بخشی از پاورپوینت
--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----
اسلاید 1 :
اول بارجبر خيام،در سال 1742 توسط رياضيداني به نام ژراژمران ،مورد توجه قرار گرفت.
آثار او تا حدي ارزشمند بوده است که رياضي داني به نام دکتر گارتز توجه محققين را به آن جلب نموده است.
اسلاید 2 :
قديمي ترين کتاب جبر و مقابله در دوره اسلامي به خوارزمي منسوب ميشود.از ديدگاه او:
جبر:عملي است که طي آن مفروق را از طرفي در معادله حذف و به طرف ديکر بيافزاييم.
مقابله:عملي که طي آن شيءها را از دو طرف معادله اسقاط مينموده است.
وي عمل حل معادله درجه يک را جبر و مقابله ناميده است.
اسلاید 3 :
Eخيام علاوه بر پذيرش تعريف خوارزمي ، جبر و مقابله را علم استخراج مجهولات عددي و هندسي مي داند.
Eوي معادله را از دو جهت حل ميکند:
(1 زمانيکه مجهول يک عدد باشد.
2) در صورتيکه مجهول يک مقدار هندسي ( طول-سطح- حجم) باشد.
Eاز نظر وي حل معادله شامل دو قسمت است:
1) حل معادله به معنايي که ما از اين لفظ استفاده ميکنيم.
2) تعيين شرايطي که بايد ضرايب معادله درآن صدق کند،تاجواب معادله صحيح باشد.
اسلاید 4 :
X^3+Ax^2+Bx=C x^3+Ax^2=Bx+C
X^3+Ax^2+C=Bx x^3+Bx=Ax^2+C
X^3+Bx+C=Ax^2 x^3+C=Ax^2+Bx
X^3=Ax^2+Bx=C
تعدادي از معادلات قبل از خيام توسط سقراط واقليدس وخوارزمي حل شده ودر اين مورد خيام برپيشينيان خود چيزي اضافه نكرده ولي روش او كاملتر است وبه طريق هندسي ثابت ميكند x^3+ax^2=bx با x^2+ax=b معادل است.
اسلاید 5 :
مقصود از عدد در معادلات درجه دو سطحي است که يک ضلع آن يک و ضلع ديگر عدد مفروض باشد.
هرگاه گفته شود عدد مساوي مجسمي است مراد از عدد مکعب مستطيلي است که قاعده اش مربعي به ضلع 1 و ارتفاعش برابر عدد مفروض باشد.
مجهول در يک معادله شيء ؛ حاصلضرب آن در خود مال ؛ حاصلضرب مال در شيء کعب و حاصلضرب مال در مال مال ِمال نامند.
اسلاید 6 :
@X=a
داري حل عددي و هندسي يکسان و مشخص است.
@X^2=a
حل عددي: به کمک جدول مربعات
حل هندسي: معادل کردن مربعي به ضلع x با مستطيلي به اضلاع a و 1.
اسلاید 7 :
براي حل هندسي معادله x^2=a ابتدا پاره خط AH را به طول a رسم کرده و سپس HD را به اندازه يک
رسم کرده وبه مرکز Hوشعاع HD يک کمان مي زنيم تا امتداد AHرا در Bقطع کند نيمدايره اي به قطر ABمي زنيم تا امتداد DH را در Cقطع کند بنابراين:
X^2 = HC^2 = HB.AH = 1.a=a
مساحت مربع=مساحت مستطیل
اسلاید 8 :
حل عددي:
X اگر در خودش ضرب شود x^2 حاصل ميشود و نيز حاصلضرب x در a برابر x^2 مطرح شده، بنابراين x=a ميباشد.
حل هندسي :
مربي به ضلع x را a برابر ضلعش مطرح ميکنيم ومعادل با مربعي به سطح x^2 قرار مي دهيم.
حل عددي :
همانطور که قبلا ً بيان شد يعني با تبديل x^3 x^2 و
x 1 حل معادله با حل x^2=a معادل است.
حل هندسي :
4x=x^3 معادل است با اينکه حجم مکعب ه ب را 4برابر ضلعش (اب) مطرح کنيم،از طرفي حجم اين مکعب برابر است با حاصلضرب سطح مربع دج در ارتفاع اب ،بنابراين بايد مساحت مربع دج برابر 4 باشد (معادل بودن با x^2=4).
اسلاید 10 :
حل عددي :
به دليل اينکه اين معادله باx=a معادل مي باشد.
حل هندسي :
مکعب ه ب را معادل 2^(اب).a طرح ميکنيم ، پس حجم ه ب از طرفي معادل حاصلضرب مربع اج در ب د و از طرف ديگر معادل سطح همين مربع درa است، پس ب د (x) برابرa ميباشد.
