مقاله فراکتال و مفاهیم آن در معماری

بخشی از مقاله

فراکتال و مفاهیم آن در معماري "
چکیده
کمتر هنري وجود دارد که همانند معماري جهت گیري جهانی داشته باشد . معماري هر دوره اي همواره متاثر از تحولات علمی و فلسفی زمان خود بوده است . بنابراین هنگامی که دید ما به علم تغییر می کند ، معماري ما هم همراه با آن تغییر می کند . با مطرح شدن مباحثی نوین همچون نظریه آشفتگی ، هندسه نااقلیدسی ، نظریه پیچیدگی و فیزیک غیر خطی در عصر حاضر ، معماري معاصر نیز متحول شده و مباحث فوق موضوع کتب معماري جدید قرار گرفته و بحثی به نام معماري فراکتال مطرح شده است . معمار جهت حفظ حضور خود در ورطه تمدن امروز جهان ، به ناچار بایستی با علوم و معماري جدید آشنایی کامل داشته باشد . این مقاله دراین جهت و با هدف ایجاد زمینه اي مناسب جهت شناخت مبانی و مفاهیم معماري جدید فراکتال انتشار یافته و شامل مقدمه ، نظریه آشفتگی ، فراکتال وکاربردهاي آن ، فراکتال در ریاضیات حاوي هندسه فراکتال ، فراکتال در طبیعت ، فراکتال در معماري حاوي معماري فراکتال و تشریح نمونه هاي موردي آن از جمله موزه گوگنهایم بیلبائو ، تالارکنسرت والت دیسنی و مکعب آب می باشد . درنتیجه گیري نیز به این موضوع می رسیم که شناخت مبانی و مفاهیم علوم و معماري جدید باعث تفکر در اصول معماري خود و احتمالا" تبیین مبانی آن شده و موجب حضور در جوامع بین المللی ، همچون گذشته گردد
واژه هاي کلیدي : نظریه آشفتگی ، اثر پروانه ، فراکتال ، موزه گوگنهایم بیلبائو ، مکعب آب

-1 مقدمه
به ندرت می توان هنري یافت که به اندازه معماري با تحولات علمی جهان پیوندي عمیق داشته باشد . شکل گیري برخی اندیشه هاي فلسفی ، روان شناسی یا بعضی از ابداعات تکنولوژیک و مانند آن همیشه بر روي شکل گیري فضاها و سبک هاي معماري موثر بوده است . بنابراین نمی توان تصور کردکه معماري ، بدون توسعه دانش ها و علوم مرتبط با آن ، توسعه و اعتلاي رضایت بخشی داشته باشد.
دانشمندان با توجه به تحولاتی که در فیزیک ، نجوم ، ژنتیک ، ریاضی ، فضا و زمان در سنوات اخیر رخ داده ، جهت تبیین جهان امروز دیگر اتکاء به علوم قرون گذشته ندارند . بلکه مباحثی همچون نظریه آشفتگی ، هندسه نااقلیدسی ، نظریه پیچیدگی و فیزیک غیر خطی را مطرح کرده و جهانی متفاوت از گذشته در مقابل انسان گشوده اند .
دراین میان ، فراکتال1 نیزعلمی است نوین در شاخه هندسه نااقلیدسی و ریاضیات جدید . ریاضیات قدیم توانایی مقابل علم فراکتال فضاي فکري انسان را در عصر پاسخگویی به نیازهاي جدید علم امروز و پیچیدگی هاي طبیعت را ندارد . در ابزار علم مطالعه نموده و اثبات این نظر می پردازد که جهان اسرار آمیز نبوده و می توان آن را با مدرن به خاطر می آورد و به .شناخت با مطرح شدن این مباحث ، معماري نیز طبق معمول همیشگی از قافله عقب نمانده و به آن سمت جهت گیري کرده و مباحث فوق ، موضوع کتب معماري جدید قرار گرفته و معماري نوینی به نام فراکتال که ازمعماري روز دنیاست ، شکل گرفته است .
در حال حاضرمعماران به دنبال ارائه شکل کالبدي از مفروضات و شناخت انسان از خود و محیط پیرامون خود می باشند . آنان معتقدند که این شناخت تنها با اتکاء به علم و فلسفه صورت می گیرد . معمار جهت حفظ حضور خود در ورطه تمدن امروز جهان ، باید با علم و فلسفه روز آشنایی کامل داشته و قادر باشد محیط مصنوع را با استفاده از موارد فوق به صورتی "معماران هم مثل اهل حرفه هاي دیگر در یک مقطع زمانی پی می برند که : خلاق و هنري نشان دهد . به قول بهرام شیردل جدید بتوانند نقشی ایفا کنند" . جهان دارد تغییر می کند و کار حرفه اي آنها وقتی ارزش دارد که در این شرایط شرایط این مقاله دراین جهت و با هدف فراهم آوردن زمینه اي مناسب جهت آشکار شدن مبانی و مفاهیم یکی از معماري روز دنیا به نام فراکتال ، انتشار یافته تا ضمن شناخت و معرفی خصوصیات و مفاهیم نهفته درآن ، در جهت کشف مفاهیم جدید و ارتقاي این هنر در کشورمان گامی موثر برداشت .
آن را تعریف می کند ، ذکر در این مقاله جهت شناخت بهتر فراکتال ، ابتدا نظریه آشفتگی که فراکتال فضاي هندسی شده و سپس به فراکتال و کاربردهاي آن ، فراکتال در ریاضیات حاوي هندسه فراکتال ، فراکتال در طبیعت و بالاخره فراکتال در معماري حاوي معماري فراکتال و تشریح نمونه هاي موردي آن از جمله موزه گوگنهایم بیلبائو ، تالارکنسرت والت دیسنی و مکعب آب پرداخته شده است .

نظریه آشفتگی
یا Turbulence در لغت به معناي در هم ریختگی ، بینظمی ، آشوب و آشفتگی است و مترادف آن در مکانیک Chaos تلاطم می باشد. این واژه به معنی فقدان هرگونه ساختار یا نظم است و معمولاً در محاورات روزمره ، آشوب و آشفتگی نشانه بینظمی و سازمان نیافتگی ، ناکارایی و در هم ریختگی به نظر آورده میگردد و جنبه منفی در بر دارد . اما با روشن شدن ابعاد علمی و نظري آن ، امروزه دیگر بینظمی و آشوب به مفهوم سازمان نیافتگی و درهم ریختگی تلقی نمیگردد . بلکه بینظمی وجود جنبههاي غیر قابل پیشبینی و اتفاقی در پدیدههاي پویاست که ویژگی خاص خود را داراست . بینظمی نوعی نظم غائی در بینظمی است .
هیلز1 آشوب را اینگونه تعریف میکند : » بینظمی و آشوب نوعی بینظمی منظم یا نظم در بینظمی است . بینظمی از این رو که نتایج آن غیر قابل پیشبینی است و منظم بدان جهت که از نوعی قطعیت برخوردار است . « همچنین آدامس2 آشفتگی را اینگونه تعریف میکند : " از آشفتگی زندگی زائیده میشود در حالیکه از نظم عادت به وجود میآید ."
آمریکا ، نظریه آشفتگی را در دهه هفتاد میلادي مطرح کرد . وي M.I.Tادوارد لارنز3 استاد علوم هواشناسی در دانشگاه در سال 1972 میلادي مقاله اي به نام " آیا حرکت بال پروانه در برزیل باعث به وجود آمدن گردبادهاي عظیم در تگزاس می شهرت یافت . ) Butterfly Effectشود ؟ "را منتشر نمود . این مقاله به نام اثر پروانه ( بر اساس این نظریه ، اتفاقات کوچک موجب رخ دادن اتفاقات بزرگ می شود . به نظر لارنز ، به دلیل وجود آشفتگی ، تغییرات آب و هوایی را نمی توان پیش بینی کرد و همیشه این پیش بینی ها تقریبی است . از این زمان به تدریج علم آشفتگی و ریاضی آشفتگی مطرح شد .
آشفتگی نحوه مشاهده جهان توسط دانشمندان را تغییر داده است . مرکز این چشم انداز هندسه و دروازه این هندسه ، رایانه است . قوانین آشفتگی در امور هواشناسی ، بازاربورس ، حرکت کرات آسمانی ، گسترش شهرها ، فیزیک کوانتم ، ژنتیک ، ریاضی و هندسه قابل مشاهده است . همانند علوم هواشناسی ، پیش بینی بازاربورس محدود است و هر اتفاق هرچند جزئی می تواند بالقوه نمودار قیمت سهام و میزان معاملات را دگرگون کند .
آشفتگی ، دنیایی است که درآن نظم و بی نظمی تا ابد در هم آمیخته اند و محل تولد و خانه علوم جدید است . آشفتگی ، نظم و قاعده را دریک موضوع در هم می آمیزد .
مفهوم اصلی و کلیدي آشفتگی این است که در هر بینظمی ، نظمی نهفته است به این معنا که نباید نظم را تنها در یک مقیاس جستجو کرد . پدیدهاي که در مقیاس محلی کاملاً تصادفی و غیر قابل پیشبینی به نظر میرسد چه بسا در مقیاس

بزرگتر ، کاملاً ثابت و قابل پیشبینی باشد .
ریاضی آشفتگی توسط بنوت مندلبروت4 ریاضی دان لهستانی تبار مطرح شد . براساس نظریه وي قوانین ساده اشکـال پیچیده ایجـاد می کنند . مجموعه مندلبروت ، پیچیده ترین شکلی است که تابع یکی از ساده ترین قوانین است . قوانین آشفتگی در حد بی نهایت از یک فرمول ساده ریاضی به دست می آید .
-3 فراکتال و کاربردهاي آن
-1-3 فراکتال چیست ؟
به معنی سنگی که به شکل نامنظم شکسته و خرد fractura یا ( fractus از واژه لاتینی فرکتوس fractalواژه فراکتال( شده ، گرفته شده است . فرهنگستان زبان و ادب فارسی نیز واژه "برخال" را براي فراکتال تصویب کرده است .
آشفتگی را تعریف می کند و در حقیقت تصویر ریاضی از آشفتگی است . فراکتال در پی تحلیل و فراکتال فضاي هندسی ه در بی نظمی هم نظمی نهفته است . نظمی که به دلیل شبیه سازي بی نظمی است و در پی آن است که بیان کند پیچیدگی بیش از حد ، ما آن را درك نمی کنیم . این علم در پی تحلیل نظریه آشفتگی است. فراکتال ما را به یک جهان بینی جدید می رساند و ما را در هر موضوعی به ترکیب نظم و شگفتی می رساند .
بنابراین اگر بخواهیم تعریفی از فراکتال ارائه دهیم ، بایستی به صفت ها و نشانه هاي آن توجه کنیم و بگوییم که : به طور کلی اشکال و یا تصاویري که داراي خصوصیات زیر باشند فراکتال گفته می شوند :
“ -1 نامنظم”اند ، این بدین معنی است که در آن ها هیچ قسمت صافی وجود ندارد . این شکل ها اولاً سر تاسر نامنظم اند و ثانیاً میزان بی نظمی آنها در همه مقیاس ها یکسان است .
” -2 پیچیده ” اند ، اما با این حال می توان آن ها را به وسیله قوانین ساده نشان داد .
“ -3خود متشابه” اند ، یعنی می توان آن ها را به تکه هایی تقسیم کرد که انگار هر تکه یک کپی از ” کل ” تصویر است . به این اشکال از دور و نزدیک یکسان دیده می شوند . مثلا وقتی .عبارتی دیگر ساختاري که هر جزء از آن با کلش متشابه است به یک کوه نگاه می کنیم شکلی شبیه به یک مخروط می بینیم که روي آن مخروط هاي کوچکتر و بی نظمی دیده می شود ولی وقتی به آن نزدیک می شویم می بینیم که همین مخروط هاي کوچک شبیه کوه هستند و یا شاخه هاي یک درخت شبیه خود درخت هستند . این مثال را می توان در مورد ابرها ، گل کلم ، صاعقه و سایر اجسام فراکتال نیز عنوان نمود .
گل کلم ( شکل ( 1 ، شکل کوه ها ، ابرها ، دانه برف و باران ، شکل ریشه ، تنه و برگ درختان و بالاخره شکل سرخس ها ، سیاهرگ و شش و .... همه اینها نمونه هایی از اشکال فراکتالی اند. بسیاري از عناصر مصنوع دست بشر نیز بصورت فراکتال می باشند . منحنی نوسانات بازار بورس ، رشد و گسترش شهرها و... را می توان در این مورد مثال زد .

-2-3 کاربردهاي فراکتال
داد . چند مورد از کاربرد هاي روزمره آن ها موارد کاربرد فراکتال ها آنچنان زیاد است که حتی نمیتوان لیستی از آن ارائه عبارتند از :
درکامپیوتر ( براي فشرده کردن تصاویر یا پردازش تصاویر و مدل سازي کامپیوتري) ، فیزیک ( آنتن هاي گوشی موبایل ) پزشکی (براي تفسیر نوار قلبی و پیش بینی رفتار بدن) ، معماري و شهرسازي ، موسیقی ، نقاشی ، اقتصاد ، شیمی ، پیش ، موارد دیگر ؛ همچنین میتوان رد پاي فراکتال ها را در خلق آثار بینی وضع هوا ، زمین شناسی و حرکت گسل ها و بسیاري از استفاده از آنها ایده هاي بدیع و زیبایی خلق نمود . هنري جست و با مهم در گرافیک رایانه اي نام می برند ، اما هنگام پیدایش این مفهوم این روزها از فراکتال ها به عنوان یکی از ابزارهاي .جدید بیشترین نقش را در فشرده سازي فایل هاي تصویري بازي کردند قلب بیماران را تفسیر کرد و حتی احتمال بروز حمله قلبی در آنها را حدس با استفاده از فرکتال ها به راحتی می توان نوار ارگانیسم بدن بسیار کارآ و مؤثر واقع از آن جلوگیري کرد . ممکن است روزي فرکتال ها در فهمیدن چگونگی کار مغز یا زد و شوند .
-4 فراکتال در ریاضیات
همانطور که می دانیم "هندسه" شاخه مهمی از ریاضیات است که پایه گذار پیشرفت در اکثرعلوم محسوب می شود و عمدتا" شامل دو بخش" هندسه اقلیدسی و نااقلیدسی "می باشد . اصول هندسه اقلیدسی بر مبناي اندازه گیري و مفاهیمی مثل خط ، نقطه و نظم است . اکثر قضایاي دوران دبیرستان زیر مجموعه اي از همین هندسه می باشد ، مثل فیثاغورث . اما هندسه اشکال و توابع ناهموار ، آشفته و اقلیدسی تنها به بررسی اشکال کلاسیک موجود در طبیعت می پردازد . در این هندسه .غیر کلاسیک جایی ندارند لهستانی ، ریاضی شکست و » بنوت مندلبروت«1 ریاضیدان طلسم یکی از تئوري هاي بالاخره در سال 1975 میلادي ، فراکتال" شد . هندسه فراکتال یکی از شاخه هاي جدید ریاضیات در بخش "هندسه "هندسه پایه گذار هندسه جدیدي به نام نشان داده است . با برابر تفسیر و شبیه سازي اشکال مختلف طبیعت از خود انعطاف و قابلیت بی نظیر نااقلیدسی" است که در ریاضیدانان و محققان در زمینه بازگو کردن رفتار توابع و مجموعه هاي به به کارگیري هندسه فراکتال ، افق روشنی پیش روي و اما ببینیم این هندسه فراکتال چیست ؟.ناهموار و پر آشوب قرار گرفت ظاهر

-1-4 هندسه فراکتال
بنوت مندلبروت1 وقتی که بر روي تحقیقی پیرامون طول سواحل انگلیس مطالعه میکرد به این نتیجه رسید که هرگاه در مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که در مقیاس کوچکتر باشد . این بینظمی ایجاد شده باعث ایجاد شاخه اي از هندسه ریاضیات به نام فراکتال گردید . واژه فراکتال براي اولین بار در سال 1975 میلادي توسط ایشان مطرح گردید . مندلبروت در توضیح نظریه خود با انتخاب اصطلاح فراکتال بر یکی از مشخصه هاي اصلی این فرم هندسی که ناشی از ماهیت قطعه ، قطعه شوندگی است ، تاکید نموده است . به اعتقاد او جهان هستی و تمامی پدیده هاي طبیعی به نوعی فراکتال می باشند . او اعلام کرده که ابرها به صورت کره نیستند ، کوهها همانند مخروط نمی باشند ، سواحل دریا دایره شکل نیستند ، پوست درخت صاف نیست و صاعقه بصورت خط مستقیم حرکت نمی کند . با مشاهده اشکال موجود در طبیعت ، مشخص می شود که هندسه اقلیدسی قادر به تبیین و تشریح اشکال پیچیده و ظاهراً بی نظم طبیعی نیست . هندسه اقلیدسی ( احجام کامل کره ها ، هرم ها ، مکعب ها و استوانه ها ) بهترین ر اه نشان دادن عناصر طبیعی نیستند . ابرها ، کوه ها ، خط ساحلی و تنه درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه تنها صا ف نبوده بلکه ناهموار نیز هستند و این بی نظمی را در مقیاس هاي کوچک نیز به ارمغان می آورند که یکی از مهمترین خصوصیات فراکتال ها همین است . این بدین معناست که هندسه فراکتال بر خلاف هندسه اقلیدسی روش بهتري را براي توضیح و ایجاد پدیده هایی همانند طبیعت است . هر چیز طبیعی در اطراف ما در اصل نوعی فراکتال است . به این سبب که خطوط صاف و پلان ها فقط در دنیاي ایده آل ریاضی وجود دارد . در کنار این تئوري هر سیستم که بتواند به صورت هندسی متصور و تحلیل شود ، می تواند یک فراکتال باشد . در علم ریاضی ، فراکتال یک شکل هندسی پیچیده است و داراي جزئیات مشابه در ساختار خود در هر مقیاسی است. میزان بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک میزان است .

در نهایت براي مقایسه اشکال فراکتال با اشکال اقلیدسی باید بدانیم :
- اشکال اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا تولید میشوند حال آنکه اشکال فراکتال با فرآیندي پویا بوجود می آیند .
- اشکال فراکتال داراي خاصیت خودهمانندي است ، طول این اشکال بی نهایت است اما در فضاي محدود محصور شده اند .
.بی قاعده تر از آن است که بتوان با زبان هندسه اقلیدسی ، بسادگی توصیف شود - اشکال فراکتال
- هندسه فراکتال داراي ساختارهائی با ظرفیت بالا است ، درحالی که ظرفیت اشکال اقلیدسی بسیار محدود و حاوي اطلاعات تکراري است .
- هندسه ي فراکتال حرکت اشکال در فضا را ثبت میکند و ناهمواري دنیا و انرژي و تغییرات دینامیک آن را نشان میدهد .
- هندسه فراکتال بیان ریاضی از معماري طبیعت است .
- مکانیزم ساختار هاي فراکتالی بی نظمی است . در حقیفت فراکتال تصویر ریاضی از بی نظمی است .
-5 خواص فراکتال
خود متشابهی
در هندسه تشابه معناي خاصی دارد . تشابه ، یکسانی اشکال در عین متفاوت بودن اندازه هاست . به زبان ساده تر اگر بتوانید با بزرگ یا کوچک کردن دو تصویر آنها را درست مثل هم کنید ، آن دو متشابهاند . نمونه اي از خود متشابهی در شکل زیر ( شکل ( 2 دیده می شود .

شکل -2 نمونه اي از خود متشابهی
ابعاد کسري
این اجسام نه یک بعدي اند ، نه دو بعدي و نه سه بعدي . همانطور که میدانید ، یک نقطه بعد ندارد . یک خط ، تصویري یک بعدي است . یک صفحه ، دو بعد دارد و در آخر تصویرهاي حجیم ، سه بعد دارند . اما فرکتال ها برخلاف همه اینها بعد می 1/2 فرکتال بعد یک میشود گفته که ندارند . فراکتالها میتوانند بعد کسري داشته باشند مثلاً 1/6 یا .1/2 وقتی صحیح است . این بخش در فرکتال ها بسیار مهم است به طوري ساده تر صفحه از و تر ا ست که ازخط یچیده معنی بدین این باشد سري فرمول هاي محاسبه این بعد از یک.که خیلی از فرم ها با این مشخصه ، از فرم هایی با هندسه اقلیدسی جدا می شوند است . لگاریتمی بدست می آید که بررسی آن از حوصله این بحث خارج است .
تشکیل از راه تکرار
هندسی است که همواره در الگوي یک فراکتال ها به وسیله ي “تکرار” توسعه می یابند . این بدان معنی است که فراکتال ایجاد می کند که با هندسه کلاسیک قابل بیان نیستند . مقیاس هاي کوچک تر تکرار شده و اشکال و سطوح نامرتبی براي درست کردن یک فراکتال میتوانیم یک تصویر معمولی هندسی (مثلاً یک خط) را برداریم و با آن یک تصویر پیچیده تر بسازیم . بعد با آن تصویر به دست آمده تصویر پیچیده تري بسازیم و همین طور به این کار ادامه دهیم . اشکال فراکتالی به این طریق به وجود میآیند و برنامه هاي کامپیوتري متعددي براي ایجاد آنها نوشته شده است . هرکدام از آنها هم اسم و رسمی براي خود دارند مثلاً مثلث سرپینسکی. 1 مثلث سرپینسکی یک مثلث متساوي الاضلاع است که نقاط وسط هرضلع آن به یکدیگر متصل شده اند . اگر این عمل در داخل مثلث هاي متساوي الاضلاع جدید تا بی نهایت ادامه یابد ، همواره مثلث هایی حاصل می شوند که مشابه مثلث اول هستند . ( شکل ( 3

شکل -3 مثلث سرپینسکی
در همه نقاط ، پیوستگی است که در عین ریاضی منحنی یک مثال دیگري که می توان زدبرفدانه کُخاست . برفدانه کُخ به بوده و در مقاله اي از ریاضیدان سوئدي نیست . این منحنی از نخستین نمونه هاي فراکتال ها مشتقپذیر در هیچ نقطهاي (شکل 4 ).نام "هلگه فون کُخ1 "معرفی شده است

شکل - 4 روش ساخت فراکتال» دانه برفی کخ« با شش مرحله تکرار که کوچک ترین جزء آن مثلث متساويالاضلاع است .

تولید به کمک توابع بازگشتی
اشکال فراکتالی معمولا به کمک توابع بازگشتی تولید می شوند . مثل فراکتال معروف "مجموعه جولیا" 2 که از این گونه توابع به دست آمده است . ( شکل ( 5 مثال دیگري که در این مورد می توان زد ، فراکتال موسوم به "مجموعه مندلبرات" 3 است . این مجموعه پیچیده ترین فراکتال است که تابع یکی از ساده ترین قوانین می باشد . ( شکل ( 6

-6 فراکتال در طبیعت
براي بیان پدیده هاي طبیعی ، همیشه هندسه ي اقلیدسی کاربرد ندارد . در اکثر موارد باید از هندسه دیگري استفاده ها و .... را نشان داد . فراکتال ها بهترین زبان براي بیان این چنین پدیده هایی هستند . کرد تا بتوان عوارض طبیعی و فرم هاي برف ، درختان ، پراکنده در طبیعت نمونه هاي فراوانی از فراکتال ها وجود دارد و ما آن ها را هر روز میبینیم . دانه شدن برگهاي پاییزي روي زمین ، ابرها ، صاعقه ، کوه ها ، شبکه آبراه ها و رودخانه ها ، لبه سواحل دریا ، سرخس ، کاکتوس و گل کلم همه اجسام فراکتال هستند . ( شکل هاي 7 ، 8 و ( 9