دانلود مقاله رفتار بیرون کشیدن نخ

بخشی از مقاله

- انتخاب
در انتخاب ، افراد والد ( به منظور تكثير براي نسل آينده ) انتخاب شده هستند اولين گام تابع برازندگي است هر فرد در فضاي (‌استخر ) انتخاب ، يك احتمال توليد مثل (reproduction) كه وابسته به مقدار هدف خودش و مقدار هدف بقيه افراد ديگر در فضاي انتخاب دارد را دريافت مي كند . اين برازندگي بعنوان انتخاب واقعي جلو رونده و مرحله‌اي ، انجام ميگيرد .
ابتدا بعضي از عبارتهاي خاص كه براي مقايسه طرحهاي مختلف انتخاب ، استفاده شده تعريف مي‌گردد . تعريف اين عبارت از [Bak87],[BT95] بدست آمده است .

فشار انتخاب
احتمال بهترين فرد انتخاب شده در مقايسه با احتمال انتخاب متوسط بقيه افراد
تمايل( پايه و اساس )
قدر مطلق اختلاف بين برازندگي نرمال شده فرد و احتمال مورد انتظار توليد مثل آن (ميانگين احتمال توليد مثل )
محدوده
محدودة مقادير احتمال براي تعداد تكثير فرد
عدم تنوع

نسبت افراد جمعيت كه در طول فرآيند انتخاب ، انتخاب نشده اند.
قدرت انتخاب
مقدار برازندگي متوسط (مورد انتظار) جمعيت و بصورت توزيع نرمال استاندارد شده بعد از بكاربردن يك روش انتخاب
واريانس انتخاب
واريانس مورد انتظار ( ميانگين واريانس ) توزيع برازندگي جمعيت به صورت توزيع نرمال استاندارد شده بعد از بكاربردن يك روش انتخاب

1-3- تابع برازندگي بر اساس رتبه بندي
در تابع برازندگي بر اساس رتبه ، جمعيت مطابق با مقادير هدف دسته بندي مي شود . اين برازندگي براي هر فرد فقط وابسته به موقعيت رتبه افراد ( نه مقدار واقعي هدف ) تعيين مي گردد .

تابع برازندگي بر اساس رتبه بر مشكلات مقياس بندي تابع برازندگي متناسب ، غلبه مي كند.
(‌حالت ايستايي يا سكون : وقتي كه فشار انتخابي بيش از اندازه كوچك باشد ، يا همگرايي نابهنگام :وقتي كه جستجوي روش انتخاب در محدودة كوچكي انجام شود بنابراين بيش از اندازه سريع خواهد بود )
همچنين محدودة‌ توليد مثل محدود شده است بنابراين هيچكدام از افراد تعداد زاد و ولد اضافي را توليد
نمي كنند .

رتبه بندي يك مقياس همگن در جمعيت را معرفي مي كند و.همچنين يك روش مؤثر و ساده براي كنترل كردن فشار انتخابي را ارائه مي دهد .
تابع برازندگي بر اساس رتبه بندي حالت قوي تر نسبت به تابع برازندگي متناسب عمل مي كند و بنابراين روش نخبه گرايا برگزيده ، است .
1-1-3- رتبه بندي خطي
Nind تعداد افراد جامعه ،Pos موقعيت يك فرد در جامعه (حداقل برازندگي فرد Pos=1 و برازنده ترين فرد Pos= Nind است ) و SP هم فشار انتخاب است مقدار برازندگي براي يك فرد بصورت ذيل محاسبه مي گردد.
(1-3)

در رتبه بندي خطي مقادير فشار انتخاب بين [2-1] خواهد بود
2-1-3- رتبه بندي غير خطي
روش جديدبراي رتبه بندي با استفاده از توزيع غير خطي در [poh95] معرفي شده است استفاده از رتبه بندي غير خطي ، فشار انتخاب بيشتري رانسبت به روش رتبه‌بندي خطي ارائه مي دهد.
(2-3)

x ريشه معادله چند جمله‌اي ذيل مي باشد .
(3-3)
در رتبه بندي غير خطي مقادير فشار انتخاب بين [1,Nind-2] خواهد بود
3-1-3- مقايسه رتبه بندي خطي و غير خطي
شكل 1-3، رتبه بندي خطي و غير خطي را بصورت گرافيكي مقايسه مي‌كند .

احتمال هر فرد انتخاب شده براي توليد مثل ، به برازندگي نرمال شده ، نسبت به برازندگي كل جمعيت آن بستگي دارد .
جدول ذيل، مقادير برازندگي افراد در مقادير مختلف فشار انتخاب ، با فرض اينكه جمعيت 11 نفر با هدف مينيمم كردن را نشان مي دهد .

4-1-3- آناليز رتبه بندي خطي
در [BT95] آناليز انتخاب رتبه بندي خطي ارايه گرديده است .

قدرت انتخاب
(4-3)
عدم تنوع
(5-3)
واريانس انتخاب :
(6-3)

2-3- رتبه بندي چند منظوره ( چند تابع )
در تابع برازندگي بر اساس رتبه بندي و تناسبي ، فرض شده است كه افراد فقط يك مقدار تابع هدف رانشان مي دهند. در صورتيكه معمولاً در جهان واقعي چند مقدار (بيش از يك مشكل ) وجود دارد . بنابراين بايد چند معيار براي ارزيابي كيفيت فرد در نظر گرفته شود . فقط بر اساس مقايسه اين چند معيار ( در نتيجه چند هدف ) مي‌توان در مورد برتري يك فرد نسبت به ديگري تصميم گيري نمود .

بنابراين ، مشابه مشكلات با يك هدف ، ترتيب افراد در جمعيت از مقايسه متقابل رتبه بندي چند منظوره ، مي تواند بدست آيد .
بعد از اينكه اين ترتيب حاصل گرديد روشهاي رتبه بندي با يك هدف (از قسمت 1-3) مي تواند براي برگردان كردن ترتيب افراد مرتبط با مقادير برازندگي آنها استفاده گردد . بنابراين تابع برازندگي چند منظوره ( بهينه كردن چند تابع ) با، هم زمان مينيمم كردن Nobj‌با معيار fr( بطوريكه r=1,…..,Nobj) انجام گيرد .
اين مقادير fr بوسيله تابع هدف كه به متغيرهاي افراد ( متغيرهاي تصميم ) وابسته است مشخص مي گردند . يك مثال مي تواند نكات قابل توجه در اين نوع مسائل را روشن كند . فرض كنيد كالايي توليد مي شود كه مي‌خواهيم هزينه هاي توليد پايين و همچنين كالا را سريع توليد كند .

راه حل هاي مختلفي در طراحي توليد وجود دارد كه به پارامترهاي مختلفي شامل تعداد و نوع ماشين هاي به كار رفته ، همچنين تعداد كارگرها بستگي دارند .
معيار هزينه هاي توليد f1 و زمان توليد f2 هر دو بوسيله تابع هدف و بكاربردن ارزيابي معيار براي هر راه حل ، مشخص خواهد گرديد .
1-2-3- رتبه بندي پارتو

برتري يك راه حل نسبت به ديگري بوسيله مقايسه دو راه حل مي تواند تصميم گيري گردد. كه هم بصورت كلي و هم بصورت چند معيار مورد نظر مي‌تواند انجام گيرد (مطابق با طرح شماتيك در معادله 7-3)
: غلبه پارتو .رتبه بندي پارتو
(7-3)
اگر P راه حل (1)، كمتر ( قسمتي كمتر ) از راه حل (2) باشد . بنابراين ، يعني راه حل اول بر راه حل دوم غلبه كرده است . با توجه به مثال قبلي خواهيم داشت ، اگر هزينه ها و زمان براي راه حل اول نسبت به راه حل دوم كمتر هستند پس نتيجه مي دهد كه راه حل اول ، نسبت به راه حل دومي برتري دارد . لازم به ذكر است كه اگر حتي يكي از دو مقادير براي هر دو راه حل مساوي باشند و مقدارديگر كمتر باشد ( بطور مثال هزينه ها براي هر دو راه حل يكسان و براي راه حل اول زمان كمتر باشد ) نيز رضايت بخش مي باشد.
اگر هيچكدام از راه حل ها بر ديگري غلبه پيدا نكند هر دو راه حل بعنوان معادل در ترتيب پارتو در نظر گرفته مي شود و رتبه يكسان براي افراديكه بر يكديگر غلبه پيدا نكرده اند شناسايي مي شوند .

رتبه يك فرد در جمعيت (Ranki) به تعداد افراديكه Numlnd dominated)) بر اين فرد غلبه پيدا كرده بستگي خواهد داشت [Fon95]
(8-3) Rang=1+Numlnd (dominated)
براي همه راه حل هائيكه در طول مدت بهينه كردن بدست آمده و توسط تركيب راه حل‌هاي مختلف از راه حل هاي بهينه پارتو ( مجموعه بهينه پارتو) مربوط به مسئله (‌بهينه‌سازي پارتو) نمي توانند بر اين راه حل ها غلبه كنند رتبه 1 در نظر گرفته مي شود و غير ممكن است كه در مورد اين راه حل بهينه پارتو، بتوان ملاك يا معياري را، بدون اينكه يك يا چند معيار ديگر از بين برود، را توسعه داد.

2-2-3- دستيابي به هدف يا روش عدم تساويها
وقتي كه از رتبه بندي پارتو ساده در معادله(7-3) استفاده نموده وهمة راه حل هاي بهينه پارتو معادل باشند ممكن است بتوان براي تعدادي از مسائل عملي تفكيك بيشتري را در نظر گرفت فرض كنيد در مثال قبل ، بتوان ، براي توليد كالا ، توضيح كاملتري ارائه كرد . هميشه در حالت حداكثري يك راه حل ، هيچ چيز مشخص نمي‌گردد .فرض كنيد هزينه صفر و زمان نامحدود بدست آيد بنابراين هيچ راه حل ديگري نمي تواند كالاهايي در هزينه هاي كمتر را توليد كند . بنابراين ، اگر هيچ راه حلي نتواند غلبه پيدا كند آن راه حل بعنوان راه حل بهينه پارتو در نظر گرفته مي شود ( شرط اينكه راه حل منحصر به فرد باشد ) حالت حداكثري دومي در اين مثال اين است كه يك كالا را در زمان خيلي كوتاه توليد كند اين هم مخارج بسيار زياد و بنابراين هزينه هاي فوق العاده زيادي را نتيجه خواهد داد . كاملاً واضح است كه هر دو حالت مطلوب نمي باشند اگرچه آنها به راه حل هايي بدون غلبه ( هيچ راه حل ديگري به اين راه حل غلبه پيدا نمي كند ) متعلق مي باشند .

اهدافي بعنوان معيارهاي شخص يا كاربر مي تواند به منظور مانع اين گونه راه حل هاي مجموعه بهينه پارتو، معرفي گردند كه نتايج نامطلوب را در نظر نگيرد . يك راه حل فقط زماني قابل پذيرش است كه اهداف معيارهاي كاربر را نيز پوشش بدهد . اين فرآيند به روش عدم تساويها« MoI»يا برنامه ريزي هدف اتلاق مي گردد. اهداف فرد بعنوان عدم تساويها از قبل، تعريف مي گردد.
در مثال توليدي ارائه شده ، مي توان يك حد بالا براي هزينه ها و زمان توليد را در نظر گرفت بنابراين هيچ راه حلي قابل قبول نمي باشد . مگر اينكه بطور همزمان با اين دو معيار بيان شده نيز بررسي گرديده باشد .

وقتي اهداف شامل رتبه بندي چند منظوره هستند تا حدودي مقايسه دو راه حل پيچيده تر خواهد بود . فرضيات ذيل ، ايجاد شده است .
(9-3)
(عملگر«P< قسمتي كمتر » از معادله (7-3) براي تعاريف بعدي نيز استفاده خواهد شد )با توجه به فرضيات فوق سه حالت مختلف ذيل تشخيص داده مي‌شود .
1- راه حل (1)، هيچ هدفي را بدست نمي آورد .
(10-3) F>Goals ^ Solution1 P<Solution
راه حل (1 )ترجيح داده مي شود.  solution1 Preferd
2- راه حل 1، همه اهداف را به دست آورد .

راه حل (1) ترجيح داده مي‌شود‌.
3- راه 1، بعضي از اهداف را بدست آورد .

راه حل (1) ترجيح داده مي شود :
رتبه بندي پاراتو از يك بردار اهداف معيارهاي كاربر استفاده مي نمايد . بنابراين نسل جديد توسعه يافته ، متوالي و مرتب شده از راه حل ها ، در مقايسه با رتبه بندي ساده را ارائه مي دهد .
بهينه سازي چند منظوره به منظورپيدا كردن يك سري راه حل، بدون غلبه از مجموعه بهينه پارتو مي باشد . اگر چه اين الگوريتم تكاملي نرمال ، در نهايت به يك راه حل منحصر به فرد همگرا خواهد شد .
اما اين فرآيند ، بعنوان فرآيند شناور ژنتيكي در نظر گرفته مي شود . به همين منظور بايد روشهايي ايجاد گردد كه گسترش مطلوب همگرايي جمعيت (‌جلوگيري از همگرايي نابهنگام) را كسب نمايد .

3-2-3- اشتراك
از يك طرف فرآيند شناور ژنتيكي مي تواند بدليل كاربرد اشتراك برازندگي اثر متقابل داشته باشد و از طرف ديگر الگوريتم اثري دارد كه قسمت بزرگتر از راه حل بهينه پارتو را بدست مي آورد .
اصل اساسي اين است كه افراد بايد در يك محل خاص، منابع در دسترس را در بين خودشان به اشتراك بگذارند . بنابراين در اين روش افراد بيشتر نزديك يك فردهستند و برازندگي آن كمتر خواهد شد . در مدت كاربرد ، بايد اندازه آن محلهاي خاص و جاي منابع در هر محل خاص بدست‌آمده باشد .
روشهاي اشتراك برازندگي در بين افراد ديگر در [fon95], [SD94],[HN93] پيشنهاد شده است .
4-2-3- اطلاعات بيشتر در مورد بهينه كردن چند منظوره

در اين قسمت فقط يك معرفي كوتاه از شناسايي برازندگي چند منظوره در زمينه الگوريتم تكاملي ، ارائه مي گردد. مطلوب عملي و نكات خاص بيشتر با توجه به فرآيندهاي خاص آن به‌[Ve199],[SD94],[HN93],[ZT98],[Fon95],[Hor97] ارجاع داده مي شود .
همچنين يك منبع كامل از دانش و اطلاعات در مورد بهينه كردن چند منظوره در الگوريتم تكاملي در [Coe99] قابل دسترس مي باشد .
يك منبع كامل علمي در مورد بهينه كردن چند منظوره بصورت عمومي ( نه بطور خاص روي الگورتيم تكاملي) نيز وجود دارد . منبع [Mie99] بعنوان يك نقطه شروع خوب توصيه مي گردد .
5-2-3- : برآيند مجموع وزن دار شده يا اسكالر كردن (‌عددي كردن) چند منظوره

وقتي به روشهاي مختلف و قسمتهاي تركيبي مورد استفاده براي بهينه كردن چند منظوره توجه مي كنيم نبايد روشهاي كلاسيك براي ادغام چند معيار را فراموش كنيم (‌روش عددي كردن ، تجمع اهداف نيز ، ناميده مي شود ).
مجموع وزن دار ، شناخته ترين روش است كه براي هر معيار، يك مقدار وزن خالص بكار برده مي شود يعني اينكه از تركيب خطي همه معيارهاي وزني يك تابع هدف تركيبي Fws بدست مي آيد

(13-3)
اين مجموع وزن دار شده بخصوص براي وقتي كه اهميت مختلف از معيار افراد شناخته شده و يا قابل تخمين زدن هستند ، بكار مي روند . و بيشتر در كاربردهاي عملي اتفاق مي‌افتد بنابراين اغلب از مجموع وزن دار شده استفاده مي گردد .
اگر مسئله چند منظوره بوسيله بهينه كردن يك متغير حل گردد تنها يك نكته از راه حل بدست آمده است و مزيتهاي بدست آوردن چند راه حل با مقادير معادل در ارتباط با بردار هدف را از دست داده است در اين مرحله كاربر بايد تصميم بگيرد كه آيا كاربرد ساده از مجموع وزن دار يا تقريب راه حل هاي بهينه پارتو براي حل مسئله مهمتر است .
3-3- انتخاب چرخ رولت

ساده ترين طرح انتخاب ، انتخاب چرخ رولت است به اين روش، نمونه گيري تصادفي با جايگزيني نيز گفته مي شود [[bak87 . اين الگوريتم تصادفي با تكنيك ذيل ، انجام مي گيرد .
افراد (‌كروموزومها ) در دسته هاي پيوسته و مجاور روي يك خط قرار مي گيرند بطوريكه هر دسته مساوي مقدار برازندگي آن مي باشد سپس يك عدد تصادفي بدست مي آيد و فرديكه ، در آن اندازه عددي تصادفي قرار گرفت، انتخاب مي گردد . اين فرايند تكرار مي گردد تا تعداد مطلوب افراد به دست آيند ( جمعيت تكثير نيز ناميده مي شود ) در اين تكنيك آنالوگ ، هر قطعه از چرخ دولت متناسب با مقدار برازندگي آن است ( شكل را مشاهده كنيد)

جدول زير، احتمال انتخاب براي 11 فرد ، همراه با رتبه بندي خطي و فشار انتخابي 2 و مقدار برازندگي آنها را نشان مي دهد. فرد 1 برازنده ترين فرد و بزرگترين فاصله را اشغال كرده است همانطور كه فرد 10 تقريباً كمترين برازندگي فرد را دارد و همچنين تقريباً كوچكترين فاصله روي خط را اشغال نموده است .
فرد11 حداقل فاصله و مقدار برازندگي صفر را دارد و هيچ شانسي براي توليد مثل مجدد ، ندارد .

براي انتخاب جمعيت توليد مثل ،‌تعداد مناسب از اعداد تصادفي و يكنواخت توزيع شده ( يكنواخت بين 1,0 توزيع شده است )و بصورت مستقل به دست آمده است.
6 نمونه اعداد تصادفي : 42/0و65/0و01/0و96/0و32/0و81/0
شكل ذيل فرآيند انتخاب افراد براي نمونه در جدول فوق همراه با تلاشهاي مربوطه را نشان مي دهد .

بعد از انتخاب ، جمعيت توليد مثل شامل افراد ذيل مي باشد .
1.2.3.5.6.9
اين انتخاب الگوريتم چرخ رولت تمايل صفر را فراهم مي كند .اما محدودة مينيمم را تضمين نمي كند .
4-3- نمونه گيري كلي تصادفي
نمونه گيري كلي تصادفي يك تمايل صفر و محدودة مينيمم را فراهم مي كند افراد در قسمتهاي پيوسته يك خط قرار مي‌گيرند بطوريكه هر قسمت ، فرد با مقدار برازندگيش دقيقاً‌مطابق با انتخاب چرخ رولت ، مساوي است . اينجا نشانگرها بطور مساوي روي خط قرار داده شده اند به تعدادي كه افراد انتخاب شده وجود دارند به Npointer تعداد افراد انتخاب شده ، فاصله بين نشانگرها و موقعيت اولين نشانگر كه بصورت عدد تصادفي در فاصله انتخاب شده ، توجه نمائيد .
براي 6 افراد انتخاب شده ، فاصله بين نشانگرها است . شكل ذيل ، فرآيند انتخاب براي مثال فوق را نشان مي دهد .
نمونه عدد تصادفي در محدوده : 1/0

بعد از انتخاب جمعيت توليد مثل ،شامل افراد زير خواهد بود .
1.2.3.4.6.8
نمونه گيري كلي تصادفي يك انتخاب توليد مثل كه نزديكتر به شرايط مطلوب است را نسبت به انتخاب چرخ رولت ، را اطمينان خواهد داد .
5-3- انتخاب محلي
در انتخاب محلي هر فرد داخل يك محيط تحميلي كه همسايگي محلي ناميده مي شود قرار گرفته اند ( در روشهاي انتخاب ديگر ، همة جمعيت يا زير جمعيت در استخر يا همسايگي انتخاب قرار مي گيرند). افراد فقط با افرادداخل اين منطقه اثر متقابل دارند . اين همسايگي بوسيله ساختار جمعيت توزيع شده ، تعريف گرديده است اين همسايگي مي تواند به عنوان يك گروه اصلي والدين توليد مثل ديده شود .
انتخاب محلي قسمتي از مدل جمعيت محلي است ( قسمت 2-7 مراجعه شود )

اولين مرحله ، انتخاب اولين نصف از جمعيت يكنواخت توليد مثل تصادفي است ( يا استفاده از يكي از الگوريتم هاي انتخاب ذكر شده ديگر مي باشد بطور مثال نمونه گيري كلي تصادفي يا انتخاب برشي ) حالا يك همسايگي محلي براي هر فرد انتخاب شده تعريف مي شود . داخل اين همسايگي شريك توليد مثل انتخاب شده است( بهترين ، تناسب برازندگي يا يكنواختي تصادفي ) ساختار اين همسايگي بصورت :
1- خطي حلقه كامل ، نصف حلقه (شكل را مشاهده نماييد )
2- دوبعدي: الف- تقاطع كامل، تقاطع نصفه ( شكل سمت چپ را مشاهده كنيد )
ب: ستاره كامل، نصف ستاره ( شكل سمت راست را مشاهده كنيد)
3- سه بعدي .و پيچيده تر با هر تركيبي از ساختارهاي فوق

فاصله بين همسايه هاي احتمالي با هم ، ساختار اندازة همسايگي را تعيين مي كند، جدول 3-3 مثالهايي براي اندازه همسايگي در ساختار ارائه شده و مقادير مختلف فاصله را ارائه مي دهد .

بين افراد جمعيت ، حصاري بوسيله فاصله بوجود آمده است هر چه همسايگي كمتر، فاصله حصار بزرگتر خواهد بود بنابراين بخاطر در هم رفتن همسايگي ها ، تكثير متغيرهاي جديد اتفاق خواهد افتاد كه باعث انتقال اطلاعات بين همه افراد را اطمينان خواهد داد .

اندازه همسايگي ، سرعت تكثير اطلاعات بين افراد جمعيت را نيز تعيين نموده ، تا تصميم گيري بين تكثير سريع يا بقاء تنوع / تغيير پذيري زياد درجمعيت را ايجاد كند . اغلب تغيير پذيري زيادتر مطلوب مي باشد زيرا براي جلوگيري از مشكلاتي مانند همگرايي نابهنگام در يك مينيمم محلي ، انجام مي گيرد . نتايج مشابه در [VBS91] نيز بدست آمده است . انتخاب محلي با همسايگي كوچك، بهتر از انتخاب محلي با همسايگي بزرگتر، اجراء مي شود . بدون شك اتصالات داخلي بايد براي همه جمعيت نيز فراهم گردد .
همسايگي دو بعدي با ساختار نصف ستاره و با استفاده از فاصله 1 براي انتخاب محلي ، توصيه شده است .
بنابراين اگر جمعيت بزرگتر شود ( بزرگتر از 100) ، يك فاصله بزرگتر و / يا همسايگي دو بعدي ديگر بايد استفاده گردد.

6-3- انتخاب برشي ( كاهشي )
در مقايسه با روشهاي انتخاب قبلي ( مدل كردن با انتخاب طبيعي ) ، انتخاب برشي يك روش انتخاب مصنوعي است كه از فرزندان براي انتخاب جمعيتهاي بزرگ استفاده مي شود .
در انتخاب برشي ، افراد مطابق برازندگي اشان دسته بندي مي شوند فقط بهترين افراد به عنوان والدين انتخاب مي شوند . اين والدين انتخاب شده ، توليد مثل يكنواخت و تصادفي را انجام مي دهند . پارامتر مهم در انتخاب برشي ، آستانه برش Trunc است .
Trunc ، نسبت جمعيت انتخاب شده بعنوان والدين ، در محدوده مقادير از 10% تا 50% را نشان ميدهد . افراد پايين تر از آستانه برش در توليد مثل شركت نمي‌كنند . اغلب عبارت قدرت انتخاب در انتخاب برشي ، نيز مورد استفاده قرار مي‌گيرد .
جدول ذيل ارتباط بين دو پارامتر فوق را نشان مي دهد .

1-6-3- آناليز انتخاب برشي
در [BT95] آناليز انتخاب برشي بيان شده است همچنين نتايج مشابه با روش مختلف نيز در [Ck70] ، بدست آمده است
قدرت انتخاب :
(14-3)
عدم تنوع :
(15-3)
واريانس انتخاب:
(16-3)

7-3- انتخاب مسابقه‌اي ( رقابتي )
در انتخاب مسابقه‌اي [GD91] ، عدد Tour‌ افراد، به طور تصادفي از جمعيت انتخاب مي شوند و بهترين فرد از اين جمعيت فرعي بعنوان والدين انتخاب مي گردد . اين فرآيند بطور مكرر تكرار مي گردد تا افراد كامل انتخاب گردند . اين والدين هاي انتخاب شده ، در توليد مثل يكنواخت و تصادفي ، شركت مي كنند . پارامتر مهم در انتخاب سابقه‌اي ، مقدار Tour مسابقه‌اي است مقادر Tour در محدودة 2تا Nind (تعداد افراد جمعيت ) درنظر گرفته مي شود .
جدول و شكل ذيل ارتباط بين مقدار مسابقه‌ و قدرت انتخاب را نشان ميدهد .

1-7-3- آناليز انتخاب مسابقه‌اي
در [BT95] آناليز انتخاب مسابقه‌اي ارائه گرديده است .
قدرت انتخاب :
(17-3)
عدم تنوع :
(18-3)
(‌تقريباً 50% از جمعيت در اندازه مسابقه اي Tour =5 ، كنار گذاشته مي شوند )
واريانس انتخاب :
(19-3)

8-3- مقايسه طرحهاي انتخاب
همانطور كه در قسمتهاي قبلي اين فصل ، نشان داده شد روشهاي انتخاب بطور مشابه رفتار نموده و قدرت انتخاب مشابهي را نيز فرض مي‌گيرند .
1-8-3- پارامتر انتخاب و قدرت انتخاب
شكل ذيل ارتباط بين قدرت انتخاب و پارامترهاي مناسب روشهاي انتخاب ( فشار انتخاب ، آستانه برشي ، و اندازه مسابقه ) را نشان مي دهد و. لازم به ذكر مي باشد كه با انتخاب مسابقه‌‌اي فقط مقادير مجزا بكار گرفته مي شوند و رتبه بندي خطي فقط يك محدودة كوچكتر را براي قدرت انتخاب مجاز مي داند .
اگر چه رفتار روشهاي انتخاب متفاوت است اما بطور كلي روشهاي انتخاب با پارامترهاي عدم تنوع ، واريانس انتخاب ، و قدرت انتخاب مقايسه مي شوند .