جواب سالیتونی در یک طول پراش بوسیله روش هاي عددي عناصر متناهی و کرانک - نیکلسون شبیه سازي می شوند و نتایج ارائه خواهد شد.
مقدمه : پس از کشف لیزر در سال 1964 میلادي اصطلاح سالیتون وارد اپتیک شد و بدنبال آن با پیشرفت هاي علم اپتیک غیرخطی فیزیک خود بدام اندازي پرتو اپتیکی در محیط غیر خطی کر - Kerr - شرح داده شد. معادله حاکم بر تولید و انتشار پرتو اپتیکی در چنین محیطی معادله غیر خطی شرودینگر - NLSE - می باشد. سالیتونهاي اپتیکی فضایی پرتوهاي خود به دام افتاده اي هستند که بدون تغییر در شکل و شدت منتشر می شوند.
[1] انتشار این پرتوها در محیط هاي غیر خطی بدون نیاز به موجبر یکی از موضوعات جالب در اپتیک غیر خطی است. در این میان سالیتونهاي فضایی نور شکستی بدلیل وجود آنها در توان هاي کم اپتیکی از مرتبه میکرو وات و نیز پایداري آنها در هر دو بعد عرضی بیشتر مورد توجه قرار گرفته اند. امروزه انواع مختلف سالیتونهاي نور شکستی پیش بینی و مشاهده شده اند: سالیتونهاي شبه پایا[2]، سالیتونهاي پوششی[3]، سالیتونهاي نور ولتاژي[4] و سالیتونهاي پوششی نور ولتاژي5] و .[6 سالیتونهاي پوششی نور ولتاژي زمانی شکل می گیرند که یک ولتاژ خارجی مناسب بر بلور نور شکستی نور ولتاژي تحت تابش میدان اپتیکی با شدت مناسب اعمال شود.
در حقیقت سالیتونهاي پوششی نور ولتاژي نتیجه اي از پوشش فضایی میدان خارجی و اثر نور ولتاژي است. اگر میدان خارجی اعمال شده بر بلور خیلی قویتر از میدان نور ولتاژي باشد این نوع سالیتون تبدیل به سالیتون پوششی می شود و چنانچه میدان خارجی وجود نداشته باشد به سالیتون نور ولتاژي تبدیل می شود. امکان تولید سالیتون تاریک و روشن در چنین محیطی بر جذابیت عملی آن می افزاید.
مبانی فیزیکی: از زمان پیش بینی و مشاهده تجربی سالیتونها، سالیتونهاي نور شکستی پوششی به خاطر کاربردهاي آنها در هدایت پرتوها، کلید هاي اپتیکی و تجهیزات اپتیکی غیر خطی باعث جلب توجه بسیاري شده اند. سالیتونهاي پوششی تاریک اولین بار در حالت شبه پایا - همراه با سالیتونهاي حلقوي - مشاهده شدند و به فاصله اندکی پس از آن، سالیتونهاي پایاي پوششی تاریک پیش بینی و مشاهده شدند.[7]
سالیتون تاریک نورشکستی در واقع شکاف تاریک و باریکی است که در یک پرتو نورانی یکنواخت که در یک محیط در حال انتشار است، ایجاد می شود. در اثر میدان بار فضایی بزرگی که در اطراف شکاف ایجاد می گردد، ضریب شکست محیط دچار آشفتگی متناسب با میدان بار فضایی می شود، که در نواحی روشن همانند یک محیط ناخود – کانونی عمل می کند و در نتیجه واگرایی شکاف را جبران می کند؛ به این ترتیب یک سالیتون تاریک تولید می شود.
این سالیتون تاریک یک موجبر با ضریب شکست تدریجی ایجاد می کند که در هدایت سایر پرتوها قابل استفاده است.[8] در این مقاله با شروع از معادله موج هلمهولتز و استفاده از تقریب پیرا محوري، با کمک مجموعه معادلات کوختاروف معادله تولید و انتشار سالیتونهاي نور ولتاژي در مواد نور شکستی را بدست می آوریم. سپس با اعمال شرایط مرزي مناسب معادلات سالیتون فضایی پوششی نور- ولتاژي تاریک و روشن را معرفی می کنیم و به دنبال آن نحوه تغییرات ضریب شکست محیط نور شکستی بواسطه تأثیر متقابل پرتو اپتیکی با محیط نور شکستی را با کمک اثر الکترواپتیکی پاکلز مورد بررسی قرار می دهیم.
پرتو نوري
شکل - - 1 نماي کلی انتشار پرتو نوري در بلور نورشکستی شکل - 1 - وضعیت پرتو نوري که در تحلیل ما مورد استفاده قرار می گیرد را نشان می دهد. فرض می کنیم که یک پرتو نوري در یک بلور نور ولتاژي در راستاي z منتشر می شود و در راستاي x به شکل خطی پلاریزه شده و تنها در همان راستا پراش می یابد. میدان خارجی اضافه شده در راستاي محور x است. انتشار چنین پرتوي در بلور نور شکستی نور ولتاژي باعث ایجاد میدان بار فضایی Esc در داخل بلور می شود.
نتایج مربوط به نحوة تغییرات ضریب شکست به ازاي مقادیر مختلف E0 در شکلهاي : - 3 - - الف - و - ب - نشان داده شده است. این نتایج نشان می دهد که با اعمال میدان هاي خارجی مختلف می توان میزان تغییرات ضریب شکست را کنترل کرد و بدین ترتیب میزان لازم از اثر خود-ناکانونی را براي خنثی کردن اثر پراش و ایجاد یک سالیتون پوششی نور ولتاژي تاریک پایا ایجاد نمود. سالیتون پوششی نور ولتاژي تاریک به علت دارا بودن شرایط مرزي پیچیده تر نسبت به سالیتونهاي روشن، ذاتا امواجی ناپایدارترند و یافتن یک سالیتون تاریک که به شکلی پایا در طول بلور منتشر شود، احتیاج به هماهنگ کردن مجموعه اي از مشخصه هاي پرتو ورودي و نیز پارامترهاي مشخصه بلور دارد و این یافتن یک سالیتون تاریک پایدار را دشوار می سازد.
لذا براي بررسی پایداري انتشار سالیتون پوششی نور ولتاژي تاریک و نیز سهولت در چیدمان اپتیکی مجبور به شبیه سازي عددي هستیم. براي این منظور جوابهاي سالیتونی بدست آمده در قسمت قبل را به عنوان تابع ورودي در نظر گرفته و سعی می کنیم با استفاده از یک روش عددي مناسب و اعمال شرایط مرزي آن را حل نماییم. روش عددي که در این مقاله براي اولین بار مورد استفاده قرار می گیرد، روش عددي عناصر متناهی است که غالبا براي حل معادلات دیفرانسیل جزیی بیضوي به کار می رود.
