بخشی از مقاله
چکیده
سیستم های مرکبی را در نظر م گیریم که دارای n جزء بوده به قسم که هر ی از اجزای آن ها شامل دویا سه مؤلفه باشند. هدف اصل این مقاله بررس میانگین باقیمانده ی عمر چنین سیستم هایی منوط بر فعال بودن همه ی مؤلفه های آنها در زمان t م باشد. همچنین مدل های دوجمله ای دومتغیره و مدل دوجمله ای سهمتغیره را که در بدست آوردن میانگین باقیمانده عمر این سیستم ها از آن ها بهره م گیریم را معرف م کنیم. در پایان تغییرات میانگین باقیمانده ی عمر این سیستم ها را در مدل فارل ‐گامبل‐مورگنشترن مورد ارزیابی قرار م دهیم.
کلمات کلیدی: آماره های مرتب، پارامتر وابستگ ، سیستم های مرکب - ٢r ;١ - r از n، سیستم های مرکب - ٣r ;٢r ;١ - r از n، مدل دوجمله ای دومتغیره، مدل دوجمله ای سه متغیره، مدل فارل ‐گامبل‐مورگنشترن.
١ مقدمه
در سالهای اخیر مطالعات بسیاری روی سیستم های منسجم با n مؤلفه انجام شده است. به منظور جزییات بیشتر در مورد ساختار این سیستمها م توان به کتاب بارلو و پروشان - ۵١٩٧ - اشاره کرد. سیستمهای k از nحالت خاص از سیستم های منسجم هستند که فعال بودن آن ها مستلزمفعال بودن حداقل k مؤلفه ی آن ها م باشد. بوضوح طول عمر چنین سیستم برابر با :n١Xn k+ است کهآماره های مرتب بدست آمده از n طول عمر مؤلفه های سیستم م باشد. واض است که اگر ١ k = باشد آنگاه سیستم سری حاصل م شود.میانگین باقیمانده عمر - MRL - ی سیستم - ١ k + - n از n ی از مفاهیم مهم در قابلیت اعتماد است که بهصورت E - Xk:n tjXk:n > t - تعریف م شود. بسیاری از محققین به این تابع و کاربردهای آن علاقه مند هستند. به عنوان مثال بایراموف و هم اران - ٢٠٠٢ - ، تابع MRLمتفاوت برای سیستم به صورت :n > t - ١tjX E - Xn:n تعریف کرده اند که با E - Xk:n tjXk:n > t - متفاوت بوده و نشاندهندهیMLR ی سیستم موازی است مشروط بر اینکه همه ی مؤلفه های آن در زمان t فعال باشند.
اسدی و بایراموف - ۵٢٠٠، ۶٢٠٠ - تابع MRLرا به صورت زیر توسعه دادند همچنین م توان به بایراموف و آرنولد - ٢٠٠٨ - ، توانگر و اسدی - ٢٠١٠ - و اریلماز - ٢٠١٢ - اشاره نمود. در اکثر کارهایی که تا کنون انجام شده است سیستم های در نظر گرفته شده شامل n جزء بوده و هر ی از اجزای آن ها دارای ی مؤلفه م باشد.اما در عمل مم ن است با سیستم هایی مواجه شویم که دارای n بوده و هر ی از اجزای آن ها شامل دو یا چند مؤلفه باشند. به عنوان مثال فرض کنید ی کارخانه لوازم ال تری شامل n خط تولید و هر خط تولیدی به ترتیب دارای دو دستگاه وابسته Ai و :::; n - Bi ;٢ ;١ - i = م باشد. همچنین فرض کنید در خط iام ، هر دستگاه Ai و Bi ی از دو جزء اساس محصول را تولید م کنند و برای رسیدن به محصول نهایی لازم است که تعداد مشخص از اجزاء تولید شوند.
اگر تعداد دستگاه های فعال ١A،٢A،...،An کمتر از ١r و تعداد دستگاه های فعال ١B، ٢B،...،Bn کمتر از ٢r باشند، فرایند تولید متوقف م شود، یعن فرض م کنیم سیستم از کار افتاده است. بنابراین ، برای اینکه چنین سیستم فعال باشد، باید حداقل ١r تا از دستگاههای Ai، و حداقل ٢r تا از دستگاههای Bi فعال باشند. بایراموف - ٢٠١٣ - قابلیت اعتماد و MRL سیستم های منسجم با دو مؤلفه ی وابسته در هر جزء را مورد بررس قرار داد. در این مقاله م خواهیم تحقیق بایراموف را به حالت که هر ی از اجزای سیستم دارای سه مؤلفه ی وابسته است، بسط دهیم. ابتدا سیستم مرکب دومؤلفه ای را معرف کرده و قابلیت اعتماد آن را با توجه به مدل دوجمله ای دومتغیره محاسبه م کنیم.
سپس با فرض اینکه تمام مؤلفه های آن در زمان t فعال باشند، MRL این سیستم را بدست م آوریم. همچنین تغییرات میانگین باقیمانده عمر این سیستم ها را با فرض اینکه طول عمر مؤلفه ها دارای توزیع وایبول با تابع توزیع باشند، مورد بررس قرار م دهیم. در ادامه این توزیع را با نماد W - _; _ - نشان م دهیم. این توزیع ی توزیع انعطاف پذیر در برازش دادههای طول عمر م باشد. در بخش دوم، سیستم های مرکب دومؤلفه ای را از دیدگاه تابع قابلیت اعتماد و میانگین باقیمانده عمر مورد بررس قرارم دهیم. به طور مشابه در بخش سوم به ارزیابی سیستم های مرکب سهمؤلفه ای م پردازیم. برای در نظر گرفتن ساختار وابستگ در این مقاله، از مفصل فارل گامبل مورگنشترن - F GM - استفاده م کنیم.
٢ سیستمهای مرکب دومؤلفهای
سیستم را در نظر ب یرید که دارای n جزء بوده و جزء iام آن شامل دو مؤلفهی Ai و :::; n - Bi ;٢ ;١ - i = باشد. فرض کنید طول عمر متناظرمؤلفه ها را با Xi و Yi نشان دهیم، به عبارت Xi طول عمر مؤلفهی Ai و Yi طول عمر مؤلفهی Bi م باشد. همچنین فرض کنید که مؤلفههایiامین جزء به هم وابسته اند یعن Xi و Yi متغیرهای تصادف وابسته با تابع توزیع توأم F - x; y - باشند، اما اجزاء سیستم مستقل از هم کار کنند، به عبارت - ١Y ;١ - X، - ٢Y ;٢ - X،...، - - Xn; Yn بردارهای تصادف مستقل از هم باشند. در این سیستم، فرض بر این است که اولین مؤلفه ی هر جزء با اولین مؤلفه ی سایر اجزاء هم توزیع بوده و برای دومین مؤلفه ی اجزای سیستم نیز چنین رابطه ای برقرار باشد.تعریف ٢.١. ی سیستم n جزئ با دو مؤلفه ی وابسته در هر جزء را سیستم مرکب - ٢r ;١ - r از n م نامیم هرگاه سیستم فعال باشد اگر و تنها اگر حداقل ١r تا از مؤلفههای ١A،٢A،...،An و حداقل ٢r تا از مؤلفههای ١B،٢B،...،Bn فعال باشند.
٢.١ قابلیت اعتماد
با توجه به تعریف ی سیستم مرکب - ٢r ;١ - r از n بوضوح مشخص م شود که طول عمر این سیستم بابر :n - ١+٢:n; Yn r١+١:n = - Xn r٢;r١Tr است و قابلیت اعتماد آن به صورت زیر تعریف م شودمشاهده م شود که قابلیت اعتماد این سیستم به توزیع - ١ + ١r - nامین آماره مرتب از نمونهی تصادف ١X،٢X،...،Xn و - ١ + ٢ - n rامین آماره مرتب بدست آمده از نمونه ی تصادف ١Y،٢Y،...،Yn بستگ دارد. قابلیت اعتماد این سیستم را م توان با استفاده از مدل دوجملهای دومتغیره بدست آورد. لذا ابتدا این مدل را تعریف م کنیم. برای اولین بار آیتکن و گونین - ۵١٩٣ - مدل را تحت عنوان مدل دوجمله ای دومتغیره معرف کردند. فرض کنید ی از پیشامدهای ١E و c١= E ٠E و به طور همزمان ی از دو پیشامد ١F و c١= F ٠F با احتمال های توأم - ١ ;٠ P - EiFj - = pij - i; j = رخ دهند به قسم که ١ ∑ij pij = و ١٠+ p ١١= p - ١.P - E اگر ١_ و ٢_ به ترتیب نمایانگر تعداد دفعات باشد که پیشامدهای ١E و ١F در ی نمونه ی تصادف nتایی با جای ذاری رخ م دهد، آنگاه داریم،
