مقاله سوییچ زنی سالیتون های کاواک گسسته ی یک بعدی در محیط غیر خطی لیزرزا

بخشی از مقاله

چکیده -

در این مقاله سوییچزنی سالیتونهای روشن و تاریک در آرایهای از کاواکهای لیزرزای فعال جفت شده با غیرخطیت کر که بوسیله-ی یک میدان پمپ ورودی برانگیخته میشود، مورد بررسی قرار میگیرد. در این راستا ابتدا معادلهی مدل مورد نظر که انتشار نور را در این محیط شرح میدهد - معادلهی شرودینگر غیر خطی گسسته - ، و پارامترهای دخیل در آن معرفی و سپس جوابهای همگن و غیرهمگن آن به دست میآید. در ادامه با بررسی پایداری جوابهای غیرهمگن مورد نظر روی منحنی چند پایایی، با استفاده از روشهای عددی، شاخههای وجودی سالیتونهای روشن و تاریک مشخص میشود. در انتها با تزریق یک پرتو گاوسی با دامنه و پهنای مناسب و با زمان تزریق کافی به آرایهی کاواکهای مورد نظر، امکان سوییچزنی سالیتونهای روشن و تاریک در این سیستم مطالعه میشود.

کلید واژه- محیط لیزرزا، سالیتونهای روشن و تاریک ، کاواکهای جفت شده، پایداری، سوییچینگ.

-1 مقدمه

در سالهای اخیر، مطالعهی سالیتونهای کاواک گسسته - DCSs - توجه بسیاری از محققان را در حوزهی اپتیک غیر خطی به خود جلب کرده است .[1] گسستگی سیستمهای دینامیکی غیر خطی، ویژگیهای جالبی را دربردارد که از آن جمله میتوان وجود سالیتونهای گسسته و ویژگیهای منحصر بفرد پایداری آنها را نام برد .[2] یکی از معادلات مدل اساسی برای تشریح دینامیک سیستمهای گسستهی اپتیکی مختلف، معادلهی شرودینگر غیر خطی گسسته - DNLS - است. سالیتونهای کاواک گسسته حالتهای جایگزیدهای هستند که در آرایهای از کاواکهای گسستهی به صورت ضعیف جفت شده تشکیل میشوند. انتشار نور در این کاواکها از طریق جفت شدگی باعث تشکیل نمونههای تازهای از این سالیتونها میشود که از برهمکنش بین پراش گسسته و خواص غیر خطی [1] ناشی میشود. سوییچزنی این نمونه از سالیتونها برای کاربردهای سوییچزنی تمام اپتیکی در مدارات مجتمع، برای مثال در انتقال دادههای اپتیکی، از اهمیت بسزایی برخوردار است. در مورد خاص محیط لیزرزای فعال، که در آن از یک سو بین بهرهی موجود در محیط و اتلافات خطی و غیر خطی و از سوی دیگر بین غیر خطیت موجود در محیط و پراش گسسته تعادل برقرار است، نمونههای تازهای از سالیتونهای گسسته میتواند وجود داشته باشد.

در بخش 2 یک معادله ی مدل را در نظر میگیریم که آرایهای از سالیتونهای کاواک گسستهی بصورت ضعیف جفت شده را در محیط غیر خطی لیزرزای فعال توصیف میکند که بوسیلهی یک پرتو همدوس خارجی تحریک می-شود. در ابتدا جوابهای همگن سیستم بعنوان زمینهای برای تشکیل این سالیتونها و همچنین مجموعهای از جوابهای سالیتونیک روشن و تاریک معرفی و پایداری این جوابهای همگن و غیرهمگن با استفاده از شبیه سازیهای عددی مورد بررسی قرار میگیرند. در بخش 3 یک پرتو کنترلی گاوسی با دامنه و پهنای مناسب و همچنین با زمان تزریق خاص، به منظور سوییچزنی - نوشتن و پاک کردن - سالیتون-های کاواک گسستهی روشن و تاریک مورد استفاده قرار میگیرد.

-2 مدل ریاضی

معادلهی شرودینگر غیر خطی گسسته برای توصیف تحول زمانی دامنهی میدان در هر یک از موجبرهای مشخص، An ، در یک آرایهی یک بعدی از کاواکهای جفت شدهی شامل محیط غیر خطی لیزرزا - شکل - 1، که بوسیلهی یک میدان پمپ خارجی،    P ، تحریک میشوند، بفرم زیر است :[3]        

1؛-2  جوابهای همگن و غیرهمگن و پایداری

معمولاً دو دسته جواب حالت پایا برای معادلهی شرودینگر غیر خطی مورد نظر وجود دارد: -1 جوابهای همگن - امواج تخت - و -2 جوابهای غیر همگن. جوابهای غیر همگن معمولاً به دو دسته جوابهای جایگزیده و متناوب تقسیم میشوند، که بترتیب مربوط به جوابهای سالیتونی و طرحوارهها میشوند. دینامیکی، روش رانگ - کوتای مرتبهی چهار، که بر مبنای اضافه کردن یک اختلا کاتورهای به جوابهای غیر همگن معادلهی - 1 - و تعیین  از معادلهی ویژه مقداری بدست آمده استوار است، استفاده میشود. نواحی پایدار و ناپایدار جوابهای همگن و غیر همگن به همراه نمودار دوپایایی مربوط به جوابهای همگن و همچنین شاخههای وجودی سالیتونهای مورد نظر - جوابهای غیر همگن پایدار - در شکل - 2a - نشان داده شده است. همچنین منحنی نماینگر تغییرات  بر حسب دامنهی میدان خروجی در شکل - 2b - نشان داده شده است.

همانگونه که از این شکل مشخص است، جوابهای همگن سیستم مربوط به شاخهی میانی منحنی HSS ناپایدار و جوابهای همگن در کل نواحی مربوط به شاخهی بالایی پایدارند. همچنین جوابهای همگن مربوط به شاخهی پایینی در ابتدای شاخه ناپایدار و در ادامه پایدارند. در واقع وجه تمایز سیستم لیزرزای مورد نظر با سایر سیستمهای اتلافی در همین شاخههای پایداری و ناپایداری است. در این شکل نواحی پایدار بوسیلهی خطوط پر و نواحی ناپایدار بوسیلهی خط چین مشخص شدهاند. بسته به اینکه ماکزیمم شدت میدان خروجی روی یک موجبر، دو موجبر و یا چندین موجبر توزیع شده باشد، سه نوع سالیتون درون موجبری، بین موجبری و یا پهن میتواند وجود داشته باشد. پروفایل چند نمونه مربوط به سالیتونهای کاواک گسستهی روشن و تاریک در شکل - 3 - نشان داده شده است.

2؛-2 سوییچزنی سالیتونهای کاواک گسسته

در عمل سالیتونهای کاواک گسسته میتوانند بوسیلهی یک پرتو کنترلی خارجی، که از طریق وجوه کاواک تزریق می-شود، نوشته و یا پاک شوند. در اینجا ما عمل سوییچزنی را با در نظر گرفتن یک میدان نگه دارندهی یکنواخت که ترکیبی از زمینهی یکنواخت P1 و    یک پرتو گاوسی شکل که با دامنهاش Pinj  و پهنایش    w مشخص میشود، و بفرم زیر است، انجام میدهیم :[4]