بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مدلسازي کنترل حلقه باز حرکت ساکاد در حضور جسم گمراه کننده
چکيده
ساکاد حرکت سريع و جهشي چشم است که وظيفه ي آن قرار دادن تصوير جسم روي لکه زرد مي باشد. مي دانيم که Superior (Colliculus)SC در مغز مياني ، در توليد حرکت ساکاد چشم نقش اساسي بازي مي کند. براساس مشاهدات ،SC يک ورودي سنسوري با موقعيت مشخص و يک ورودي ارادي دريافت مي کند و عمليات جمع بندي اين وروديها در SC انجام مي شود. سپس فرمان راهاندازي حرکت ساکاد از طريق SC به ساقه مغز فرستاده مي شود و حرکت ساکاد به وقوع مي پيوندد. در اين مقاله با مدلسازي دو قسمت SC و ساقه مغز و ارتباط دادن اين دو مدل به مدلسازي کنترل حلقه باز حرکت ساکاد و سپس به بررسي تأثير حضور جسم دوم يا به اصطلاح جسم گمراهکننده روي حرکت ساکاد مي پردازيم . با توجه به نتايج شبيه سازي چنانچه جسم گمراهکننده دور از هدفاصلي قرار داشته باشد ، زمان عکس العمل ساکاد افزايش و چنانچه جسم گمراهکننده نزديک به هدفاصلي باشد، زمان عکس العمل ساکاد کاهش مي يابد. اين نتايج با مشاهدات تجربي سازگار است .
١- مقدمه
ساکاد يک حرکت سريع و جهشي چشم است که وظيفه آن قرار دادن تصوير جسم هدف روي لکه زرد مي باشد.در هر لحظه از زمان تنها تصوير يک جسم ، علي رغم حضور اجسام ديگردر محيط ،مي تواند روي لکه زرد قرار گيرد. انتخاب هدف براي حرکت ساکاد نياز به جمع بندي بين وروديهاي ناشي از اجسام مختلف به مغز دارد. به دليل تأخيري که در راهاندازي حرکت ساکاد به طور طبيعي وجود دارد، انتخاب جسم به منظور حرکت ساکاد بر اساس مشخصات برجسته جسم ، مانند:رنگ ، اندازه، شدت روشنايي و ... صورت مي گيرد[١]. تقابل بين سيگنال هايي که از اجسام مختلف در محيط به مغز فرستاده مي شود در لايه - هاي مياني SC بررسي مي شوند. SC يک ساختار نوروني مغز مياني است که وروديهاي متفاوت براي کنترل حرکت چشم به آن وارد مي شوند[٢] و SC نيز در عوض فرمان توليد حرکت ساکاد را به مدارهاي پيش حرکتي ساقه مغز مي فرستد[٣]. از ساقه مغز فرمان موتوري حرکت ساکاد به ماهيچه هاي چشم فرستاده مي شود و سبب تغيير ناگهاني زاويه و سرعت چشم مي - شود[٤].
در [٥] مدلي براي حرکت ساکاد و تعقيبي چشم در سطح ساقه مغز مطرح شده است . مدل ارائه شده شامل هسته هاي نورون هاي درگير در حرکت ساکاد است . اما در اين مدل به راهاندازي حرکت ساکاد و اثر حضور اجسام ديگر روي زمان عکس العمل ساکاد و تغيير زاويه و سرعت چشم پرداخته نشده است .
در [٦] مدل يک بعدي براي نورونهاي لايه ي مياني SC معرفي گرديده است . در اين مدل تأثير اجسام موجود در محيط به صورت وروديهاي SC مدل شده است . در اين مدل دو نوع ورودي براي SC در نظر گرفته شده است .يکي سيگنال exogenous و ديگري سيگنال endogenous. سيگنالهاي endogenous ،اهداف و باورهاي مشاهدهگر را منتقل مي کند و سيگنال هاي exogenous مشخصات جسم را بيان مي کند.
زمانيکه مشاهدهگر هدف را براساس مشخصه هاي معين خودش انتخاب مي کند، انتخاب endogenous بوده است و اگر انتخاب براساس معيارهاي شدت روشنايي ، سايز، رنگ و ... صورت بگيرد، سيگنال exogenous است . اما در [٦] تنها به راهاندازي حرکت ساکاد در سطح SC پرداخته شده است و فرمان توليد ساکاد به ساقه مغز فرستاده نشده است . در [٧] اثر حضور جسم وم يا جسم گمراهکننده روي زمان عکس العمل ساکاد و مسير حرکت ساکاد بررسي شده است و مدل در نظر گرفته شده براي قسمت ساقه مغز يک مدل کيفي است و مدل رياضي نورونها در نظر گرفته نشده است ، بعلاوه در اين مدل وروديهاي SC وروديهاي مهاري و تحريکي مي باشند. اين مدل کاملاً با مدلي که ما در اين مقاله بررسي نموده ايم متفاوت است .
در اين مقاله با در کنار هم قرار دادن مدلهاي دو قسمت SC و ساقه مغز، به مدلسازي توليد يا کنترل حلقه باز حرکت ساکاد چشم در سطح نوروني پرداخته ايم و تأثير جسم گمراهکننده روي زمان عکس العمل ساکاد و زاويه و سرعت چشم بررسي شده است . با استفاده از اين مدل اطلاعات خوبي از نحوه عملکرد نورونها در حرکت ساکاد چشم بدست مي آوريم که بر نتايج آزمايشات انجام شده منطبق است [ ]. درواقع مدل ارائه شده در اين مقاله از اين لحاظ بر مدل [٥] برتري دارد که در اين مدل با اضافه کردن مدل راهانداز حرکت ساکاد(SC) امکان بررسي اثر جسم گمراهکننده را نيز بوجود آورده ايم . همچنين در مدل ارائه شده در [٦] تنها راهاندازي حرکت ساکاد در نظر گرفته شده و توليد حرکت ساکاد در نظر گرفته نشده است ، که از اين لحاظ مدل ارائه شده در اين مقاله بر کارهاي قبلي برتري دارد. از اين اطلاعات در شناخت ، درمان و کنترل بيماريهاي چشمي مي - توان استفاده کرد. در کارهاي آينده با تکميل مدل ارائه شده در اين مقاله به مدلسازي کنترل حلقه بسته حرکت ساکاد چشم خواهيم پرداخت .
٢-مدلسازي
مدل معرفي شده در اين مقاله شامل دو زيرمدل براي قسمت - هاي ساقه مغز و SC مي باشد. نورونهاي لايه مياني SC براساس مشخصه هاي دشارژ به سه دسته تقسيم مي شوند: نورونهاي تثبيت ، نورونهاي تقويتي و نورونهاي آتش [٨]. فعاليت نورونهاي تثبيت در شروع حرکت ساکاد متوقف مي شود و در مرحله اي که حرکت ساکاد نداريم عملکرد تونيک دارد [٩]. نورونهاي تقويتي و آتش در حضور ورودي ساکاد فعاليت burst فرکانس بالا دارند.
با اين تفاوت که ابتدا نورونهاي تقويتي شروع به فعاليت مي کنند و هنگامي که فعاليت آنها به سطح مشخصي مي رسد نورونهاي آتش نيز شروع به فعاليت مي کنند. سپس نورونهاي آتش موجود در SC فرمان حرکت ساکاد را به نورونهاي آتش موجود در ساقه مغز مي فرستد[١٠].
مدل در نظر گرفته شده در اين مقاله که با الهام از [٦] تعريف شده است ، براي لايه مياني SC مدلي يک بعدي شامل دو لايه افقي است . آرايش نورونها به اين صورت است که ٣٠١ نورون تقويتي در لايه فوقاني و ٣٠٠ نورون آتش در لايه تحتاني قرار دارند. اين آرايش ٣ ميليمتر از هر colliculi را مدل مي کند. معادلات (١) تا (٧) از [٦] استخراج گرديده است . متغير حالت وابسته به زمان ) u(t، پتانسيل غشاء متوسط هر نورون را نشان مي دهد و) A(t که تابعي غير خطي از متوسط پتانسيل غشاء است ، متوسط سرعت آتش هر نورون را بيان مي کند.
که در آن β شيب و θ افست تابع سيگموئيدي) A(t را بيان مي کند و ديناميکهاي متغير حالت (u(t براي هر نورون به صورت
معادله ي ديفرانسيلي زير بيان شده است :
که در آن τ ثابت زماني و اثر سيناپسي (وزن) نورون روي نورون j و I ورودي از قسمتهاي ديگر را نشان مي دهد. ثابت براي نورونهاي تقويتي صفر و براي نورونهاي آتش ١٠٠ در نظر گرفته مي شود و به مرور که مهار از روي نورونهاي آتش برداشته مي شود و با رسيدن فعاليت نورونهاي تقويتي به ٨٠% ماکزيمم فعاليت آنها، براي نورونهاي آتش نيز صفر مي شود و شروع به فعاليت مي کنند. همانگونه که گفته شد، فاکتورهايي که در راهاندازي حرکت ساکاد دخيل هستند به دو دسته
endogenous و exogenous تقسيم مي شوند [٦]. بنابراين لايهمياني SC دو نوع ورودي دريافت مي کند:
که در مکان k به صورت زير بيان مي شوند:
در آن l مرکز سيگنال است .ورودي زماني ورودي exogenous به صورت زير بيان مي شود:
در آن δ، تابع ضربه است . مدل زماني ورودي endogenous به صورت زير بيان مي شود
زمان شروع وپايان آزمايش در معادله (٦) مشخص است .
آزمايشهاي انجام شده حاکي از وجود تأثير عرضي هر نورون برروي نورونهاي ديگر در لايه مياني SC است [١٢] و [١٣]. اين تأثير عرضي در معادله (٧) نشان داده شده و به فاصله ي مؤثر دو نورون وابسته است . براي نورونهاي دور از هم اين ضريب منفي و براي نورونهاي نزديک به هم مثبت است .
مدلي که براي ساقه مغز در نظر گرفته ايم ،به صورت هسته - هاي نوروني است . .در واقع گروهي از نورونهايي که در حرکت ساکاد دخيل هستند و عملکرد مشابهي دارند را يک هسته در نظر مي گيريم . مدل ارائه شده با حذف مدل حرکت تعقيبي چشم از [٥] استخراج گرديده است و در شکل ١ نشان داده شده است .
در شکل ١ نقاط توپر نشان دهنده تأثير مهاري و فلشها نشان دهنده تأثير تحريکي مي باشند. هنگامي که جابجايي دلخواه به مدل اعمال شود، هسته (LLBN (Long Lead Burst Neuron فعال مي شود و (OPN(Omnipause Neuron را متوقف ميکند [١٥]. سپس LLBN ،EBN)Exitatory Burst Neuron را فعال مي کند [١٦] و EBN،IBN)Inhibitory Burst Neuron( (Tonic Neuron)TN را فعال مي کند. IBN از طريق EBN و فعال شده و تأثير مهاري روي LLBN دارد که باعث مي شود حلقه فيدبک منفي بين LLBN،EBN و IBN به وجود آيد. TN عملکرد EBN را جمع بندي مي کند [١٦] و به (Motor Neuron) MN اعمال مي کند. در انتهاي حرکت ساکاد IBN عملکرد LLBN را متوقف مي کند. هرکدام از اين هسته ها با يک معادله ديفرانسيل براساس مدل هدايت غشاء مدل مي شود [١٧].
معادلات (٨) تا (١٤) از [١٦] آورده شدهاند. در اين معادلات LLBN با L و IBN با B وEBN با E وPN باPN وOPN با P
نشان داده شده اند و(Saccadic Input)SI ورودي ساکاد مي باشد.همچنين انديسهاي r,l به ترتيب نشان دهنده نورونهاي چپ و راست ميباشند.
در معادلات فوق، SI همان ورودي ساکاد است که جابجايي دلخواه چشم مي باشد. J تحريک الکتريکي خارجي و ()g يک تابع سيگموئيد است که به گونه اي تنظيم شده است که يک تحريک از LLBN بتواند OPN را متوقف کند. معادلات (١٥)،(١٦) (١٧) که تابع تبديل براي موتورنورونها و چشم هستند، با تغيير مقياس زماني از [١٨] آورده شدهاند.
که در آن فرمان موتوري، سرعت دلخواه چشم وتابع تبديل چشم در معادله (١٧) نشان داده شده است که ورودي آن فرمان موتوري و خروجي آن موقعيت چشم بر حسب زاويه مي باشد.
تابع سيگموئيدي که x را بين ٠و١ مي برد در معادله (١٨) نشان داده شده است .
در اين تابع توان ٤ تيزي تابع سيگموئيد و پارامتر ٠.١ مقدار x را که در آن (g(x برابر با ٠.٥ مي شود را تعيين ميکند .[16]
فعاليت نورونهاي آتش موجود در لايه مياني SC موجب فعال شدن نورونهاي آتش موجود در ساقه مغز مي شوند. در واقع هنگامي که فعاليت نورونهاي آتش موجود در SC به ٨٠% ماکزيمم فعاليت آنها مي رسد، فرمان پالس حرکت ساکاد به نورونهاي آتش موجود در ساقه مغز فرستاده مي شود [١٠] و در نهايت فرمان حرکت ساکاد به موتورنورونهاي موجود در ساقه مغز و سپس به ماهيچه هاي چشم ميرسد [٤] که سبب تغيير زاويه ناگهاني چشم مي شود.
٣-شبيه سازي
براي شبيه سازي مدل ارائه شده از آزمايش موجود در [٦] استفاده مي کنيم . آزمايش به اين صورت است که ابتدا در ١٠.١ ثانيه يک نقطه ثابت در مرکز صفحه پديدار مي شود، بعد از ١٠٠ ميلي ثانيه نقطه ثابت ناپديد مي شود و ٢٠٠ ميلي ثانيه بعد جسم گمراهکننده پديدار مي شود. پس از ٥٠ ميلي ثانيه جسم اصلي نيز پديدار مي شود. حرکت ساکاد روي جسمي انجام مي شود که از لحاظ اندازه، رنگ ، شدت روشنايي و ... نسبت به ديگر اجسام موجود در محيط جذابيت بيشتري داشته باشد [١]. در اين آزمايش هدف اصلي را قرمز رنگ و جسم گمراهکننده را آبي رنگ و کوچکتر در نظر مي گيريم . در مدل ارائه شده براي نورونهاي
لايه مياني SC پارامترها به شرح زير انتخاب شدهاند:
در زماني که نقطه ثابت در مرکز وجود دارد و هنگامي که نقطه ثابت ناپديد مي شود مي باشد[٦]. .براي ورودي مربوط به جسم اصلي و براي ورودي مربوط به جسم گمراه کننده باشد[٦].
زمان عکس العمل ساکاد از روي زماني که فعاليت نورونهاي آتش به ٨٠% ماکزيمم فعاليت آن برسد، محاسبه مي شود و ٢٠ ميلي - ثانيه تأخير را نيز که از آزمايشها بدست آمده به آن مي افزاييم .[19]
در مدل ارائه شده براي ساقه مغز پارامترها به صورت زير مي باشد[٥]:
به منظور شبيه سازي از نرمافزار MATLAB استفاده شده است .
چنانچه جسم گمراهکننده به هدف نزديک باشد، زمان عکس - العمل ساکاد کاهش مي يابد و اگر دور باشد، زمان عکس العمل ساکاد افزايش مي يابد [٢٠]. .نمودار سرعت آتش نورونهاي تقويتي هنگامي که جسم گمراهکننده و هدف اصلي دور از هم هستند در شکل ٢ و نمودار سرعت آتش نورونهاي آتش در شکل ٣ نشان داده شده است .
