بخشی از مقاله
چکیده
دراین کار تئوري با روشهاي عددي،خصوصیات انتشار پرتوگوسی را در آرایه هاي دوبعدي از موجبرهاي نوریبا عامل غیرخطی کر که توسط میدان الکتریکی به موجبرهاي همسایه افقی، عمودي و قطري جفت شده اند، بررسی شده است. مقادیر مختلف شدت و عامل غیرخطی کرو پهناي باریکه پرتو گوسی اشعه تابش ازوجه ورودي آرایه تغییر داده شده و پارامترهاي مناسب براي ایجاد سالیتون فضایی در موجبرهاي میانی در این سیستم بدست آمد.
-1 مقدمه
سالیتونهاي گسسته نوري در آرایه هاي موجبر اولین بار در 1988بوسیله کریستود لیدس و جوزف1 پیش بینی شد .[1] این حالت موجبر را بصورت آرایه هاي گسسته اي با ضریب شکست متناوب که بصورت ضعیفی بهم جفت شده انددر محیطی غیرخطی درنظر گرفته میشود و انرژي نورانی از طریق نشتمیدان الکتریکی از یکی موجبر به همسایگان انتقال مییابداین.[2]امر به اختلاف فاز بین موجبرهاي همسایه نیز بستگی دارد وآرایه موجبر را در حالت یک بعدي می توان بصورت خطی ودر حالتدو بعدي بصورت ماتریسی در نظر گرفت رفتار نور در سیستمهاي گسستهعموماً با معادله غیر خطی شرودینگر بررسی می شودکه نور در راستاي موجبرها از سیستم منتشر می شود.
سالیتونهاي گسسته نوري در آرایهي دو بعدي از موجبرها که بروش القاي نوري در یک کربستال نورشکستی2 بوجود آمدند درسال 2002 توسط گروه کریستودلیدس وسگف براي اولین بارمشاهده شد.[3] به سبب پیچیده بودن سیستم هاي دوبعدي ومشکلات ساخت آنها درحال حاضر بسیاري از کارها در این زمینه فقط در عرصه تئوري درحال انجام است و به سبب بدیع بودن وقابلیت هاي منحصر بفرد آن، کاربرهاي فراوانی را در پردازشنوري اطلاعات از این طریق پیشبینی می گردد.[4] در شکل 1شماتیک آرایهي موجبري دوبعدي نشان داده شده است .[5]دراینمقالهانتشارموجگوسیدرآرایه ای ازموجبرهاکهدردوبعدکهباضریب جفتشدگییکسانی در راستاي افقی و قائم باهمدیگرجفتشدهاند،براي اولین بار با درنظرگیري موجبرهاي قطري با حل عدديمعادلات شبیه سازي گردیده وتغییراتهریکازپارامترهایشدت،عاملغیرخطیکر وپهناي موج گوسی بررسی شده است.
-2 معرفی مدل
سیستم مورد بحث که یک آرایهي دوبعدي از NM موجبر یکسان است که به فاصله یکسانaاز هم قرار گرفته اند - شکل. - 1 C1جفت شدگی میان موجبرهاي همسایه در راستاي قائم وهمچنین افقی است درحالیکهضریب جفت شدگی قطري،C2درنظر گرفته شده است. همچنین فرض شده است کهمیدان هر موجبر - - E فقط با موجبرهاي همسایه همپوشانیمی کنند. براي چنین سیستمی میتوان معادله شرودینگر غیرخطیبا جفت شدگی متناوب گسسته در دوبعد را با الگوگیري از مسئلهنوسانگرهاي دوبعدي جفت شده [6]با اضافه کردن پارامترغیرخطی بصورت زیر بیان کرد:که در آن β ثابت انتشارنور درون موجبر و جمله سوم نشاندهنده پدیده غیرخطی کراست کهدر آن پارامتر ɣثابتی متناسب باثابت کر میباشد. درتمامی محاسبات پارامترهاي ثابت متناسب با
مقادیر آزمایشی به قرار زیرند: =109 طولو=موجλ=633nm، فاصله موجبرها a=8.5μmومسافت انتشارz=10cm ازطول موجبرانتخاب شده است.
-3 شبیه سازي
جهت حل معادله - 1 - و شبیه سازي نحوه رفتار نور در عبور از موجبرها با برانگیختن آرایه هاي مرکزي موجبر با میدانی که نمایهشدت گوسی بصورتدارد از روش عددي واهلش3 استفاده شده است. در این روشپس از تبدیل معادله - 1 - بهNM معادله جفت شده با داشتنمقادیر اولیه میدان براي بدست آوردن سالیتونهاي دوبعدي مرکزي که راحتر نسبت سالیتونهاي دوبعدي در گوشه ها یا در لبه هاي موجبر تشکیل می شود [7] ازروش رانگ کوتا انتگرال گیري انجام میگیرد.
- 1-3 تاثیر پارامتر شدت ورودي
با ورود نور به این سیستم ، بخاطر جفت شدگی موجبرها انرژي نورانی بسرعت بین موجبرها پراکنده می شود که این پدیده به پراش گسسته موسوم است [8] است. حال اگر اثر پراش باعاملغیرخطی خودکانونی در تعادل قرار گیرد، سالیتون فضایی تشکیلمیشود. این امر نیازمند انتخاب شدت مناسب پرتو ورودي است.محاسبات نشان داد که براي مقدار عامل غیرخطی γ 2 دامنهقله موج گوسی ورودي براي انتشار سالیتونی مقدار دقیقA0=7.4038 در پهناي w0=4شاهد سالیتون فضایی مرکزيدوبعدي خواهیم بود که در شکل2 خروجی موج و پروفایل خروجی آن نشان داده شده است.شکل.2 - الف - خروجی موج گوسی - ب - تغییرات نمایه موج درحین انتشارهمچنین در شکل - 3الف - که نمایه خروجی براي سه مقدارمختلف A0رسم شده است که براي A0 = 7.2 با خط چینرسم شده است ونشان می دهد که پراش بر غیر خطیت غلبه کرده است و حالت سالیتونی بدست نیامده است.
همچنین براي A0 = 7.6با نقطه چین رسم شده است نشان میدهد اگر دامنه ورودي ازمقدار مشخصی تجاوز کند از حالت تعادل خارج می شود ودرشکل 3 - ب - که نمودار تغییرات شدت قله با مسافت انتشار را به ازاي دامنه هاي مختلف ورودي رسمکهکردهدر نشان می دهدA0 = 7.2 موج شکل خود را در طول انتشار حفظ نکرده است و وسیر نزولی پیدا می کند ودر A0 = 7.6با افزایش شدت غیر خطیت و پراش در تقابل با یکدیگر قرار می گیرند وبصورت قلههایی نزولی در طول انتشار میرا میشوندوفقط در مقدار مشخصA0= 7.4038که با خطی رسم شده است پراش و غیر خطیت در تعادل قرار میگیرند و ودر طول انتشارمسیر خود را بصورت خط نسبتاً مستقیمی ادامه میدهد وشکل خود را حفظ می کند وحالتسالیتونی بدست می آید.
- 2-3 بررسی تاثیر عامل غیرخطی کر - : -
در این قسمت به بررسی تاثیر عامل غیر خطی کر پرداخته میشود براي اینکه تاثیر عامل غیر خطیت کر مشخص شود باید سایرپارامترهاي دیگر ثابت نگه داشته شود در اینجا بر طبق محاسباتانجام شده با ثابت درنظر گرفتن مقدار شدت ورودي در5وپهناي موج گوسی در w0=4، مقدار را تغییر داده ومشاهده گردید که در مقدار دقیق = 4.3854 می تواند به عنوانمقدار سالیتونی پایدار در نظر گرفته شود .در شکل .4 - الف - و - ب - نمایه خروجی و تغییرات شدت قله به ازاي مسافت انتشار براي مقادیر مختلف عامل غیر خطیت رسم شده است در اینجا نیزبراي دو مقدار کمتر وبیشتر از مقدار سالیتونی نمودار رسم شده است که براي مقدار کمتر از سالیتونی γ 4باخطرسمچینشده است که در شکل .4 - الف - نمودار آن پهن شده است و درشکل .4 - ب - نمودار آن در طول انتشار سیري نزولی پیدا کردهاست ودر طول مسیر بکلی ناپدید شده است که ناشی از غلبه پراش بر عامل غیر خطیت بوده است.
و همچنین براي =γ 5نیز با نقطه چین رسم شده است چون عامل غیر خطیت افزایش یافتهاست و در شکل .4 - الف - نمودار از حالت تعادل خارج شده است و در شکل .4 - ب - نیز بصورت قله هایی که داراي نقاطکمینه وبیشینه اي هستند میرا شده است که در این نمودار نقاطبیشینه ناشی از تاثیر عامل غیر خطیت است و نقاط کمینه ناشی از تاثیر پراش است که در نهایت در طول مسیر انتشار بصورت قله هایی که داراي نقاط کمینه وبیشینه اي است سیر نزولی پیدا کرده ومیرا شده است وفقط براي مقدار مشخص =γ 4.3854که بصورت خطی مستقیم رسم شده است و در شکل .4 - الف - نمودار رسم شده شکل یک موج گاوسی می باشد که در طولانتشار شکل خود را حفظ کرده است ودر شکل .4 - ب - در طولمسافت انتشار بصورتخطینسبتاً مستقیم به انتشار خود ادامه داده است که حاکی از در تعادل قرار گرفتن غیر خطیت وپراش می باشد واز تعادل این دو سالیتون فضایی تشکیل شده است.
