بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله برهمکنش N اتم دوترازي - که در حالت چگالیده بوز- اینشتین - BEC - آمادهسازي شدهاند - با یک میدان کوانتیده تکمد در نظر گرفته میشود. هدف ما بررسی تحول دینامیکی برخی ویژگیهاي کوانتومی اتمهاي موجود در BEC با در نظر گرفتن برخوردهاي بین اتمی است. بدین منظور، وارونی جمعیت اتمی و میزان درهمتنیدگی "اتم ها در " BEC با "میدان" تحلیل و بررسی میشود. نتایج عددي نشان میدهند که این کمیتها نسبت به تغییر پارامترهاي موجود در مدل، مانند تعداد اتمها در BEC، شدت میدان اولیه، ثابت جفتشدگی بین اتمها و ناکوکی بین اتمها و میدان بسیار حساس و بنابراین قابل تنظیم هستند. ظهور پدیده کوانتومی فروافت- احیاء در وارونی جمعیت از جنبههاي جالب این بررسی است.
مقدمه
از اولین مشاهدات آزمایشگاهی چگالش بوز- اینشتین - BEC - در گازهاي رقیق، یکی از اهداف اصلی پژوهشگران این زمینه بررسی خواص فیزیکی به خصوص ویژگیهاي اپتیکی- کوانتومی اتمهاي چگالیده بوده است. کرنل، وایمن و کترل در آزمایشگاه BEC خالص را به دست آوردند 1]و.[2 برهمکنش بین اتمهاي چگالیده و یک لیزر تکمد اخیراً مورد بررسی قرار مدلگرفته است .[3]
دیک - به عنوان تعمیمی سرراست از مدل جینز- کامینگز - یکی ازمهمترین مدلهاي تحلیلی است که به منظور توصیف برهمکنش مجموعهاي از اتمهاي دوترازي با یک میدان الکترمغناطیسیکوانتیده تکمد به کار گرفته شده است. علیرغم سادگی، این مدلکاربرد بسیاري در بررسی میدانهاي کوانتومی و همچنین ارزیابیرفتار سامانههاي متشکل از مجموعه اتمها دارد.
مدل و حل معادلات مربوطه
یک سامانه متشکل از N اتم دوترازي در حالت BECکه با یک میدان کوانتیده تکمد در حال برهمکنش است را در نظرمیگیریم. در این سامانه، علاوه بر برهمکنش اتم- میدان،برخوردهاي بین اتمی را نیز لحاظ میکنیم 4]و[5اخیراً. برهمکنش بین اتمها در BEC با یک میدان تکمد الف - با چشمپوشی از برخوردهاي بین اتمی - جملات غیرخطی - و ب - با استفاده ازتقریب بوگولیوبوف، به منظور توصیفکوانتخواصمی اپتیکی-اتمها مورد بررسی قرار گرفته است .[6] هدف ما در این مقاله،مطالعه دینامیک کوانتومی اتمها در BEC با در نظر گرفتن برخوردهاي بین اتمی و بدون استفاده از تقریب مذکور با رهیافت دامنه احتمال است. نتایج به دست آمده نشان میدهند که وارونی جمعیت اتمی و میزان درهمتنیدگی اتمها با میدان، تعدادنسبت به اتمهاي چگالیده، شدت جفتشدگی بین اتمها، متوسط تعداد فوتونهاي موجود در میدان اولیه و این که سامانه در حالت تشدید و یا غیر آن قرار داشته باشد، بسیار حساسهور است. به ویژه ظ پدیده کوانتومی فروافت- بازیافت در وارونی جمعیت اتمی دراست BEC قابل ذکر هامیلتونی سامانه مورد نظر در تقریب موج چرخان به صورت زیراست:
که اندیسهاي 1 و 2 به ترتیب مربوط به دو تراز اتمی هستند. در این رابطه - a - a و - bi - bi به ترتیب عملگرهاي آفرینش - نابودي - میدان و اتم در ترازهاي مربوطه است . i 1,2جمله اول هامیلتونی میدان کوانتیده تکمد، جملات دوم و سومبه ترتیب هامیلتونی اتمها در ترازهاي مربوطه، جمله چهارم برهمکنش اتم- میدان و بالاخره جمله آخر نشان دهنده برخورد بین اتمها در BEC است. به منظور دستیابی به معادلاتدینامیکی سامانه به صورت تحلیلی، عملگرهاي تکانه زاویهايزیر را معرفی میکنیم:به کمک این عملگرها میتوان هامیلتونیزیر - 1 - را به صورتبازنویسی کرد:
که در آن c و i به ترتیب بسامدهاي میدان و اتمها در تراز i ام و g و به ترتیب ثابتهاي جفتشدگی اتم- میدان و بین اتمی هستند. با استفاده از ترکیب - برهمنهی - حالتهاي اختلاف
عددي - يN1حالت عملگرهاي تکانه زاویهاي، - ، میتوان بردار حالت سامانه را به صورت زیر در نظر گرفت: که حالتی است که اتم در حالت برانگیخته و n فوتون درمیدان وجود دارد و b,n 1 نشان دهنده حالتی است که اتم در حالت پایه وn 1 فوتون در میدان وجود داردمعادله.بهکمک شرودینگر وابسته به زمان، دو معادله دیفرانسیل مربوط به ضرایب بسط بالا به صورت زیر به دست میآید:با حل این دستگاه معادلات جفتشده، ضرایب بسط بدین ترتیببه دست میآیند:
