بخشی از مقاله
چکیده
ما نشان می دهیم که معادلات - Bdg - Bogoliubov-de Gennes برای توابع حالت پایه موج هسته ای، برای محلول هایی که در آنها چگالیده دارای مخلوطی از جفت شدگی های تک-چرخشی و سه-چرخشی می باشد، کاربرد دارند. ما مشخص می کنیم که این چگالیده های چند-چرخشی هنگامی که تعداد نوترون ها و پروتون ها برابر هستند رخ نمی دهند، بلکه تنها در زمان عدم تعادل هم چرخشی بوقوع می پیوندند. با استفاده از یک پدیده شناختی همیلتونی، ما پیش بینی می کنیم که چنین واکنش هسته ای در محدوده فیزیکی ما بین خط ریزش پروتون رخ می دهد. برای هسته هایی که این چنین رفتار جفت شدگی جدیدی را از خود نشان می دهند، سطح انرژی بدست آمده می تواند اندکی کمتر باشد، با این مضمون که در حالت چند-چرخشی سطح برانگیختگی احتمالا پایین تر می باشد.
مقدمه
جفت شدگی معمول موجود در هسته ها ما بین نوکلئون - های - پروتون یا نوترون موجود در هسته - مشابه در کانال تک- چرخشی وجود دارند. با وجود اینکه برهم کنش سه-چرخشی قویتر است، میدان مدار-چرخشی تمایل دارد که جفت شدن در کانال سه گانه را متوقف کند . با این حال ، جفت شدگی سه-چرخشی در هسته هایی که تعداد نوترون ها N و پروتون ها Z ، در هنگامی که تعداد نوکلئون ها بسیار زیاد است - احتمالا فراتر از خط ریزش پروتون - ، برابر هستند مورد پسند می باشد.
پیش بینی اینکه بایستی جفت شدگی نوترون-پروتون هم چرخش-صفر - - 7 0 وجود داشته با شد از این واقعیت ناشی می شود که برهم کنش در کانال سه- چرخشی - هم چرخشBمنفرد - که دوترون را به یکدیگر می چسباند قویتر از برهم کنش S0 است که تا حد زیادی مسئولیت جفت شدگی عمومی تک-چرخشی ذرات-مشابه را بر عهده دارد . پیش از این عقیده بر این بود که جفت شدگی نوترونBپروتون نزدیک به خط N=Z بسیار مهم است.
تعدادی از کاراهای نظری به منظور بررسی احتمال وجود هسته هایی که در هنگام N=Z حاوی چگالیده نوترونBپروتون - شبهBدوترون - تک-چرخشی 7 0 می باشد، انجام گرفت مبنی بر اینکه در وضعیت هایی که گشتاور اندزه حرکت زیاد است تمایل برای ج فت شدگی 7 0 وجود دارد. دو قدرت برهم کنش Vtو Vs، مربوط به حالت سه-چرخشی و تک- چرخشی به ترتیب وجود دارد. اینها را می توان بوسیله تطبیق با پدیده شناختی مدل-پوسته ای همیلتونی تعیین کرد . برهم کنش معادله 2 می تواند 6 چگالیده مستقل تولید کند که تنها تعداد کوانتوم چرخش و هم چرخش قابل شمارش است.
ما اینها را با اندیس a برچسب گذاری کرده ایم که در جدول I نمایش داده شده اند. در نهایت ما خاطرنشان می کنیم که برهم ک نش کولنی معادله همیلتونی بالا حذف شده است. تاثیر اصلی این عمل این است که هسته های محاسبه شده تنها در محدوده فیزیکی بین خط ریزش پروتون قرار دارند. با این وجود، پدیده جفت شدگی که بتواند فراتر از خط ریزش پروتون را توضیح بدهد در سطح تئوری مورد توجه قرار دارد . همچنین، همانطور که بایستی نشان بدهیم، محدوده ای که این تاثیرات ممکن است رخ بدهند به درون منطقه فیزیکی در زیر خط ریزش پروتون، امتداد می یابد.
تئوری BdG
تئوری Bogoliubov-de Gennes براساس کمینه کردن معادله همیلتونی تحت تبدیلات Bogoliubov خلاء فضای-Fock، باتوجه به قیدهایی همچون مقادیر قابل انتظار تعداد نوترون ها و پروتون ها، تعریف می شود . در نشانه گذاری مرجع[11 ] ، تبدیلات Bogoliubov به ترتیب به وسیله ماتریس هایU وV شاخص گذاری شده اند و تعریف عملگر نابودی شبه ذره را برحسب عملگرهای نابودی و ایجاد فضای-Fock ارائه داده اند.
رویه محاسباتی
برطبق گذشته کمینه سازی با استفاده از معادلات BdG انجام می گیرد، که از طریق مشتق گیری متغیر از انرژی در حالتی که U و V به سمت صفر میل می کنند، صورت می پذیرد معادلات BdG برای تعدادی از چگالی های فرض شده حل شده و راه حل برای به روز کردن بکار برده شده است . برای اطمینان از صحت رابطه این فرایند بارها تکرار شده است . با این وجود، به منظور مطالعه انرژی ها به همراه انواع مختلف چگالیده ها، لازم است که با میدان های محدود کننده بسیاری مواجه شده و در نتیجه بطور کامل فضای تبدیلات Bogoliubov مجاز شده را مورد بررسی قرار داد. تحت این شرایط، انجام کمینه سازی BdG با استفاده از روش گرادیان آسان تر می باشد و ما از فواید این روش در اینجا بهره برده ایم.
در مشتق گیری متغیر همیلتونی از ماتریس Thouless تعمیم یافته Z استفاده شده، که اجزاء آن از یکدیگر مستقل هستند . گرادیان های هامیلتونی و عملگرها را که محدود شده اند می توان سپس بکار گرفت تا مجموعه ماتریس های U.V را با ا ستفاده از شدیدترین شیب یا روشهای عددی دیگر به روز کرد . تغییر در مقدار قابل انتظار عملگر یک-بخشی Q را می توان بصورت زیر بیان کرد: - 3 - فرمول مشابهی را می توان برای معادله همیلتونی بکار گرفت، زیرا مقدار قابل انتظار آن را می توان بر حسب مقادیر قابل انتظار یک-بخشی بیان کرد.
به منظور اطمینان از اینکه فضای تبدیلات احتمالی Bogoliubov به اندازه کافی مورد بررسی قرار گرفته اند، ما فرایند تکرار را بطور متناوب انجام داده ایم و از ماتریس های U.V بدست آمده بوسیله تبدیلات در حالت خلاء یا حالت های دیگر از طریق تبدیلات Z، شروع کرده ایم. ما برای حل معادلات BdG از روش گرادیان به همراه 8 میدان محدود کننده هم زمان، استفاده کرده ایم، که 2 تا برای تعداد ذرات نوترون و پروتون، و 6 تا برای دامنه های جفت شده مربوط به 6 کانال متمایز جدول I بوده است.
شکل: : 1 - رنگ آنلاین - نمودار نوکلید با Z N برای 75 - 50 عدد نوترون . مربع خالی معنی است که هسته نمایش هیچ جفت شدن - Ecorr<0.5 - ، مربع سبز مشخص مورد که در آن چگالیده جفت شدن بیشتر تک-چرخش ، الماس قرمز برای هسته استفاده می شود که نمایش سه-چرخشی ، در حالی که دایره آبی رنگ معنی هسته که برای آن جفت مخلوطی از تک- چرخشی و سه-چرخشی است. خط چین آبی خط ریزش پروتون از مرجع [13] است.
نتایج
کمیتی که به ما انجام می دهد بطور دقیق اهمیت نسبی چگالیده های جفت شده را مورد سنجش قرار دهیم انرژی همبستگی می باشد Ecorr=E0-E، که E0 انرژی حالت پایه در غیاب چگالیده جفت شده می باشد، به عبارت دیگر، نتیجه برابر با صفر قرار دادن تمام Ka می باشد. ما تمام نوکلیدها - اجزای داخل هسته - را با 1 برای 50 تا 75 عدد نوترون طراحی کرده ایم و نتایج را در شکل 1 نشان داده ایم .
