دانلود فایل پاورپوینت جبر و مقابله خیام

بخشی از پاورپوینت

--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----

اسلاید 1 :

کشف جبر خيام:

اول بارجبر خيام،در سال 1742 توسط رياضيداني به نام ژراژمران ،مورد توجه قرار گرفت.

آثار او تا حدي ارزشمند بوده است که رياضي داني به نام دکتر گارتز توجه محققين را به آن جلب نموده است.

اسلاید 2 :

جبر و مقابله چيست؟

قديمي ترين کتاب جبر و مقابله در دوره اسلامي به خوارزمي منسوب ميشود.از ديدگاه او:

جبر:عملي است که طي آن مفروق را از طرفي در معادله حذف و به طرف ديکر بيافزاييم.

مقابله:عملي که طي آن شيءها را از دو طرف معادله اسقاط مينموده است.

وي عمل حل معادله درجه يک را جبر و مقابله ناميده است.

اسلاید 3 :

جبر ومقابله از ديدگاه خيام:

Eخيام علاوه بر پذيرش تعريف خوارزمي ، جبر و مقابله را علم استخراج مجهولات عددي و هندسي مي داند.

Eوي معادله را از دو جهت حل ميکند:

(1 زمانيکه مجهول يک عدد باشد.

2) در صورتيکه مجهول يک مقدار هندسي ( طول-سطح- حجم) باشد.

Eاز نظر وي حل معادله شامل دو قسمت است:

1) حل معادله به معنايي که ما از اين لفظ استفاده ميکنيم.

2) تعيين شرايطي که بايد ضرايب معادله درآن صدق کند،تاجواب معادله صحيح باشد.

اسلاید 4 :

طبقه بندي معادلات:

خيام اولين کسي است که معادلات درجه اول و دوم و سوم را بر اساس تعداد جملاتشان به صورت زير طبقه بندي کرده است:

1) مفردات  ( دوجمله اي ها )

   x=a                                                                x^3=a

   x^2=a^2                                                         x^3=ax^2

   x^2=ax                                                           x^3=ax

2) مقترنات

 سه جمله اي ها:

   x^2+ax=b                                                       x^3+ax^2=bx

   x^2+b=ax                                                       x^3+bx=ax^2

   x^2=ax+b                                                       x^3=ax^2+bx

   x^3+Ax=C                                                       x^3+Ax^2=C                                                   

   x^3+C=Bx                                                       x^3+C=Ax^2

   x^3=Bx+C                                                       x^3=Ax^2+C

اسلاید 5 :

چهارجمله اي ها:

  X^3+Ax^2+Bx=C                                         x^3+Ax^2=Bx+C

  X^3+Ax^2+C=Bx                                         x^3+Bx=Ax^2+C

  X^3+Bx+C=Ax^2                                          x^3+C=Ax^2+Bx

  X^3=Ax^2+Bx=C

      تعدادي از معادلات قبل از خيام توسط سقراط واقليدس وخوارزمي حل شده ودر اين مورد خيام برپيشينيان خود چيزي اضافه نكرده ولي روش او كاملتر است وبه طريق هندسي ثابت ميكند x^3+ax^2=bx   با x^2+ax=b معادل است.

اسلاید 6 :

در حل معادلات نياز داريم بدانيم که:

مقصود از عدد در معادلات درجه دو سطحي است که يک ضلع آن يک و ضلع ديگر عدد مفروض باشد.

هرگاه گفته شود عدد مساوي مجسمي است مراد از عدد مکعب مستطيلي است که قاعده اش مربعي به ضلع 1 و ارتفاعش برابر عدد مفروض باشد.

مجهول در يک معادله شيء ؛ حاصلضرب آن در خود مال ؛ حاصلضرب مال در  شيء کعب و حاصلضرب مال در مال مال ِمال نامند.

اسلاید 7 :

از ديدگاه خيام مراتب زير معادلند:

اسلاید 8 :

حل مفردات:

@X=a

داري حل عددي و هندسي يکسان و مشخص است.

@X^2=a

حل عددي: به کمک جدول مربعات

حل هندسي: معادل کردن مربعي به ضلع x  با مستطيلي به اضلاع a و 1.

اسلاید 9 :

در شکل زير دو مثلث قايم الزاويه ABC و AHC در يک زاويه مشترک بوده،در نتيجه داريم:

اسلاید 10 :

براي حل هندسي معادله x^2=a  ابتدا پاره خط AH را به طول a رسم کرده و سپس HD  را به اندازه يک

 رسم کرده وبه مرکز   Hوشعاع HD يک کمان مي زنيم تا امتداد AHرا در Bقطع کند نيمدايره اي به قطر ABمي زنيم تا امتداد DH را در Cقطع کند بنابراين:

X^2 = HC^2 = HB.AH = 1.a=a

                      مساحت مربع=مساحت مستطیل