بخشی از مقاله
نظراتی درباره فلاسفه
فلسفه معمولا به عنوان یک فعالیت و نیز به عنوان موضوعی ذهنی تعریف می‌شود. فلاسفه پیرو "رواقیون" آن را به فیزیک ، اخلاق و منطق تقسیم می‌کردند، برخی دیگر از فلاسفه در سال‌های اخیر برای آن تقسیم‌بندی ما بعدالطبیعه یا متافیزیک معرفت‌شناسی ، منطق و ارزش‌شناسی پیشنهاد کرده‌اند.
علاوه برتقسیم‌بندی فوق‌الذکر از مسائل فلسفی ، معمولا بررسی مبانی یا انگاشتهای اصولی و مقاصد هر رشته علمی نیز فلسفه نامیده می‌شود.بر این اساس ما طبقه- بندی‌هایی چون فلسفه فیزیک ، فلسفه هنر ، فلسفه تاریخ و البته فلسفه ریاضی و حتی فلسفه را داریم اچ ، گوردون هولفیش بیان می‌دارد که:
"فلسفه ماموریت دارد به انسان در تفکر عمیق‌تر به نتایج اعمال روزانه‌اش کمک کند تا انسان بتواند با حکمتی بیشتر ، آن نتایجی را برگزیند که به همه انسان ها کمک می‌کند تا تفکرشان را عمیق‌تر سازند."
یک فلسفه را می‌توان توضیحی دانست که درآن کوشش می‌شود تا از مجموعه‌ای طبعا پراکنده از تجربیات یک معنی استخراج کند. کار یک فلسفه مشتمل بر تنظیم تجربیات و ارزش‌ها است. فلسفه در جستجوی روابط در میان اشیایی است که معمولا منفک از هم بشمار می‌آیند.
دراینجا به فلسفه‌های معاصرریاضی پرداخته شده است
فلسفه‌هایی که پيشرفت هاي اخیر ریاضی را بشمار آورده و متاثر از بحران‌های جاری این علوم می‌باشند. سه فلسفه اصلی معاصر از ریاضیات وجود داردکه هریک ازگروه متنابهی ازرياضي- دانان و فلاسفه را جذب و هر یک دانش عظیمی از فرهنگ خاص خود را توسعه و گسترش داده است. این فلسفه‌ها عبارتند از : فلسفه منطق‌گرایی که راسل و وایتهد ارائه دهندگان اصلی آن هستند. فلسفه شهودگرایی که توسط براور رهنمون می‌شود؛و فلسفه صورت‌گرایی که توسط هیلبرت رشدوگسترش یافته است.
فلسفه منطق گرایی
سخن اصلی این فلسفه این است که ریاضیات شاخه‌ای از منطق است در این فلسفه به جای آن که منطق فقط وسیله‌ای برای ریاضیات باشد . تبدیل به کل ریاضیات می‌شود. همه مفاهیم ریاضیات باید بر حسب مفاهیم منطقی فرمول بندی شوند، همچنین قضیه‌های ریاضی باید به عنوان قضایایی از منطق بیان اثبات شوند. در این دیدگاه تمایز بین منطق در ریاضیات صرفا به مناسبت جنبه عملی و آموزشی آن است. این نظریه برای نخستین بار توسط فرگه و بعدا توسط برترا اندراسل ، بی‌آنکه با فرگه ارتباطی یافته باشد عنوان گردید. وایتهد و راسل در کتاب عظیمی که بنام "اصول ریاضیات" تدوین کردند به دفاع از این نظریه پرداخته‌اند.
فلسفه شهودگرایان
از شهودگرایان این است که اشیا و برهان‌های ریاضیات را فقط باید با طی گام‌های متوالی و متناهی ساخت، گام‌هایی که شهودا قابل اطلاق بر اعداد طبیعی‌اند. بر طبق نظریه ، پایه ریاضیات غایتا بر شهود اولیه قرار دارد که بدون شک بر حس و درک ما از "قبل و بعد" می‌باشد که به ما اجازه می‌دهد که تا یک شی مشخص و منفرد را درک کنیم
، و پس ادراک های بعدی متوالیا و بی‌پایان انجام می‌گیرد. در این روند ما رشته‌ای بی‌پایان بدست می‌آوریم که بهترین مثال آن رشته اعداد طبیعی است. سابقه شهودگرایی در فلسفه به زمان کانت ، فیلسوف آلمانی ، بر می‌گردد.
ظاهرا درک کانت از این که حساب بر مبنای نیروی ذهنی شمارش قرار دارد این است که اعداد وقتی و فقط وقتی وجود دارند که به وسیله شمار در دسترس باشند.اگر کانت با مجموعه‌ها آشنا بود شاید هم می‌گفت مجموعه‌ها وقتی و فقط وقتی وجود دارند که عضوهای آن ها را بتوان شمرد. لذا عددهای اصلی نامتناهی وجود نمی‌توانند داشت
زیرا که به عقیده کانت عدد نامتناهی را شمردن نامقدور است به دلیل مشابه کانت معتقدبودکه در هندسه حداکثرطول وجود پیدا نمی‌کند، زیرا ، که هر چند می‌توان خط را از دو طرف امتداد داد اما آن را بطور نامتناهی نمی‌توان امتداد داد (زیرا که این عمل نیازمند وقت نامتناهی است) به این ترتیب هم در مورد اعداد هم در مورد خطوط ، کانت به جای پیروی از عقیده بی‌کران بالفعل به نظریه بی‌کران بالقوه یا کلیات نامعین معتقد بوده است
. ارسطو هم در بحث در مسائل فلسفی از قبیل پارادوکس معروف زنون مفهوم نظریه کبیران بالقوه کانت را بکار برده است. در زمان های جدید چهره اصلی شهودگرایان که فرد را ساختارگرا می‌نامند ال. جی بروئو ریاضی دان هلندی است. به عقیده شهود -گرایان هر چند را که نتوان صحت سقمش را ثابت کرد نه صحیح است نه سقیم. بدین ترتیب شهودگرای "قانون طرد شق وسط" وارد می‌کند و بین صحیح یا سقیم شق ثابت "نه صحیح و نه سقیم" را می‌پذیرد.
فلسفه اشراق
باید توجه داشت که مفهوم شهود در فلسفه شهودگرایی با شهود فلسفی، آنگونه که بالاخص در بین فلاسفه استدلالی مرسوم بوده است متفاوت است. همانگونه که در فلسفه شهودگرایی ریاضی توضیح داده شد. سابقه شهودگرایی ریاضی به درک کانت فیلسوف آلمانی، از عدد بر می‌گردد در حالی که فلسفه شهود در مبانی کلی فلسفی که به فلسفه اشراق معروف است به دوره پیش از ارسطو نسبت داده شده است
. یعنی زمانی که فلسفه هنوز به جنبه صرفا استدلالی پیدا نکرده بود و "کشف و شهود ذهنی" هنوز عالی‌ترین راه برای دست‌یافتن به معرفت بوده است سهروردی ، فیلسوف ایرانی و شیخ فلسفه اشراق نیز تعریف مشابهی برای حکمت اشراقی ارائه کرده است که از تعاریف و عبارتی که سهروردی به کاربرده است معلوم می‌شودکه فلسفه حکمت اشراقی بر استدلال و کشف و شهود هر دو تکیه دارد که یکی از پرورش نیروهای عقلی حاصل می‌شود و دیگری از صفای نفس.
صورتگرایان
از صورتگرایان این است که ریاضیات با سیستمهای نماد صوری سروکار دارد در واقع از این دیدگاه ریاضیات عبارت است از گردایه‌ای از چنین سیستمهای مجردی که مفاهیم آن صرفا نمادهای بی معنی و احکام آن فرمول‌هایی هستند که با این نمادها بیان می‌شوند. این حوزه فلسفی توسط دیوید هیلبرت درست بعد از اتمام بنداشتی‌کردن هندسه توسط وی پایه‌گذاری شد.
هیلبرت در کتاب مشهور خود ، مبانی هندسه ، که در سال 1899 میلادی به رشته تحریر در آورده است طی روشهای بنداشتی ملموس اقلیدس را به بنداشتهای صوری امروزی تبدیل نمود. دیدگاه صورتگرایانه زمانی توسط هیلبرت رشد و گسترش یافت که می‌خواست بحرانی را که توسط پارادوکس‌های تئوری مجموعه‌ها بروز کرده و نیز مبارزه‌ای که بوسیله شهودگرایان با ریاضیات کلاسیک شروع شده بود مرتفع سازد
فلسفه رياضي:
اين پژوهش شامل دو بخش است . بخش نخست اين تحقيق درصدد آن است تا به عنوان گامي آغازين و به طور عمده، در حال و هواي تفكر فلاسفه و متفكران معاصر ايران - و نه متفكران پيشين - تاملاتي را در حوزه فلسفه رياضي صورتبندي نمايد. البته اين تبيين و تحليل، الزاماً در تمام موارد حاصل ديدگاه صريح و بي واسطه آنان نخواهد بود، بلكه در مواردي، نتيجه استنتاج و استنباط بوده و افزوده هايي به همراه دارد.
حاصل آنكه در اين بخش سعي بر آن است تا حد امكان به تحليل و بسط ايده هايي كه در انديشه متفكران معاصر ايران آمده است، پرداخته شود.بخش دوم اين نوشتار گزارشي است از آراي فلسفي و نظري ديگر فلاسفه و متفكران، از دوره يونان تا دوره معاصر، در باب مباحث رياضي، كه در قالب يك بخش گردآوري و تنظيم شده ست. اميد آن است كه ارائه اين گزارش اسباب آشنايي با ديدگاههاي متعدد و متنوع را در باب ماهيت رياضيات و مباحث فلسفه رياضي فراهم آورده و فضايي پرسش خيز و مساله انگيز براي خواننده ايجاد نمايد.
سرنوشت هر بحث بستگي به سوال هايي بنيادي دارد كه در آن مطرح مي شود اينجا كه بحث در مورد فلسفه ي رياضيات است پرسش اساسي ما از رياضيات درباره ي چيستي آن است.
پيداست مولفي ديگر كه در سلسله مراتب قدرت جايگاهش با مولف اين متن فرق دارد ممكن است سوال ديگري را بنيادي تر بداند.
هرچند پيشرفت دراين راه به منظور رسيدن به پايان كارنيست بلكه كشف ويژگيهاي راه است.
رياضيات چيست ؟
ما اين سوال را در مركز توجه قرار مي دهيم و پيرامون آن حركت مي كنيم تا از زواياي مختلف به آن بنگريم.
چيزي كه دراين ميان مهم جلوه مينمايدحكومت منطق بررياضياتي است كه چيستي اش را نمي دانيم.
در اينجا با عملكرد منطق سر وكار داريم و آن باز شناختن درست از نادرست است
وچيزي كه در اكثر شاخه هاي رياضيات راه را تعيين مي كند همين گزاره ي درست ونادرست بودن نقيض آنست.
پذيرفتن گزاره ي درست و ادغام آن با گزاره ي درست ديگر گزاره ي سومي پديد مي آورد ورياضيات پيش ميرود.
نيچه در فراسوي نيك و بد مي گويد : ((از كجا معلوم كه ما نادرست را خواستار نباشيم))؟
اين سوال ما را به ياد حرف ديكري از نيچه مي اندازد :
از نظر ما نادرستي يك حكم دليل رد ناگزير آن حكم نيست … بايد ببينيم آن حكم تا كجا پيش برنده ي زندگي است.
به عنوان مثال هندسه ي اقليدسي آن چنان كه بايد پيش برنده ي زندگي نبود بنابراين چيزي كه تا آن زمان درست بود به نادرست تبديل شد و هندسه ي هيلبرت جاي آن را گرفت . اين از لحاظ تاريخي!
اما مساله به همين جا ختم نمي شود هيدگر مقايسه بين علم جديد وعلم قديم را جايز نمي داند او سخن ارسطو ونيوتون وانيشتين هرسه را درمورد حركت درست مي داند به اين ترتيب بحث ما بايد ريشه اي تر شود.
باز ياد حرف ديگري از نيچه مي افتيم ((دانشمندان جهان را توضيح نمي دهند بلكه تفسير مي كنند))
اين جاست كه حركت ما هم راه ديگري انتخاب مي كند و البته براي رسيدن به چيستي رياضيات
سوال ديگري مطرح مي كنيم وراه ديگري پيش پاي خود قرار مي دهيم :
با قطع حكومت منطق از رياضيات ،آيا دوباره مي توان نام رياضيات بر آن نهاد؟
اين سوال به چيستي رياضيات برمي گرددو اينكه آيا منطق جزء لاينفك وقسمتي از چيستي رياضيات است ؟
مي پردازيم به تبار شناسي امر مته متيكال (mathematical) و رابطه ي آن با رياضيات(mathematics)
مته متيكال از واژه ي يوناني (ta mathemata) گرفته شده كه عبارت است از:
آنچه انسان در بر خورد با چيزي از قبل در مورد آن مي داند.
مثلا اگر در خانه ي ما پنج صندلي وجود دارد ما اول بايد در مورد پنج بدانيم تابفهميم پنج صندلي وجود دارد يعني چه!
پس عدد نوع خاصي از امر مته متيكال است.
دانستن چيزي از قبل ،ما را با ابهام مواجه مي كند : كدام قبل ؟
اين كه ما بدانيم عدد چيست به رياضيات كه عدد هم جزئي از آن است جلوه اي ديگر مي دهد.
رياضيات چيزي ات كه ما از قبل مي دانيم چيست!!
نتيجه أي كه ناگهان به ذهن مي رسد تا اندازه أي دور از ذهن است
پس به سراغ دكتر فون فرانتس ميرويم تا جايگاه خود را از نظر روانشناسي ملاحظه كنيم :
در ميان شهود هاي اوليه ي رياضي يا مفروضات اوليه ، اعداد طبيعي از لحاظ روانشناسي بسيار جالبند اين مفاهيم نه تنها هر روزه در خدمت خود آگاه ، وسيله ي اندازه گيري و شمارش اند
