بخشی از مقاله
چکیده
جریان دو بعدي و ناپایاي سیال قانون توان روي صفحه در حال کشیدن مورد بررسی قرار گرفت. سرعت صفحه متناسب با فاصله افقی از مبدا مختصات و زمان می باشد. معادلات پیوستگی و مومنتوم با استفاده از حل تشابهی، به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل و دستگاه معادلات حاصل با استفاده از روش عددي رانج کوتا مرتبه چهارم و تکنیک پرتابه اي حل گردید. تغییرات پروفیل سرعت بدون بعد در جهت صفحه و عمود بر آن وتنش برشی استخراج و اثرات میزان ناپایایی جریان و شاخص رفتار سیال بر روي آنها بررسی گردید. نتایج نشان می دهد که با افزایش میزان ناپایایی جریان پروفیل سرعت تخت تر و ضخامت لایه مرزي سرعت کاهش می یابد. نتیجه مشابه با افزایش شاخص رفتار سیال مشاهده گردید. نتایج بدست آمده از حل عددي براي سیال نیوتنی با مطالعات پیشین مقایسه و تطبیق خوبی مشاهده گردید.
واژههاي کلیدي: سیال قانون توان، صفحه درحال کشیدن، شاخص رفتار سیال، پارامتر ناپایایی
-1 مقدمه
سیالات غیر نیوتنی در صنعت به وفور مورد استفاده قرار می گیرند.از جمله این جریان هاي پرکاربر می توان جریان سیال غیر قابل تراکم غیر نیوتنی روي یک صفحه متحرك اشاره نمود. به عنوان مثال این جریان در فرایند اکستروژن صفحات پلیمري، رنگ کردن صفحات الاستیک ، صنایع کاغذ و یا فرآیند تولید کابل هاي مسی که در آن با کشیدن یک صفحه آنرا به ضخامت مناسب می رسانند، ایجاد می گردد. در بسیاري از موارد صفحه پلیمر گداخته جهت خنک کاري روي تسمه از میان یک سیال خنک کننده عبور داده می شود. خواص مکانیکی محصول نهایی به نحوه حرکت صفحه و نرخ سرمایش در فرآیند تولید بستگی دارد.
اولین مطالعه در زمینه لایه مرزي سیالات قانون توان توسط Acrivos - 1960 - و همکارانش انجام گرفت.[1] آنها لایه مرزي جریان گذرنده از روي یک صفحه افقی را به همراه انتقال حرارت مورد بررسی قرار دادند. Schowater - 1960 - معادلات لایه مرزي را در دو و سه بعد توسعه داد و برخی حل هاي تشابهی را نیز ارائه نمود .[2] بعدها - Klemp - 1972 و Acrivos روشی را براي انتگرال گیري معادلات لایه مرزي روي یک صفحه بی نهایت در حال کشیدن در با سرعت ثابت در خلاف جهت جریان آزاد سیال نیوتنی را بررسی کردند.[3] پس از این مطالعات اولیه جریان سیالات غیر نیوتنی روي یک صفحه در حال کشیدن و لایه مرزي آن مورد توجه محققان زیادي قرار گرفته است که در ادامه به بخشی از مطالعات اخیر اشاره می گردد.
معادله مومنتوم و انتقال حرارت براي سیال قانون توان روي صفحه متحرك توسط Sahu و همکارانش - - 2000بررسی گردید.[4] آنها در کار خود به سرعت صفحه را به عنوان تابعی دلخواه از فاصله افقی روي صفحه در نظر گرفته و به اثبات روابطی براي یافتن توابع تشابهی پرداخته اند.Zhang و همکارانش - - 2007 جریان آزاد سیال قانون توان و توزیع دما روي یک صفحه متحرك با سرعت ثابت را بررسی نمودند.[5]جریان آزاد سیال قانون توان روي یک صفحه در حال کشیدن توسط Ishak و Bachok - 2009 - به بررسی گردید.[6] آنها در حل خود جریان سیال در جوار صفحه متحرك با سرعت ثابت را در دو بعدبرسی نمودند. - 2010 - Myers روش حل تقریبی براي جریان آزاد سیال قانون توان روي یک صفحه ثابت ارائه نموده استAbel
.[7] و همکارانش - - 2009 به بررسی جریان و انتقال حرارت سیال قانون توان روي صفحه در حالا کشیدن با منبع حرارتی غیر یکنواخت پرداختند.[8]در کار آنها سرعت صفحه به صورت خطی نسبت به فاصله افقی از مبدا مختصات تغییر می کرد. آنها اثر میدان مغناطیسی نیز مورد توجه قرار گرفته است.Andersson وهمکارش - - 2006 جریان سیال قانون توان در حالتی که سرعت صفحه متناسب با توانی از فاصله افقی از مبدا بود را بررسی نمود. آنها پس از ارائه توابع تشابهی اثر توان هاي مختلف شاخص رفتار سیال را در حالتی که سرعت صفحه با فاصله افقی از مبدا رابطه خطی دارد مورد مطالعه قرار داد.[9]جریان سیال در کلیه موارد فوق به صورت پایا در نظر گرفته شده است و تحقیقات اندکی بر روي جریان هاي ناپایا انجام گرفته است. - 2003 - Chenجریان ناپایا لایه نازك سیال قانون توان را روي یک صفحه در حال کشیدن تحلیل نمودند.[10]
سرعت صفحه در حل وي متناسب با فاصله افقی روي صفحه و زمان بود به نحوي که با گذشت زمان سرعت صفحه افزایش پیدا می کرد.Wang و Pop - 2006 - معادلات دیفرانسیل حاصل از حل تشابهی همین مساله را پس از در نظر گرفتن روش تحلیل هموتوپی حل نمودند.[11] به بررسی لایه مرزي سیال قانون توان روي یک صفحه در حال حرکت در شرایطی که سرعت صفحه با افزایش زمان کاهش پیدا می نمود، توسط Yürüsoy - 2006 - بررسی گردید.[12]در مطالعه حاضر جریان ناپایا و دو بعدي سیال قانون توان روي یک صفحه در حال کشیدن مورد بررسی قرار می گیرد. معادلات حاکم با استفاده از تبدیل هاي تشابهی به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل می گردد. معادلات بدست آمده با روش عددي رانج کوتا و تکنیک پرتابه اي حل می گردد و نتایج براي پروفیل سرعت در جهت صفحه، عمود بر آن و تنش برشی استخراج می گردد.نتایج جهت صحت سنجی با مورد مشابه در سیالات نیوتنی مقایسه می گردد.
-2 معادلات حاکم
جریان آرام سیال قانون توان روي یک صفحه الاستیک افقی که در مبدا مختصات کارتزین ثابت شده در نظر گرفته می شود. محور x ها در راستاي صفحه و محور y ها عمود بر آن می باشد. سرعت صفحه U با فاصله افقی از مبدا نسبت مستقیم و با زمان رابطه عکس دارد. 10]،[11که a و b ضرایب مثبت با بعد معکوس زمان - - T-1 می باشند. رابطه - 1 - بیان کننده رفتار صفحه الاستیکی است که در مبدا مختصات ثابت گردیده است و با سرعتی در جهت مثبت محور x ها کشیده می گردد10]،.[11نرخ کشیدگی موثر صفحه b/ - 1-at - می باشد. لازم به توضیح است که تحلیل هاي انجام گرفته در محدوه زمانی t <1/ aمعتبر خواهد بود 10]،11،.[13معادلات بقا جهت لایه مرزي آرام به صورت زیر می باشدکه ρ چگالی سیال، u و v به ترتیب مولفه هاي سرعت در جهت محورهاي x و y ،t زمان و τxy تنش برشی می باشد.
شرایط مرزي جریان بدین صورت می باشددر مطالعه حاضر با توجه به شرایط جریان مشخص است که تغییرات سرعت سیال با افزایش فاصله عمودي از صفحه کم می شود و به عبارتیu / y 0 می باشد بنابراین تنش برشی براي سیال قانون توان به این صورت به دست می آید - براي جزییات مراجعه شود به - [11,14]که در در این رابطه K و n به ترتیب به عنوان » شاخص پایداري« و »شاخص رفتار سیال« شناخته می شوند.در حالتی که n=1 باشد، معادله بیان کننده رفتار سیال نیوتنی با لزجت سینماتیک K می باشد. زمانی که n<1باشد در سیال در اصطلاح رقیق شونده یا شبه پلاستیک نامیده می شود، در این سیال لزجت ظاهري با افزایش نرخ برش کاهش پیدا می کند. در حالتی که n>1باشد سیال غلیظ شونده نامیده می شود و لزجت آن برعکس حالت قبل با افزایش نرخ برش، افزایش پیدا می کند.با جایگذاري رابطه - - 6 در معادله مومنتوم - 3 - نتیجه میدهد
