بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
شبيه سازي ديناميکي راه رفتن در یک مدل 7 لینکی
چکيده
تحقيقات در زمينه گيت انسان کاربرد فراوان در پزشکي، ارگونومي، دانش ورزش و تکنولوژي دارد. در اين تحقيق يک مدل دو بعدي شامل ٧ لينک (تنه ، دو ران ١، دو ساق ٢، دو پنجه ٣) بررسي شده است .
براي مدل سازي به روش ديناميک مستقيم يک سري عملگر٤ در مفاصل به کار رفته و براي محاسبه ضرايب گشتاور اين عملگر ها در مفاصل مدل از روش بهينه سازي با هدف به حداقل رساندن اختلاف بين سينماتيک مدل و داده هاي گيت نرمال ، استفاده شد. مدل تماس پا با زمين به صورت تماس پنج نقطه و با در نظر گرفتن خاصيت ويسکو الاستيک در برخورد و لغزش در سطح تماس شبيه سازي شد، که تا حد امکان به واقعيت نز ديک باشد. مقايسه نتايج مدل بهينه شده با داده هاي مربوط به راه رفتن فرد نرمال بيانگر تطابق کلي سينماتيک حرکت حاصل از مدل سازي مي باشد.
همچنين منحني هاي بدست آمده از گشتاور مفاصل مدل در شرايط بهينه و انطباق خوب آن با داده هاي گيت نرمال نشان دهنده انتخاب مدل مناسبي ( از نظر بيومکانيکي) مي باشد.
کلمات کليدي : ديناميک ، سينماتيک ،گيت ٥، مدل تماس کف پا، بهينه سازي.
مقدمه
راه رفتن عبارت است از جابجايي بدن همراه با حفظ تعادل . چنانچه در ابتداي امر به نظر مي رسد راه رفتن عملي بسيار ساده براي انسان مي باشد. وليکن طراحي يک ماشين با قابليت راه رفتن تنها يک گام نياز به تلاش و تحقيق فراوان دارد. زماني که از مدل هاي تحليلي براي شبيه سازي راه رفتن استفاده مي کنيم ، بيش از پيش متوجه پي يچ دگي اين عمل مي شويم . مطالعه راه رفتن يک موضوع بين رشته اي ٦ بوده و توسط گروه هاي مختلفي از پزشکان و مهندسان شامل : جراحان ارتوپدي، فيزيو تراپ ها ، مهندسان ورزش ، پزشکي ، مکانيک و الکترونيک مورد بررسي قرار گرفته است . يکي از بهترين روشها براي مطالعه راه رفتن شبيه سازي حرکت به وسيله مدل هاي ديناميکي و بررسي تعادل مدل است .
مطالعات گوناگوني در اين زمينه صورت گرفته است و طيف وسيعي از مدل ها با درجات پيچيدگي متفاوت مورد بررسي قرار گرفته اند. در يک طرف اين طيف مدل هاي ساده با حداقل درجه ي آزادي قرار گرفته اند [٢,١]. در برخي از مطالعات مدل ساده تنها يک پا بررسي مي شود که در آن بحث تعادل مدل مطرح نمي شود [٣،٤]. در طرف ديگر مدل هاي پيچيده که توسط ماهيچه هاي محرک به حرکت در مي آيند بررسي مي شوند[٥]. مدل ها با درجه پيچيدگي گوناگون به منظور مطالعه جنبه هاي مختلف راه رفتن بررسي مي شوند .
مدل هاي با درجه پيچيدگي متوسط معمولا شامل پنجه ، ساق ، ران و تنه مي باشند. در اين نوع مدل ها از عملگر هاي مفصلي که گشتاور خالص اعمال مي کنند، استفاده مي شود[٦]. از آن جا که مدلهاي پيچيده ذکر شده در بالا تنها با اضافه کردن ماهيچه ها در نقاط مورد نظر بر روي لينک هاي اين نوع مدل تشکيل مي شوند، فلذا مطالعه اين نوع مدلها و بررسي ديناميک لينک هاي آن از اهميت بالايي برخوردار است .
همچنين اين مدل با درجه پيچيدگي متوسط براي مطالعه راه رفتن با پروتز پا بسيار مناسب مي باشد. به همين منظور در اين مقاله به بررسي يک مدل ٧ لينکي (تنه ، دو ران ، دو ساق ، دو پنجه ) که توسط عملگر مفصلي به حرکت در مي آيد ، پرداختيم .
در مطالعه راه رفتن سيکل گيت به دو فاز تماس يک پا٧ و تماس دو پا٨ تقسيم مي شود. از آن جا که مطالعه ديناميک در فاز دوم بسيار مشکل تر از فاز اول مي باشد، بخش عمده اي از مقالات تنها فاز تماس يک پا را مورد بررسي قرار داده اند. اما از آن جا که فاز تماس دو پا بخش زيادي از انرژي مورد نياز براي انتقال مدل به سمت جلو را صرف مي کند و همچنين مقادير اوليه موقعيت و سرعت براي فاز تماس يک پا را ايجاد مي کند، در نتيجه صرف نظر کردن از آن منجر به بروز خطا در نتايج محاسبات مي شود.
مشکل مدل کردن فاز تماس دو پا به دليل وجود حلقه بسته در مکانيزم ايجاد مي شود، که باعث تشکيل قيد هاي هولومونيک در معادلات حرکت مي شود.
چنانچه نتايج تجربي نشان مي دهد، در مرحله تماس دو پا، حرکت نسبي بين پا و زمين وجود دارد. اگرچه اين حرکت ناچيز است ، اما شتاب قابل توجهي داردکه صرف نظر کردن از آن موجب بروز خطا هاي بزرگي در نتايج محاسبات مي شود.
فلذا ما در اين مقاله از مدلي مناسب براي تماس کف پا استفاده کرديم که نه تنها از ايجاد قيدهاي مربوط به حلقه بسته در روابط ديناميکي مدل صرف نظر شد، بلکه لغزش کف پا را در دو فاز و برخورد ويسکوالاستيک آن را نيز شبيه سازي کرديم ، به نحوي که مدل هر چه بيشتر به واقعيت نزديک باشد. با کمک روش مدل سازي به کار رفته در اين مطالعه ، سينماتيک مدل و همچنين نيروي عکس العمل زمين در هر لحظه بدست مي آيد. با توجه به اين که از يک سري از ساده سازي ها در مطالعات تحليلي پيشين صرف نظر شده است لذا نتايج قابل قبولي استخراج شده است .
روش
١-سا ختار مدل
مدلسازي در صفحه ساجيتال به صورت دوبعدي صورت گرفته است .
مدل به صورت يک جسم صلب ٧ لينکي در نظر گرفته شده است که داراي ٩ درجه آزادي مي باشد وشامل بخش هاي تنه ، ران (دو تا )، ساق (دو تا) و پنجه (دو تا ) مي باشد(شکل ١). در اين مدل مفاصل به صورت لولايي ساده در نظر گرفته شده اند.
شکل ١: مدل ٧ لينکي براي راه رفتن نرمال
در جدول (١) ابعاد و خواص اينرسيال قطعات مدل که بر اساس مطالعه [٧] انتخاب شده ، مشخص شده است .
جدول ١:داده هاي آنتروپومتريک مدل
٢-گشتاور مفاصل
در اين مدل از ماهيچه ها صرف نظر شده و به جاي آن يک سري عملگر در مفاصل به کار رفته است . گشتاور اعمالي تابعي از زاويه کنوني مفاصل مدل و زاويه دلخواه (بدست آمده از داده هاي گيت ) و همچنين مشتقات آن ها است (١).
به اين روش جابجائي زاويه اي مفاصل مدل به الگوي گيت نورمال نزديک مي شود و عملگر همانند يک موتور که با يک فنر ودمپر سري شده است عمل مي کند. فنر ودمپر يک المان ضروري به منظور مقابله با برخورد هاي ايجاد شده در طول راه رفتن در مدل (از قبيل برخورد پاشنه با زمين ٩ ) مي باشد. در صورت حذف اين المان کوچکترين نا هماهنگي در لحظه برخورد و ممان اعمالي توسط عملگر سبب ناپايداري سيستم مي شود.
از آن جا که داده هاي اندازه گيري شده از روي گيت نرمال نا پيوسته مي باشد و براي مدل سازي به داده هاي پيوسته و متناوب نياز است ، فلذا اين داده ها به صورت سري هاي فوريه ي مناسب و بر حسب زمان تقريب زده شد و در روابط فوق در قسمت زوايا و سرعت زاويه اي دلخواه جايگزين شدند. در اين جا بايد به اين نکته توجه کرد که بدليل وجود خطا در اندازه گيري، داده هاي گيت نرمال کاملا متناوب و متقارن نمي باشند.
با توجه به اين که زاويه مفاصل بدن در يک محدوده حرکتي مشخصي تغيير مي کند براي مفاصل زانو و مچ يک سري قفل که به صورت فنر پيچشي بوده در نظر گرفته شد. به اين ترتيب که در مفاصل زانو ازهايپر اکستنشن وهمچنين در مفاصل مچ از هايپر پلانتار فلکشن ودرسي فلکشن جلوگيري مي شود.
٣-مدل تماس پا با زمين
در مدل سازي ديناميکي راه رفتن يکي از مهم ترين مسائل انتخاب نحوه اعمال نيروي عکس العمل زمين به مدل مي باشد. در مدل سازي به روش ديناميک معکوس نيروي عکس العمل زمين را که به روش تجربي و به کمک صفحه نيرو١٠، در آزمايش گيت نورمال بدست مي آيد، به مدل اعمال مي کنند. مشکل اين روش دقت در تطابق بين داده هاي بدست آمده به روش تجربي و پارامتر هاي مدل مي باشد. به نحوي که کوچکترين خطا در اين انطباق باعث خطاي بزرگتري در محاسبات مي شود. همچنين داده هاي مر بوط به نيروي عکس العمل زمين تنها محدود به يک مدل با ويژگي هاي مشابه شخص مورد آزمايش گيت مي باشد. به همين منظور دو روش عمده ديگر براي محاسبه نيروي عکس العمل زمين به کار برده مي شود.
در روش اول تماس پا با اعمال يک مفصل اضافي در لحظه تماس پاشنه با زمين و يا ثابت کردن پنجه دراين لحظه مدل مي شود [٨]. در اين روش مفصل را به صورت يک قيد در محاسبات در نظر مي گيرند که باعث مي شود معادلات حرکت در طول سيکل گيت تغيير کند. با توجه به اينکه در حين راه رفتن موقعيت مدل دائما در دو حالت تماس يک پا و تماس هر دوپا بازمين تغيير مي کند معادلات حرکت با تغيير تعداد قيد ها عوض مي شود. به طور کلي اين تغييرات در معادلات حرکت باعث ناپايداري در سيستم مي شود. در حالت تماس دو پا بدليل ايجاد يک حلقه بسته در مکانيزم مدل محاسبه نيروي عکس العمل زمين مشکل مي شود. همچنين در اين روش از لغزش و تماس ويسکوالاستيک در کف پا صرف نظر مي شود که از دقت محاسبات کاسته مي شود. از آن جا که در لحظه تماس پا بازمين بايد برخورد دو جسم صلب را بررسي کرد تا سرعت پس از برخود نقطه تماس را محاسبه کرد، يک مرحله ديگر به محاسبات اضافه مي شود.
در روش دوم با اضافه نمودن فنر و دمپر در نقاط تماس پنجه با زمين نيروي عکس العمل زمين را محاسبه مي کنند [٧،٩]. به اين ترتيب مي توان برخورد ويسکوالاستيک کف پا را مدل کرد. در اين روش يک سري فنر و دمپر عمودي به نحوي که در شکل نشان داده شده در لحظه تماس به نقاط تماس متصل شده و نيروي عکس العمل عمودي را در هر لحظه محاسبه مي کند. براي محاسبه نيروي عکس العمل مماسي نيز ميتوان از يک فنرو دمپر مماسي استفاده کرد و يا به روش اصطکاک کولمب آن را محاسبه کرد. به اين ترتيب لغزش درتماس کف پا نيز در نظر گرفته مي شود که مدل را به واقعيت نزديک تر مي کند . البته بايد به اين نکته اشاره کرد که در اين روش مدل دو درجه آزادي بيشتر نسبت به حالت قبل دارد که معادلات را پيچيده تر ميکند.
در اين مطالعه از روش دوم استفاده شده است ، به اين صورت که در پنج نقطه کف پا (تعداد و موقعيت نقاط به نحوي انتخاب شده اند که تا حد امکان نزديک به واقعيت باشند) و در لحظه تماس پا با زمين يک سري فنر ودمپر در راستاي عمودي به اين نقاط متصل مي شوند(شکل ٢،٣).
شکل ٢: مدل تماس پا با زمين
شکل ٣: مدل تماس پا با زمين
در صورت بلند شدن کف پا از زمين اتصال فنر دمپر قطع شده و در صورت تماس دوباره آن اين اتصال دوباره برقرار مي شود. به اين ترتيب برخورد ويسکو الاستيک در مدل کف پا در نظر گرفته مي شود(٢).
با توجه به نتايج بدست آمده از آزمايشات تجربي و تصاوير بدست آمده از توزيع فشار کف پا در حين راه رفتن مشاهده مي شود که با افزايش فشار کف پا سطح تماس افزايش يافته که اين تغيير سطح به صورت غير خطي مي باشد. همچنين با توجه به ويژگي هاي بافت بدن در کف پا، استفاده از يک فنر و دمپر با ضريب دمپينگ ثابت نمي تواند مدل مناسبي براي مدل کف پا باشد، فلذا در برخي از مطالعات از ضريب دمپينگي که به صورت خطي و متناسب با ميزان نفوذ پا در زمين تغيير مي کند استفاده شده است [٩]. اما با توجه به موارد ذکر شده در مورد توزيع فشار کف پا و نوع بافت آن استفاده از ضريب دمپينگ غير خطي بيشتر به واقعيت نزديک مي باشد.
فلذا در اين مطالعه از رابطه پيشنهادي مطالعه [٧] براي ضريب دمپينگ (که يک رابطه غير خطي بوده و به واقعيت نزديک مي باشد) استفاده شد. با توجه به اين که ضريب دمپينگ در اين مطالعه يک تابع غير خطي از عمق نفوذ بوده ، امکان افزايش يکنواخت نيروي دمپينک به هنگام افزايش تماس را فراهم مي سازد. در نتيجه نيروي عکس العمل عمودي زمين به صورت ناگهاني بر سيستم وارد نمي شود.
رابطه مربوط به ضريب دمپينگ به صورت زير مي باشد(٣).
که مقادير cmax و h مقادير ثابت هستند.
Wojtyra و همکارانش با انجام تعدادي آزمايش مقادير مناسبي (با توجه به بافت سطح تماس ) براي اين ضرايب ثابت بدست آورند.
مقادير بدست آمده از آزمايشات در جدول (٢) آورده شده است .
جدول ٢: مقاديرثابت ها در رابطه مدل کف پا
اين مقادير فنريت و دمپينگ به نحوي انتخاب شده است که خاصيت ويسکو الاستيک برخورد در کف پا را مدل کرده و تا حد امکان به واقعيت نزديک باشند.
نيروي مماسي در محل تماس به صورت نيروي اصطکاک کولمب و با رابطه (٤) محاسبه شده است .
در اين رابطه "x سرعت افقي نقاط تماس بر روي زمين و ضريب اصطکاک سطح تماس مي باشد. تابع اين اطمينان را فراهم مي سازد که نيروي اصطکاک در جهت خلاف حرکت نسبي بر سيستم وارد گردد . دو ضريب اصطکاک در اين رابطه استفاده مي شود: ،زماني که xبه اندازه کافي کوچک باشد (کمتر از ٠.٠٥ متر بر ثانيه ) و در زماني که سرعت بزرگ باشد (بيشتر از ٠.٠٥ متر بر ثانيه ) [٩].
٣-معادلات حرکت
معادلات حرکت مدل دوبعدي با بکارگيري روش لاگرنژ محاسبه شد(٤).
در اين رابطه k تعداد مختصات هاي عمومي مي باشد که ٧ زاويه مفاصل و مختصات افقي و عمودي مر کز مختصات محلي ١١، ٩ مختصات عمومي معادله را تشکيل مي دهند. L در واقع تفاوت بين انرژي جنبشي و پتانسيل کل سيستم است و Qk نيروهاي عمومي ناپايستار هستند. با حل به روش لاگرانژ ٩ معادله درجه ٢ به دست آمد(٥).
که در اين رابطه ماتريس Z، ضرايب مشتق مرتبه دوم مختصات هاي عمومي را تشکيل مي دهد و ماتريس R شامل ممان مفاصل هيپ ١٢، زانو١٣ و مچ ١٤، نيروهاي عکس العمل زمين وممان ناشي ازآن و همچنين توابعي از مختصات هاي عمومي و مشتق مرتبه اول آن ها آن ها مي باشد. با جايگزين کردن qi" با xi مي توان معادلات فوق را به صورت ١٨ معادله ديفرانسيل مرتبه اول ساده کرد.
بهينه سازي :
ضرايب ثابت که در رابطه ممان هاي مفاصل مدل مشاهده شد با استفاده از بهينه سازي بدست مي آيد. در واقع هدف از بهينه سازي بدست آوردن مقادير اين ضرايب در شرايطي است که اختلاف بين سنماتيک مفاصل در شرايط شبيه سازي شده و اندازه گيري شده در هر لحظه از گيت نورمال به حداقل برسد. مقادير مربوط به گيت نورمال از داده هاي مرجع [١٠] و سينماتيک مدل نيز در هر لحظه با حل معادلات حرکت بدست مي آيند. در مساله بهينه سازي مقادير k و cدر روابط گشتاور مفاصل متغير هاي مساله هستند.
تابع هدف به صورت حاصل جمع تفاوت سطح زير منحني زواياي گيت نورمال و مدل تعريف مي شود(رابطه ٦).
