بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله به بررسی انتشار نور در آرایه دوبعدي از کاواك هاي جفت شده با غیرخطی کر پرداخته شده است. در این راستا ابتدا منحنی دوپایایی سیستم رسم و با استفاده از نتایج شبیه سازي سالیتون کاواك دو بعدي براي اولین بار معرفی و سپس شاخه هاي سالیتونی روشن تعیین میگردد. همچنین رفتار دینامیکی آن به منظور یافتن سالیتون هاي پایدار بررسی شده و در نهایت سالیتون هاي دوبعدي شبیه سازي شده با حالت یک بعدي مقایسه میشود.. [2] به دلیل بازتابهاي متوالی نور از آینههاي مرزي که کاواك را تشکیل میدهند، اندرکنش نور با ماده غیر خطی داخل کاواك به طور مؤثر افزایش مییابد. در نتیجه سالیتونها در توان ورودي کمتري نسبت به سالیتونهاي معمولی ایجاد خواهند شد. پرتو نگهدارنده به عنوان تأمین کننده انرژي سیستم و مرجع فاز میدان الکتریکی نوري، فرآیند خلق، نابودي و تحولات سالیتون کاواك گسسته را کنترل میکند.
سالیتون هاي کاواك گسسته به دلیل خواص منحصربه فردشان، کاربردهاي زیادي در پردازش اطلاعات دارند. یکی از مزیت هاي سالیتون کاواك گسسته این است که آنها میتوانند به گونه اي مستقل از یکدیگر نوشته و یا پاك شوند و همچنین در توان هاي نوري کمتري نسبت به بقیه سالیتون ها تشکیل میشوند . سالیتون هاي کاواك گسسته در یک بعد در سال هاي اخیر توسط گروه هاي مختلفی شبیه سازي شده است 4 ]و. [3 ما در این مقاله براي اولین بار به معرفی سالیتون کاواك گسسته در آرایه دو بعدي از کاواك هاي جفت شده با غیر خطیت کر می پردازیم. ابتدا مدلی براي کاواکهاي جفت شده در دو بعد - شکل- - 1 ارائه شده و سپس به بررسی اثر دوپایایی جواب هاي همگن و همچنین تحلیل پایداري این جواب ها در حضور پدیده غیر خطی کر پرداخته خواهد شد وامکان مشاهده سالیتون در چنین سیستمی اثبات می شود. در نهایت سالیتون دو بعدي شبیه سازي وشاخه سالیتونی رسم شده و در نهایت نتایج با حالت یک بعدي مقایسه می شود.
تئوري
آرایه اي از موجبرهاي دوبعدي را در نظر می گیریم که با قراردادن آینه ها در انتهاي هر یک از موجبرها تبدیل به آرایهاي گسسته از کاواك هاي جفت شده می شود. تحولات زمانی پرتو خروجی از آینه هاي انتهایی را میتوان توسط معادله شرودینگر غیرخطی گسسته - - DNLS تعمیم یافته با در نظر گرفتن اختلاف فاز در میدان ورودي کاواك هاي همسایه در محیط غیرخطی کر در حالت دو بعدي و با در نظر گرفتن موجبرهاي قطري به صورت زیر بدست امد. این معادله تعمیمی از معادله حاکم بر سیستم در حالت یک بعدي است که قبلا توسط لدرر وهمکارانش معرفی شده است [2]. که در آن un,m دامنه مختلط میدان در کاواك - n, m - ام، علامت غیرخطیت کر - که براي حالت خودکانون برابرو +1 براي خودواکانون - -1 ، نامیزانی موثر کاواك ، C1 ضریب جفت شدگی بین نوسانگر هاي مجاوربالایی و پایینی است و C2 ضریب جفت شدگی بین نوسانگر هاي مجاور قطري است که هر دو به وضعیت هندسی موجبر بستگی داشته و E0 دامنه میدان موج تخت ورودي، q1 و q2 اختلاف فاز بین میدان ورودي کاواك هاي مجاور در دوراستاي قائم و افقی است که به کجی امتداد پرتو نگه دارنده نسبت به راستاي کاواك ها بستگی دارد.
براي بررسی دوپایایی در این سیستم جواب ایستاي همگندر - برخی از سیستم هاي نوري داراي بازخورد که محتوي محیطهاي غیرخطی هستند میتوان جواب همگنی یافت که به مختصات عرضی بستگی نداشته و در صورت ایستا بودن با گذشت زمان تغییر نمیکند.بنابراین براي یافتن این پاسخ از تغییرات زمانی میدان صرف نظر می کنیم - را به صورت u n ,m - t - u e i q1n q 2 m در نظر میگیریم که پس از جاگذاريزیردر معادله ي - 1 - جواب حاصل می شود.فاصله بین دو نقطه بازگشتی بیشتر شده و محدوده اي از E0 که سیستم خاصیت دوپایایی نشان میدهد افزایش مییابد . بعد ازمشخص شدن منحنی دوپایایی، جوابهاي ناهمگن سیستم که در واقع همان جوابهاي سالیتونی است را بدست خواهیم آودرد . کارهاي قبلی مناطق پایدار سیستم براي بدست آوردن سالیتون شناسایی شد. [5] جوابهاي ناهمگن استاتیکی را به روش نیوتن – رافسون بدست آورده و سپس به تحلیل پایداري آنها با روش دینامیکی رانگ-کوتا پرداخته شد. ازشکل -3 - الف - نمونه اي سالیتون شبیه سازي شده در این سیستم است. همانطور که از شکل -3 - ب - مشخص است سالیتون شبیه سازي شده پایدار بوده و با گذشت زمان شکل خود را حفظ کرده است. مشاهده شد که در مقایسه با حالت یک بعدي قله این سالیتون بلندترشاخه است. سالیتونی به همراه منحنی دوپایایی در -3 - د - رسم شده است.
