بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مسیریابی راه با استفاده از روش برنامه ریزی پویا
چکیده
شناسائی مسیر نهائی یک راه تحت تاثیر فاکتورهای بسیاری قرار دارد. هدف از این تحقیق بدست آوردن تابع هزینه مناسب راه و پیدا کردن مسیر با حداقل هزینه در یک توپوگرافی مفروض است. با استناد به اطلاعات جمع آوری شده، تابع هزینه راه روی قطعات مستقیم بین دو نقطه راه با درنظر گرفتن فاکتور های مختلف هزینه از قبیل هزینه آسفالت، خاکبرداری و خاکریز، و … بررسی گردید. به منظور شناسائی مسیر بهینه از الگوریتم برنامه ریزی پویا استفادهبرنامه شد. ریزی پویا روشی است برای بدست آوردن کوتاهترین مسیر در شبکه که از اتصال دو مرحله متوالی عمل میکند. این روش با حل یک مثال عملی اعتباریابی گردید.
کلید واﮊهها: مسیریابی راه، تابع هزینه راه، برنامهریزی پویا.
۱- مقدمه
مسیریابی راه از دیرباز امری دشوار و طاقتفرسا بـوده اسـت کـه در انجـام آن عوامـل زیـادی را بایـد درنظر گرفت. تا کنون تحقیقات زیادی در این زمینه انجام شده است که از آن جمله می توان به تحقیقـات عیسی اشاره نمود. عیسی ]۱[ به منظور بهینهسازی پروفیل طولی راه و کمینه کردن هزینه عملیـات خـاکی مدلی را با در نظر گرفتن محـدودیتهایی از قبیـل حـداقل و حـداکثر شـیب، حـداقل فاصـله بـین قوسـهای معکوس پیشنهاد نمود. فوا و همکار برای بهینهسازی پروفیل طولی راه از یک مدل گسسته اسـتفاده کـرده و از طریق برنامهریزی دینامیکی به حل مسأله فوق اقدام نمود ]۲.[ هزینههای به کار رفته در این مدل هزینه عملیات خاکی، هزینه عملکردی اتومبیل، هزینه آزادسازی زمـین و هزینـه سـاخت روسـازی بودنـد. ترنـر مساله بهینهسازی را به صورت یک مساله شبکه درآورد و کمانهای شبکه را، مطابق بـا قطعـات راه درنظـر گرفت و سپس با به کارگیری روشهای بهنیهسازی شبکه، مثل کوتاهترین مسیر، مساله را حـل نمـود ]۳.[
هگون و نیکلسـون ]۴ و ۵[ در تحقیـق خـود مسـأله مسـیریابی را بـه صـورت سـه بعـدی مـدل نمـوده و از برنامهریزی پویـا جهـت یـافتن مسـیر بـا حـداقل هزینـه، اسـتفاده نمودنـد. جانـگ ]۶[ بـا اسـتفاده از روش جستجوی عددی و با استفاده از الگوریتم ﮊنتیک اقدام به انتخاب مسـیر بهینـه نمـود. او در ایـن تحقیـق بـا تولید یک سری نقاط تصادفی و در مراحل بعدی با تغییر دادن این سریها یا ترکیب آنها با سریهای دیگر رفتهرفته به جواب بهینه نزدیک شد. جها نیز مشابه جانگ در تحقیق خود بـا اسـتفاده از سیسـتم اطلاعـات جغرافیایی از الگوریتم ﮊنتیک استفاده نمود ]۷.[ جغتـائی سیسـتم راه را بـه مراحـل جـدا و مسـتقل از هـم تقسیم نموده و به منظور حفظ پیوستگی سیستم، یک عبارت به عنـوان جریمـه بـرای گسسـتگی بـین دو مرحله در نظر گرفت ]۸.[ منطق فازی در این روش برای به دست آوردن عبارت جریمه و همچنـین بـرای ساخت محدودیتهای طرح به کار رفته است.
۲- آمارگیری
به منظور شناسایی هزینههای مختلف احداث و بهره برداری یک راه و برآورد درصد تقریبـی هـر یـک از این هزینهها از کل هزینه سـاخت یـک راه، پرسشـنامهای تهیـه گردیـد. در ایـن پرسشـنامه ضـمن ذکـر تعدادی از هزینههای راه از پاسخگو خواسته شد که در صورت لزوم هزینههای موردنظر خود را نیز ذکـر کرده و سپس درصد هر یک از هزینهها را اعلام کند. این پرسشنامهها در بین شرکت های مهندسین مشاور راه توزیع شد. از ۰۰۱ پرسشنامه توزیع شده، به ۰۴ پرسشنامه پاسخ داده شد.
۲-۱- تحلیل جوابهای پرسشنهامه
به منظور بررسی نتایج بدست آمده از پرسشنامهها، اندیس هر هزینه توسط منطق فازی به عـدد تبـدیل گردید که بین صفر تا ۰۰۱ درنظر گرفته شـده اسـت. مـثلاﹰ در مـورد انـدیس هزینـه خـاکبرداری، عـدد ۰ نشاندهنده شرایط توپوگرافی کاملاﹰ مسطح و عدد ۰۰۱ نشان دهنده شـرایط کوهسـتانی اسـت. اعـداد بـین
۰ و۰۰۱ شرائط بین دو وضعیت توپوگرافی مسطح و کوهستانی را بیان می کند.
۳ - تابع هزینه راه
به منظور بد ست آوردن مسیر بهینه باید هزینه حالتهای مختلـف مسـیرهـای ممکـن را بدسـت آورد و مسیری را انتخاب نمود که حد اقل هزینه را دارد. هزینههای بررسی شده در این تحقیق عبارتند از:
۳-۱- هزینه طراحی و نظارت
به دلیل اینکه این هزینه برای گزینههای مختلف یکسان است، این هزینه از تابع هزینه کل حذف شده است.
۳-۲- هزینه ساخت
از هزینههای عمده و متغیر که برای آنالیز از میان مولفه های ساخت انتخاب شـده انـد میتـوان بـه هزینـه
آسفالت، هزینه اساس و زیراساس و هزینه عملیات خاکی اشاره نمود.
۳-۲-۱- هزینه آسفالت : این هزینه از رابطه زیر بدست می آید:
که در آن به ترتیب هزینه مولفه آسفالت، طول قطعـه راه و هزینـه واحـد طـول آسـفالت میباشند.
۳-۲-۲- هزینه اساس و زیراساس : این هزینه نیز مشابه هزینه آسفالت تابعی از طول راه میباشد که از فرمول ذیل محاسبه می شود:
که در آن به ترتیب هزینه اساس و زیراساس، طـول قطعـه راه و هزینـه واحـد طـول سـاخت اساس و زیراساس می باشد.
۳-۲-۳- هزینه عملیات خاکی
هزینه عملیات خاکی عمدهترین هزینه ساخت راه است که با توجه به شرائط تو پوگرافی راه برای سـه حالت خاکبرداری مطلـق، خـاکریز مطلـق، و خـاکریز و خـاکبرداری تـوأم بررسـی مـیشـود. در حالـت خاکبرداری مطلق، هیچ تقاطعی بین خط پروﮊه و خط زمین رخ نمیدهد و همـواره خـط پـروﮊه زیـرخط
زمین است. بعبارت دیگر اگر ظ نشاندهنده ارتفاع خط پروﮊه و ن ارتفاع خط زمین باشد داریم :
که درآن به ترتیب هزینه خاکبرداری و هزینه واحد حجم خـاکبرداری اسـت. ℓ و طـول و
عرض قطعه راه میباشند.
در حالت خاکریز مطلق، خط پروﮊه بالاتر از خط زمین قرار دارد یعنی:
وحجم خاکریزی از رابطه زیر به دست می آید:
که در آن هزینه واحد حجم خاکریزی می باشد.
در حالت خاکریزی و خاکبرداری توأم، خط پروﮊه و خط زمین فصل مشترکی بین نقاط ابتدا و انتهای
قطعه راه با یکدیگر دارند. بعبارت دیگر در اینحالت یکی از دو مورد زیر اتفاق می افتد:
هزینه عملیات خاکی در حالت برابر است با:
و در حالت برابر است با:
۳-۳- هزینه تعمیرات و نگهداری
هزینــه تعمیــرات و نگهــداری بصــورت غیرخطــی بــا شــیب جــانبی مقــاطع خــاکبرداری و خــاکریزی (بعلت ریزش خاک شانه) و بصورت خطی با متوسط سالیانه ترافیک روزانه تغییر می کند ]۹۱.[در این تحقیق بدلیل استفاده از مقطع معادل مستطیلی برای مقطع راه از شیب جانبی مقطع خاکبرداری و خاکریزی شانه راه صرفنظر شده است و لذا قسمت غیرخطی هزینه تعمیرات و نگهداری در ایـن تحقیـق درنظر گرفته نشده است. این هزینه را می توان بصورت زیر درنظر گرفت ]۹۱.[
که در آن به ترتیب دوره تحلیل، رشد سالیانه ترافیک و طول قطعه راه می باشد. اعداد ثابتی هستند.
۳-۴- هزینه استفاده کننده
این هزینه شامل هزینه عملکردی وسیله نقلیه، هزینه زمان سفر و هزینه تصادفات میباشد که در ذیل به بررسی هر یک از آنها پرداخته می شود.
۳-۴-۱- هزینه عملکرد وسیله نقلیه عمده هزینه این مورد همان مصرف سوخت میباشد که برای بدست آوردن آن احتیاج به جمـعآوری اطلاعات آماری در مورد وسایل نقلیه کشور و بازدهی آنها میباشد. هزینـه سـوخت در یـک قطعـه برابـر خواهد بود با:
که در آن به ترتیب طول قطعه راه و شیب طولی راه می باشند. میانگین ترافیک روزانه در سال و هس مصرف سوخت برحسب لیتر بر کیلومتر است.
۳-۴-۲- هزینه زمان سفر برای این منظور ارزش مالی یک ساعت – مسافر برابر 11س تومان فرض میشود که قابل جـایگزینی بـا هر عددی در برنامه کامپیوتری ارائه شده می باشد. با فرض ۰۳ سال عمر راه و رشد ترافیکی ن هزینه کـل زمان سفر در عمر راه برابر خواهد بود با:
که در آن به ترتیـب متوسـط تعـداد سرنشـینان هـر وسـیله نقلیـه و سـرعت متوسـط وسـایل نقلیـه میباشند.
۳-۴-۳- هزینه تصادفات در این تحقیق برخلاف برخی از تحقیقات پیشین محدودیت انحناﺀ بدرستی مورد اسـتفاده قـرار گرفتـه است، یعنی در هیچ مقطعی از راه نمیباشد. لذا همواره میباشد. یعنـی تصـادفات در پیچها ناشی از نادرستی طرح هندسی (انحناﺀ بیش از
