بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
کاربرد درخت دوجملهاي در محاسبه پارامترهاي حساسیت ریسک و قیمت اختیارمعامله در بورس سهام
چکیده
حوزه هاي فعالیت ابزارها و فرایندهاي نوین مالی مواردي چون نوآوري در مهندسی ابزارهاي مالی و مدیریت ریسک را در بر میگیرد. ابزارهاي مشتقه و بهطور خاص؛ قرارداد اختیار معامله سهام نیز بخشی از این نوآوريها است. از بین روشهاي کمی براي محاسبه ارزش مشتقات و پارامترهاي حساسیت ریسک اختیار معامله، مدل دوجملهاي به وفور مورد استفاده قرار میگیرد. در این پژوهش قیمت اختیار خرید و اختیار فروش و پارامترهاي پنجگانه دلتا (Delta)، گاما (Gamma)، وگا (Vega)، تتا (Theta) و رو (Rho) براي 37 شرکت فعال سه ماه ه سوم سال 1391 توسط مدل دوجملهاي محاسبه شده است. ابتدا بر اساس قیمتهاي پایانی سه ماه چهارم سال 1391، نوسانپذیري سهام به صورت انحراف معیار بازده کسب شده توسط سهام هر یک از شرکتها برآورد شده و قرارداد اختیار معامله با سررسید 6 ماه ه (انقضاء در پایان شهریور (1392 بر روي سهام این شرکتها صادر گردیده است. با تحلیل خروجیهاي مدل و بررسی مسیر حرکت و تغییرات قیمت سهام و قیمت اختیار به کمک مدل دوجملهاي و نیز سنجش حساسیت قیمت اختیار به تغییرات (تغییر در قیمت سهام، دلتا، نوسان، زمان باقی مانده تا سررسید و نرخ بهره) توسط پارامترها، چگونگی مدیریت ریسک مواضع معاملاتی اتخاذ شده از سوي سرمایه-گذاران بیان شده است.
کلمات کلیدي: اختیار خرید، اختیار فروش، مدل دوجملهاي، پارامترهاي حساسیت ریسک (یونانیها)
مقدمه
سرمایهگذاران و متخصصان بازار سرمایه همواره به دنبال این میباشند که ریسک سرمایه گذاري خود را کاهش داده و بتوانند بازده مورد انتظار خود را کسب نمایند. یکی از بهترین گزینه هاي موجود در این رابطه، استفاده از ابزارهاي مشتقه و بهخصوص حق خرید یا فروش سهام (اختیار معامله) میباشد. با نگاهی به تعداد معاملات انجام شده بر روي ابزارهاي مشتقه مشخص میگردد که در کشورهاي آسیایی و آمریکاي لاتین میزان رشد ابزارهاي مشتقه به سرعت در حال افزایش میباشد (بهرامی نسب و جلالی، .(1391 از موضوعات مورد علاقه تحلیلگران مالی و اقتصاددانان، ارزشگذاري و تحلیل نوسانات قیمت اوراق بهادار است که از آن جمله میتوان به سهام، اوراق قرضه، اختیارات و دیگر ابزارهاي مالی اشاره کرد. در سالهاي اخیر، بازارهاي آتی و اوراق اختیار معامله، در دنیاي مالی و سرمایه گذاري، اهمیت روزافزونی پیدا کرده است و اکنون به سطحی از نوآوریهاي مالی رسیدهایم که ضروري است همه متخصصین در امور مالی از چگونگی کارکرد این بازارها، نحوه استفاده از آنها و همچنین ساز وکار تعیین قیمت در این بازارها آگاه باشند .(John C. Hull, 2001,1)
در اوایل ده ه1970، »فیشر بلک «، »میرن شولز« و »رابرت مرتون« گام بزرگی در قیمت گذاري اوراق اختیار معامله برداشتند. نتیجه کار آنها ارائه مدلی بود که که تحت عنوان »مدل بلک - شولز«1 معروف گشت. این مدل تاثیر زیادي در نحوه قیمت گذاري و پوشش خطر اختیار معامله داشته است (جانهال،415، .(1388 با وجود مزایاي این مدل مثل سادگی و داشتن فرم صریح براي قیمت اختیار معامله، به دلیل فرضهاي غیر واقع بینانه همواره مورد انتقاد قرار گرفته است(شاکران،.(1391 مدل دوجملهاي از دیگر مدلهاي قیمتگذاري اختیارات است. از بین روشهاي کمی محاسبه ارزش مشتقات وابسته به یک دارایی پایه، این روش به وفور مورد استفاده قرار می-گیرد (جانهال،540،.(1388 علاوه بر ارزشگذاري قراردادهاي اختیار معامله، از این روش براي محاسبه پارامترهاي ریسک اختیار معامله (یونانیها) نیز استفاده میشود.
معامله گران در بازار اختیارات همواره در معرض ریسک تغییرات قیمت قرار دارند که اصطلاحاً به آن »ریسک بازار« میگویند. تغییر در قیمت دارایی پایه مهمترین متغیر در ریسک بازار است که اصطلاحاً به »ریسک جهت تغییرات« معروف است. دو ریسک دیگر نیز وجود دارند که عبارتند از »ریسک زمان« و »ریسک تغییر(نوسان) پذیري .« ریسک زمان ناشی از گذشت زمان و نزدیکتر شدن اختیار به تاریخ انقضاست. ریسک
تغییرپذیري ناشی از میزان تغییر در قیمت دارایی پایه است(درخشان، 323،.(1390 ماهیت مدیریت ریسک ایجاب میکند که مطالعات در زمینه مدیریت ریسک چند وجهی باشد، یعنی علاوه بر شناخت عملکرد اقتصادي و تجاري بنگاه، لازم است مدیران ریسک با مسائل آماري و ریاضی، روشها و مدلهاي کنترل ریسک نیز آشنا باشند. اختیارات ابزارهاي مناسبی براي مدیریت ریسک هستند اما خود این ابزارها بدون ریسک نیستند. در بازارهاي تغییرپذیر که تغییر پذیري (نوسانپذیري) قیمت در آنها زیاد است، ارزش اختیارات به سرعت تغییر میکند، لذا مدیران ریسک باید به طور منظم ارزش اختیارات را بازنگري کرده و استراتژيهاي خود را با ملاحظه این تغییرات بهروز کنند، زیرا چه بسا اختیاري که زمانی بسیار سودآور است در وقت دیگر شدیداً زیان ده باشد.
تغییرپذیري مورد انتظار معامله گران از قیمت دارایی پایه، نقش بسیار موثري در ارزش زمانی اختیار ایفا میکند. اگر این اطمینان وجود داشته باشد که قیمتها در آینده تغییر نخواهد کرد، ارزش زمانی تعریف نخواهد شد و اساساً انگیزهاي براي معامله گران وجود نخواهد داشت که به خرید و فروش اختیارات بپردازند. این احتمال که اختیاري ممکن است 2 ITM (اختیار معامله با ارزش یا با قیمت)شود علت اصلی معامله آن اختیار است.
با توجه به مستندات مختصر ذکر شده پیرامون اهمیت تعیین قیمت اختیارمعامله و نیز شناسایی و اندازهگیري ریسکهاي مرتبط مسأله پژوهش به تعیین قیمت تئوریک اختیارات سهام در بورس اوراق بهادار تهران توسط درخت دوجملهاي و اندازهگیري و تحلیل پارامترهاي ریسک اختیار معامله (یونانیها)، اختصاص مییابد.
مبانی نظري پژوهش
-1قرارداد اختیار معامله : اختیار معامله نوعی اوراق مشتقه است که به دارندهي آن حق خرید (فروش) دارایی خاصی را به صورت صریح و یا ضمنی، تا تاریخ مشخص و به قیمت توافقی اعطا مینماید (افشار، .(1378 اختیارهاي سهام از معروفترین نوع اختیارهاست که دارندهي آن حق خرید یا فروش سهم مشخصی را به قیمت توافقی در تاریخ معینی یا قبل از آن به دست میآورد. (راعی و پویان فر، 1389، .(552 به طور کلی میتوان اختیار معامله را به دو دسته تقسیم کرد؛ »اختیار خرید«1 و »اختیار فروش.«2 دارنده اختیار خرید میتواند (نه اینکه ملزم باشد) تعداد معینی سهم را در خلال مدتی معین و با قیمتی معین خریداري نماید. سررسید مدت ذکر شده را در اصطلاح تاریخ سررسید مینامند. همچنین قیمت معین ذکر شده را قیمت توافقی مینامند. دارندهاختیار فروش، طبعاً داراي حق فروش ورقهي بهادار مورد نظر خواهد بود (اسلامی و سرافراز، .(1375 اختیار خرید و فروش، هر کدام به دو حالت اروپایی و آمریکایی تقسیم می شوند. قرارداد »اختیار اروپایی« فقط در تاریخ سررسید قابلیت اعمال دارد، در حالی که قرار داد »اختیار آمریکایی« در هر زمانی قبل از تاریخ سررسید یا در تاریخ سررسید قابل اعمال است (جانهال، 1388، .(34
-2مدل دو جملهاي: با استفاده از مدلهاي دوجملهاي یا درختهاي دو جملهاي3 میتوان اختیارات را قیمت گذاري کرد. این مدل را معمولاً به صورت نمودار ترسیم میکنند. درخت دو جملهاي نموداري است که مسیرهاي ممکن را براي تغییرات قیمت دارایی پایه تا پایان عمر اختیار نشان میدهد. این نمودارها تغییرات قیمت دارایی پایه مانند
سهام، کالا و نظایر آن را در خلال مدت زمان باقی مانده تا انقضاي اختیارات نشان میدهند(درخشان،409،.(1390
نقطهي آغازین مدل دوجملهاي، شبکه بندي کردن ارزش-هاي آتی دارایی مورد نظر است. هنگام استفاده از مدل درخت دوجملهاي، از اصل ارزش گذاري تحت شرایط بی تفاوت نسبت به ریسک استفاده میشود. این اصل میگوید که ارزشگذاري مشتقاتی که وابسته به قیمت سهام هستند، با فرض اینکه در شرایط بی تفاوت نسبت به ریسک هستیم، صورت میگیرد (جانهال، 1388، .(540 واقع بینانهتر آن است که فرض کنیم، حرکتهاي قیمت سهام در فاصله هاي زمانی کوتاه مدت به صورت دو شاخه-اي میباشد. در مرحله اول، طول عمر اختیار معامله مذکور را به مقدار زیادي فاصله زمانی کوتاه مدت با طول t تقسیم میکنیم. قیمت اولیه سهم .S است. در هر مرحله زمانی ممکن است دو نوع قیمت سهم وجود داشته باشد؛ یعنی در صورت افزایش، قیمت در u و در صورت کاهش، قیمت در d ضرب می شود؛ به طور کلی u >1 و d <1 است. فرض می کنیم که در هر فاصله زمانی، قیمت اولیه سهام از .S به یکی از دو مقدار ) S. d حرکت رو به پایین) و یا S . u (حرکت رو به بالا) میرسد. این حالت در شکل 1 آمده است. احتمال حرکت به سمت بالا برابر با «p» و احتمال حرکت رو به پایین «1- p» میباشد.
شکل :1 تغییرات قیمت سهام در زمان €t در مدل درخت دوجملهاي منبع: (جانهال، 1388، (541
پارامترهاي p، u و d میبایستی مقادیر صحیح میانگین و واریانس تغییرات قیمت سهام طی فاصله زمانی را در محیط بی تفاوت نسبت به ریسک بدست دهند. با آگاهی از ارزشهاي محتمل آتی دارایی، شرایط حدي معامله بدست میآید. نکتهاي که در این عبارت نهفته است این است که اگر پرتفوي ما به طور کامل پوشش داده شود، بدون ریسک خواهد بود و بنابراین تنها چیزي در حدود نرخ بهره بدون ریسک بازده خواهد داشت و مسئلهي مهم بدست آوردن نسبت پوشش این پرتفوي میباشد(افشار، .(1378 بازده مورد انتظار یک سهم، نرخ بهره بدون ریسک یا « r » است. بنابراین قیمت مورد انتظار سهم در پایان فاصله زمانی برابر با خواهد شد که در آن S قیمت سهام در آغار دوره ي زمانی است. بنابراین میتوان گفت که:
انحراف معیار تغییر نسبی (درصد تغییر) قیمت سهام در یک دوره کوتاه مدت برابر با و واریانس تغییر نسبی قیمت هم برابر با خواهد بود. از آنجایی که واریانس متغیري مانند Q به صورت تعریف شده است که در آن E ارزش مورد انتظار است، بنابراین میتوان گفت که:
رابطه هاي 1 و 2 دو شرط را بر متغیرهاي p، u و d تحمیل میکنند. شرط سومی که توسط کاکس، راس و رابینستین استفاده میشد عبارت است از:
اگر کوچک باشد، سه شرط مزبور عبارتند از:
از a به عنوان »فاکتور رشد« یاد میشود.
-3 یونانیها: متغیرهایی چون مدت زمان باقی مانده تا انقضاي اختیار، قیمت توافقی، درجه تغییرپذیري قیمت دارایی پایه (نوسان) و نرخ بهره بر قیمت اختیارات تاثیر میگذارند. اگر تغییر قیمت دارایی پایه را نیز به این مجموعه اضافه کنیم میتوان نتیجه گرفت که طراحی استراتژيهاي مناسب در بازار اختیارات مستلزم آن است که میزان تغییر قیمت اختیارات نسبت به تغییر در متغیرهاي فوقالذکر به دقت محاسبه شود. تغییر در قیمت اختیارات به ازاي یک واحد تغییر در هر یک از متغیرهاي این مجموعه را اصطلاحاً »حساسیت« می-گویند(درخشان، 317،.(1390 نظر به اینکه حساسیتها را با حروف یونانی نشان میدهند، به یونانیها1 نیز معروفند. محاسبه حساسیتها از ارکان اصلی در طراحی استراتژهاي معامله اختیارات است و چون قیمت دارایی پایه تغییر می-کند پس این حساسیتها مرتباً در تغییرند. پارامترهاي حساسیت ریسک ابعاد مختلفی از ریسک موضع معاملاتی اختیار را اندازهگیري میکند و هدف معاملهگر مدیریت این پارامترهااست. به بررسی کمی این تغییرات و تاثیرات ها،آن اصطلاحاً محاسبه حساسیتها یا یونانیها گویند. مهمترین یونانیها در بررسی اختیارات عبارتند از: »دلتا «، »گاما«، »وگا«، »تتا« و »روو .« این یونانیها در جدول 1 تعریف شدهاند که در این پژوهش به محاسبهي آنها خواهیم پرداخت.
پیشینه پژوهش
جلوداري ممقانی و پیکر (1391) با استفاده از روش گیلز، موسوم به مونت کارلوي نوسانی، به محاسبه ارزش اختیار حساسیتهاي آن پرداختند. از مزایاي این روش، کاربرد همزمان روش وابسته به مسیر براي شبیه سازي مسیر و روش نسبت درست نمایی براي برآورد تابع عایدي است. ایشان در این مقاله تعمیمی از روش مونت کارلوي نوسانی موسوم به روش آلارگاندو1 را معرفی و محاسبات ارزش اختیار و حساسیتهاي آن را با این روش نیز انجام دادند. نتایج حاصله نشان میدهد که استفاده از روش آلارگاندو در صورت امکان، به نتایج بهتري می انجامد.
خضري پور قرایی و ستار دباغی (1391) یک روش عددي مبتنی بر تفاضلات متناهی صریح براي حل معادله-ي غیرخطی بلک شولز ارائه دادند. نتایج تحقیق نشان می-دهد که براي موارد غیرخطی، یعنی ارزشگذاري اختیار معامله با وجود تغییر قیمت، روش عددي تفاضلات متناهی صریح، جواب عددي قابل قبولی را فراهم میآورد لذا میتوان نتیجه گرفت که در ارزشگذاري اختیار معاملات باید اثر بازارهاي غیرنقدي در نظر گرفته شود، زیرا آنها منجر به افزایش قابل توجهی در ارزش اختیار معامله میشوند.
سلیمانی سروستانی و ابراهیمی (1391) روش درخت دوجملهاي براي قیمتگذاري اختیارات آسیایی در مدل پرش- انتشار را بررسی و هم ارزي آن با روش تفاضلی صحیح را نشان داند. در این مقاله، همگرایی روش درخت دوجملهاي براي اختیارات آسیایی با استفاده از تجزیه و تحلیل عددي و مفهوم راه حل ویسکوزیته به اثبات رسید.
شاکران (1391) روش عددي جدیدي براي ارزش-گذاري اختیارمعاملات آمریکایی نوشته شده (صادرشده بر) روي دارایی که پویایی آن از مدل تلاطم تصادفی هستون2 پیروي میکند معرفی نمود. در این مقاله سطح اجراي زودرس اختیار آمریکایی به کمک الگوریتم حداقل مربعات مونت- کارلو(LSM) 3 محاسبه میشود. این روش ساده چیزي به جز تکنیک مونت-کارلو به همراه یک رگرسیون خطی ساده نیاز ندارد. آزمونهاي عددي نشان دهندهي صحت و دقت روش عددي جدید معرفی شده در این مقاله هستند. این روش الگوریتم LSM ارائه شده توسط لانگ استف و شوارتز[14] 4 را با کاهش زمان محاسباتی و تورش قیمتگذاري بهبود میبخشد.
هال و وایت( 1993) 5 نشان دادند که روشهاي دوجملهاي و سه جملهاي میتوانند براي ارزش گذاري انواع مختلفی از اختیارات با بازده هاي وابسته به مسیر، توسعه یابند ( اختیار معامله وابسته به مسیر قراردادي است که ارزش آن بستگی به مسیري دارد که متغیر پایه آن را طی میکند). آنها روشی از استفاده از درخت دوجملهاي 6CRR را براي ارزشگذاري اختیار معاملات وابسته به مسیر صادره بر سهام، ارز، شاخص سهام و قراردادهاي آتی توسعه دادند که میتواند براي ارزش گذاري اوراق بهادار با پشتوانه تسهیلات رهنی نیز استفاده شود. نتایج تحقیق نشان میدهد که روش معرفی شده براي ارزشگذاري اختیارات آسیایی دقیقتر از تکنیکهاي تخمین عددي معرفی شده براي تعیین ارزش اختیارات و نیز بسیار سریعتر از روش شبیه سازي مونت کارلو است. همچنین این روش میتواند براي ارزشگذاري اختیارمعاملات اروپایی و آمریکایی نیز استفاده شود .[13]
رابینستین(2000) 7 در مقالهاي اظهار داشت که مدل دوجملهاي قیمتگذاري اختیارات یـک ابـزار آموزشـی بـا ارزش براي تشریح اصول ارزشگذاري مشتقات و یک ابزار کاربردي مهم در عمل است. همچنین دیگـر تکنیـکهـاي تخمین عددي مانند روش شبکهاي سه جملـهاي یـا متـد فینیت دیفرنس8 در عمل به طور گستردهاي استفاده مـی-شوند و اغلب به نظر میرسد که براي مشتقات پیچیـدهتـر مناسب هستند. در این مقاله ایشان ارتبـاط بـین مـدل دو جملهاي و مدل صریح فینیت دیفرنس(که خود شامل مدل سه جملهاي است) را بررسی کردند و نشان دادنـد کـه در حقیقت مدل دوجملهاي میتوانـد بـه عنـوان یـک حالـت خاص ازمدل صریح فینیت دیفرنس درنظرگرفته شود.[17]
ریس و ویستاپ(2001) 1 در مقالهاي عنوان داشتند که نظریهپردازان اغلب فرض میکنند که توابع بسیار مهم مدلهاي قیمت گذاري اختیار معامله، ارزش تئوریکی اختیار را استخراج میکنند ولی براي مشارکت کنندگان بازار اغلب اینگونه نیست. به عقیده ایشان آنچه که مشارکت کنندگان بازار نیاز دارند مدلی است که میتواند پارامترهاي یونانی را بدست دهد تا آنها بتوانند ریسکهاي مختلفی را که اختیارات در معرض آنها قرار دارند اندازه گیري و پوشش دهند. ایشان نشان دادند که روابط ریاضی متقابلی میان حساسیت اختیارات با پارامترهاي مختلف وجود دارد که استفاده از این روابط نهتنها به ارزشهاي واقعیتر منجر میشوند، بلکه صرفه جویی زیادي در زمان تلاش لازم براي تعیین قیمت اختیارات توسط روشهاي عددي قیمتگذاري میشود .[18]
ادرینگتون و گان(2007) 2 در مقالهاي اظهار داشتند که در چارچوب اصلی مدل بلک شولز، تعدیل مداوم و پیوسته پوشش ریسک دلتاي اختیار معامله در مقابل سهام پایه یک موقعیت کاملاً بدون ریسک ایجاد میکند اما در دنیاي واقعی پوشش ریسک دلتا کماکان در معرض ریسک قرار دارد، زیرا تعدیل مجدد تنها میتواند در فواصل گسسته انجام شود، نوسانپذیري با تغییر زمان به طور تصادفی تغییر میکند و دارایی پایه از توزیع لگاریتم نرمال پیروي نمیکند. تعدیل مجدد مجزا پارامترهاي گاما و وگا را نیز دچار تغییر میسازد. اگرچه دلتا، گاما و وگا از پارامترهاي مدیریت ریسک اختیارات هستند ولی کماکان بخشی از ریسک بدون پوشش باقی میماند. ایشان بررسی نمودند که فاکتورهاي ریسک اختیار معامله اندازهگیري شده بوسیلهي مشتقات مرتبهي دوم و سوم تابع قیمت-گذاري اختیار، میتواند این ریسک باقیمانده را پوشش دهند. نتیجه کار آنها نشان میدهد که این فاکتورهاي ریسک حداقل میتوانند براي اختیار معاملات صادرشده بر قرارداد آتی شاخص S&P 500، بخش قابل توجهی از ریسکهاي باقیمانده را توضیح دهد.[15]
برادي و جین(2008) 3 در مقالهاي عنوان داشتند که نوسانپذیري متغیري کلیدي در مدلهاي قیمتگذاري اختیار معاملات و مدیریت ریسک است و عدم قطعیت ناشی از نوسانات منجر به افزایش ابزارهاي مشتقه وابسته به نوسانات شده است. براي قیمتگذاري قراردادهاي مشتقه اعم از اختیار معامله و سوآپ، مدلی براي فرایند نوسانپذیري نیاز است. ایشان در این مقاله مدل کاملی براي قیمتگذاري و مدیریت ریسک این قرارداد را بر اساس مدل مجذور تلاطم تصادفی هستون4 که شامل حالتهاي مختلف یونانیهاي استاندارد و چند پارامتر جدید از فرایند نوسانپذیري است، توسعه دادند. به علاوه آنها در این مقاله روشی براي ایجاد پوشش بهینهي واریانس و نوسان قرارداد با استفاده از یک مجموعهي محدود از اختیارات ارائه نمودند .[16]
پرسشها، متغیرها و مفروضات پژوهش: پس از مطالعه مبانی نظري و ادبیات موضوعی تحقیق، پرسش-هاي ویژه تحقیق بدین شرح بیان میگردد:
پرسش اول: چگونه مدیران ریسک میتوانند به کمک اختیارات، دارایی پایه (سهام) را در مقابل ریسک تغییرات قیمت پوشش دهند؟
پرسش دوم: تغییرات عوامل موثر در تعیین قیمت اختیار، بر قیمت اختیار معامله سهام شرکتهاي بورس چگونه و به چه میزان تاثیر میگذارد؟
مقادیر قیمت سهام، نوسانپذیري، نرخ بازده بدون ریسک، قیمت توافقی و مدت زمان قرارداد به عنوان متغییر مستقل وارد مدل شده تا مقادیر قیمت اختیار و پارامترهاي پنجگانه حساسیت ریسک (یونانیها) به عنوان متغیرهاي وابستهي پژوهش، از مدل استخراج و سپس تحلیل گردند. با توجه به سروکار داشتن با مدل، وجود مفروضاتی که موجب تسهیل در به کارگیري و درك مدل شود لازم به نظر میرسد که عبارتند از:
الف) :S0 آخرین قیمت پایانی روزانهي سهام در قلمرو زمانی مطالعه، یعنی آخرین قیمت اسفند 1391 معادل S0 در نظر گرفته میشود.
ب) :K استراتژي قیمتگذاري اولیه اختیار معاملهي سهام در این پژوهش به صورت 1 ATM است و قیمت اعمـال یـا توافقی((K برابر با قیمت دارایی پایه یا S0 در نظـر گرفتـه میشود.
ج) :r نرخ بهره بدون ریسک %20 فرض میشود، یعنی سرمایهگذار در طی دوره قرارداد اختیار فروش، می-تواند%20 بازده را بدون تقبل ریسک بدست آورد. در اختیار فروش تبعی عرضه شده در بورس اوراق بهادار تهران نیز نرخ %20 به عنوان حداقل بازده مورد انتظار در نظر گرفته میشود.
د) مدت قرارداد: براي قیمتگذاري اختیار معامله سهام فرض میشود که اختیار بهصورت 6 ماه ه بر روي سهام صادر میشود. طول عمر اختیار به شش فاصلهي زمانی، به طول هر فاصله یک ماه، تقسیم میشود. نوع اختیار نیز اروپایی درنظر گرفته میشود که فقط در تاریخ سررسید قابل اعمال است.
روش شناسی پژوهش: انتخاب روش تحقیق بستگی به هدف و ماهیت و امکانات اجرایی آن دارد. تحقیق حاضر با توجه به ماهیت آن، از دیدگاه هدف در قالب تحقیقات کاربردي قرار میگیرد و انتظار میرود که نتیجهي تحقیق به توسعه دانش کاربردي در یک زمینه خاص منجر شود. از دیدگاه روش تحقیق، با توجه به ماهیت موضوع تحقیق و از آن جایی که تحقیق حاضر قصد آزمون فرض را نداشته و تنها به بررسی آن چه که هست پرداخته و به توصیف عینی یک موضوع میپردازد. روش مورد استفاده توصیفی خواهد بود. در این تحقیق، پژوهشگر سعی دارد تا آن چه را که هست، بدون دخالت یا استنتاج ذهنی گزارش دهد و نتایج عینی از واقعیت بگیرد و الزاماً در پی کشف و توضیح روابط، همبستگیها و آزمون فرضها و پیش بینی رویدادها نیست، بلکه توجه وي بیشتر در جهت بررسی و توصیف موقعیتها براساس اطلاعاتی است که صرفاً جنبه وصفی دارد، لذا داده ها در طول زمان گردآوري شده تا رابطه بین متغیرها در طول زمان سنجیده شود.
براي گردآوري اطلاعات و داده هاي مربوط به مبانی نظري تحقیق از متون تخصصی فارسی و لاتین مرتبط با موضوع مورد مطالعه به ویژه کتاب مبانی مهندسی مالی و مدیریت ریسک (جانهال، (1388 استفاده میشود و براي گردآوري قیمتهاي پایانی سهام از بانکهاي اطلاعاتی شرکتهاي پذیرفته شده در بورس، آرشیو آمار معاملات و گزارشات منتشر شده توسط اداره آمار و اطلاعات بورس اوراق بهادار تهران استفاده خواهد شد. تجزیه و تحلیل خروجیها و نیز رسم و تحلیل نمودارهاي مرتبط، بهکمک نرمافزار محاسبه قیمت اختیار معامله یعنی نرمافزار DerivaGem و نیز برنامه Excel صورت میگیرد.
قیمتهاي تئوریک اختیار در پژوهش حاضر بر مبناي مطالعهي اطلاعات قیمت سهام سال 1391 محاسبه می-شود. جامعه آماري تحقیق را شرکتهایی تشکیل میدهند که براساس گزارش اداره آمار و اطلاعات بورس، اسامی آنها در فهرست 50 شرکت فعالتر بورس اوراق بهادار تهران در سه ماه ه سوم سال 1391 قرار گرفته باشد. نتایج پژوهش-هاي قبلی نویسندگان این مقاله نشان داده است که نوسان زیاد قیمت دارایی باعث ارزشمندتر شدن اختیار معامله آن دارایی خواهد شد، زیرا نوسان بیشتر شانس افزایش قیمت دارایی را بالا خواهد برد و احتمال سود بیشتري را براي نگه دارندهي اختیار معامله در پی خواهد داشت(نبوي و قاسمی، 1392، .(96 در نتیجه قیمت اختیار معامله به ازاي افزایش درجه نوسانپذیري قیمت دارایی پایه، افزایش مییابد. با توجه به اینکه در این پژوهش، نرخ بازده بدون ریسک معادل %20 در نظر گرفته میشود، شرکت-هایی که انحراف معیار بازده کسب شده توسط سهم آنها (نوسانپذیري) در طول یک سال %20 و بیشتر از %20 محاسبه شده باشد به عنوان شرکتهاي نمونه آماري انتخاب میشوند. با توجه به محاسبات انجام شده، نوسان 37 شرکت %20 و یا بیشتر از%20 میباشد که به عنوان شرکتهاي نمونه آماري میباشند. اسامی این شرکتها به همراه قیمت اختیار خرید و قیمت اختیار فروش در جدول 2 آمده است.
