بخشی از مقاله
چکیده
مطالعه رباتهای راه رونده دوپای چرخه حدی چندی است که مورد توجه پژوهشگران رباتیک قرار گرفته است . از آنجا که راه رفتن طبیعی انسان یک فرآیند تناوبی و تکراری است،رباتهای دو پای چرخه حدی تا حدود زیادی می توانند حرکاتی مشابه انسان ایجاد کنند. روش نگاشت پوانکاره یک روش برای مطالعه پایداری تناوبی این دسته از رباتها میباشد. در مقاله حاضر ابتدا مدل یک ربات هفت درجه آزادی صفحهای ترکیبی و زیرتحریک معرفی میشود. معادلات دینامیکی در دو فاز تک تکیه گاهی و برخورد پا با زمین - ضربه - استخراج میشوند و سپس با استفاده از معیار پایداری نگاشت پوانکاره، کنترلر تناسبی مشتقی برای تولید حرکات تناوبی منظم و پایدار برای سه حالت مختلف حرکت به بالای سطح شیبدار، حرکت به پایین و حرکت روی سطح افقی طراحی میشود. درنهایت پایداری چرخه حدی نقطه ثابت پیدا شده به دو روش شبیهسازی عددی و خطی سازی نگاشت پوانکاره نشان داده میشود. نتایج حاصل از شبیه سازی، حاکی از موفقیت روش به کار رفته در سناریوهای مختلف شبیهسازی می باشد.
واژههای کلیدی:ربات دوپا چرخه حدی، نگاشت پوانکاره، نقاط ثابت، پایداری
-1 مقدمه
در دهههای اخیر پیشرفت چشمگیری در زمینه مدلسازی و کنترل رباتها به ثبت رسیده است. اما درمیان سایر رباتها ،ربات دوپا از جایگاه ویژه ای برخوردار است. دلایلی نظیر قابلیت انعطاف و کارایی در حرکت بر روی انواع سطوح، کمک به ساخت اعضای مصنوعی برای انسانها، کمک به درک نحوه کنترل حرکتهای راه رفتن و دویدن انسان و بسیاری موارد دیگر سبب تمایز رباتهای دوپا از سایر رباتها شده است.
در حال حاضر اکثر رباتهای دوپا ساخته شده پیشرفته تمام فعال ،دارای کف پاهای بزرگ و تختی هستند که کنترل آنها مبتنی بر معیار نقطه ممان صفرٌ و با روش تعقیب مسیر مرجع مفاصل صورت میگیرد.[2 ,1] این گونه رباتها مصرف انرژی نسبتا بالایی دارند و قدمتشان به حدود چهل سال میرسد.[3] رباتهای پیشرفته ای نظیر اسیموٍ از این دسته اند. اما در دهههای اخیر و با ظهور مفاهیمی چون چرخه حدی پایدار، دسته دیگری از تحقیقات شکل گرفت که تمرکز آنها روی پایداری دینامیکی، حول یک چرخه حدی پایدار بود. این دسته از تحقیقات نخستین بار توسط مک گیرَ انجام شد که نشان داد یک ربات دوپا راه رونده غیرفعال میتواند بدون هیچگونه تحریک خارجی و کنترلر، صرفا تحت تاثیر نیروی گرانش، روی یک سطح شیبدار با شیب ملایم، بهطور متناوب شروع به حرکت کند.[5 ,4] از آن پس تحقیقات در سراسر جهان بر روی رباتهای دوپا چرخهحدی آغاز شد.[8-6]
این دسته از رباتها برخلاف رباتهای نقطه ممان صفر، مصرف انرژی نسبتا پایین تری دارند، حرکاتشان بسیار طبیعی و مشابه انسان است و معمولا زیر تحریک هستند.[10 ,9] در یک جریان تحقیقاتی، برخی محققان از جمله جسی گریزل و همکاران با استفاده از ایده راه رفتن پایدار مجانبی بر اساس تئوریهای سیکل حدی، به دنبال ارائه روشهای زمان- ناوردا دینامیکی برای کنترل حرکت ربات دوپا برامدند. این محققان با رها شدن از قید حرکتهایی که در آن الزاما پا میبایست مسطح روی زمین قرار گیرد توانستند ربات را به صورت کف پا نقطه ای و زیرتحریک کنترل کنند.[1] در این راستا ابتدا چوالریو و استین[11] روش سیستماتیکی را برای محاسبه حلهای پریودیک یک مدل با پدیده ضربهای برای توصیف راه رفتن یک ربات دوپا با یک درجه ازادی غیرفعال معرفی کردند. کار بعدی آنها[12] شامل محاسبه مسیرهای مرجع بهینه برای هر دو حرکت راه رفتن و دویدن زیرتحریک بود.
سپس اولین روش طراحی قانون کنترلی زمان- ناوردا که بهصورت تحلیلی پایداری مجانبی حرکت تناوبی ایجاد شده در یک ربات زیرتحریک را تضمین میکرد توسط گریزل و همکاران در مرجع [13 ,7] معرفی شد. آنها با مطالعه یک ربات صفحهای سه عضوی و دو محرکهای نشان دادند که با استفاده از قوانین فیدبک زمان- ناوردا و پیوستهای که یک سری قیود هولونومیک را به سیستم تحمیل می-کند،تحلیل وجود و پایداری گیت پریودیک به کمک یک نگاشت پوانکاره تک بعدی قابل محاسبه است. پلستان و همکاران[14] روش مطرح شده را برای ربات پنج عضوی و چهار محرکهRabbit دارای پاهای نقطهای به کمک شبیهسازی پیاده کردند.مدت کوتاهی پس از آن گریزل و وسترولت[16 ,15] مفهوم دینامیک صفر هایبرید را معرفی و از آن برای طراحی کنترل کننده در رباتهای با یک درجه ازادی زیرتحریک استفاده نمودند. با استفاده از روش دینامیک صفر هایبرید ،وجود و پایداری گیت پریودیک به کمک یک نگاشت پوانکاره محدود شده تک بعدی که داری صورت بستهای است تحلیل میشد. روش دینامیک صفرهایبرید به دلیل انکه پایداری سیستم را تضمین میکند بسیار موفق و ارزنده بوده است.
در مرجع [17] چموری و همکارش به پایدارسازی یک ربات دوپای پنج لینکی صفحهای در سطح صاف پرداختند. آنها پس از مدلسازی ربات در دو فاز تک تکیه گاهی و ضربه، مسیرهایی برای حرکت ربات بصورت انلاین تعریف کردند و سپس با خطیسازی فیدبک جزئی به کنترل ربات پرداختند. در مرجع[10] میریپورفرد و همکاران ،به مدلسازی و کنترل یک ربات پنج لینکی زیرتحریک پرداختند و عملکرد ربات را تحت اغتشاش خارجی مورد مطالعه قرار دارند. اگرچه پژوهشهای مختلفی در مورد رباتهای چرخه حدی انجام شده است و رباتهای چرخه حدی اولیه بر روی سطوح شیبدار حرکت می کردهاند اما مرور پژوهشهای گذشته نشان می دهد که مساله حرکت ربات های زیر تحریک چرخه حدی بر روی سطوح شیبدار کمتر مورد توجه بوده است. این درحالیست که یک ربات دوپای واقعی در انجام ماموریت های خود ممکن است نیازمند عبور از این گونه سطوح باشد. بنابراین در این مقاله قصد داریم به ایجاد گام راه رفتن و پایدارسازی آن، برایک ربات دوپای زیر تحریک بر روی سطوح مختلف بپردازیم - حرکت بر روی سطوح شیبدار و سطوح هموار - . بدین منظور معادلات دینامیکی سیستم را در دو فاز تک تکیه گاهی و ضربه استخراج کرده و مدل کلی سیستم ترکیبی را به دست آوردهایم. سپس برای ساخت مسیرهای مرجع، به منظور دستیابی به الگوی راه رفتن، یک سری اهداف کنترلی تعریف کرده و در نهایت یک کنترلر تناسبی مشتقی، مشروط به ارضا نمودن پایداری سیستم براساس نگاشت پوانکاره طراحی کرده ایم.
-2 مدلسازی دینامیکی
"شکل"1 مدل دینامیکی یک ربات دوپای پنج لینکی در صفحه ساجیتال را نشان میدهد که پارامترهای فیزیکی آن در "جدول"1 آمده اند. این ربات داری یک بالاتنه،2لگن ،دو ران و دو ساق پای مشابه میباشد که تمامی این اجزا توسط مفاصل بدون اصطکاک به هم متصل شده اند. پای تکیه گاه ربات در تماس با زمین است، اما هیچ گشتاوری بین نقطه تماس و زمین وجود ندارد. پای دیگر ربات که پای آویزان نامیده میشود در هوا آزادانه حرکت میکند. مدل دینامیکی ربات از دو فاز تشکیل میشود:
-1 فاز تک تکیهگاهی
-2 فاز ضربه در فاز تک تکیه گاهی یک پای ربات در تماس با زمین است و پای دیگر ربات در هوا آزادانه حرکت میکند. در فاز ضربه پای آویزان با زمین برخورد میکند و باعث تغییر سرعت زاویهای لینک ها میشود اما موقعیت زاویهای لینک ها ثابت میماند. بلافاصله پس از ضربه و در مدت زمان ناچیز تعویض موقعیت زاویه ای و سرعت زاویهای لینک ها انجام میشود.با استفاده از روش لاگرانژ [18]، معادلات دینامیکی ربات در فاز تک تکیهگاهی بهصورت رابطه - 1 - نوشته می-شود: با q41 و q 42 تعریف میکنیم.لازم به ذکر است که معادلات دینامیکی سیستم در هر سه حالت حرکت، یکسان است اما در نحوه تعریف سطح مقطع پوانکاره در لحظه برخورد اختلاف ناچیزی دارند که در ادامه ذکر خواهد شد. در این مدل برای کنترل ربات از چهار عملگر استفاده میشود و سیستم در فاز تک تکیه گاهی دارای پنج درجه آزادی است، به همین دلیل به سیستم زیر تحریک گفته میشود.رابطه - 1 - را میتوان با تعریف بردار حالت بهصورت x [q ; q ] به فرم فضای حالت - رابطه - 2 تبدیل کرد: ضربه هنگامی رخ میدهد که پای ابویزان با زمین برخورد میکند.دراینجا مدل کامل ضربه را از مرجع [7] استخراج کرده ایم. برای مدل کردن ضربه چند فرضیه اساسی زیر را به کار میگیریم:
-1 ضربه بهصورت آنی رخ میدهد.
-2 در اثر برخورد پا به زمین هیچ گونه لغزش و برگشتی صورت نمیگیرد.
-3 پای تکیهگاه بدون هیچ گونه برهم کنشی از زمین بلند میشود.
-4برخورد کاملاً پلاستیک است.
