بخشی از پاورپوینت
اسلاید 1 :
اهداف كلي
هدف كلي از ارائهي اين فصل آشنايي با مفاهيم اوليهي نظريهي مجموعهها است. سپس به بيان اصول دوگاني و استقراء رياضي ميپردازيم و مقدماتي از آناليز تركيبي را ارائه خواهيم داد.
اسلاید 2 :
اهداف رفتاري
در انتهاي اين فصل از دانشجو انتظار ميرود به اهداف زير نائل گردد:
1) تشخيص دهد چه دسته اي از اشياء تشكيل يك مجموعه مي دهند.
2) بتواند اشتراك، اجتماع و تفاضل دو مجموعه را بدست آورد.
3) مجموعه هاي اعداد طبيعي، صحيح، گويا، اصم و حقيقي را بشناسد.
4) بتواند حاصل ضرب دو مجموعه را محاسبه كند.
اسلاید 3 :
5) اصل استقراء رياضي را بداند و بتواند آن را در حل مسائل به كار بندد.
6) دستور دو جمله اي را بداند.
7) بتواند اصول جمع و ضرب را به كار بندد.
8) بتواند در حل مسائل تركيبياتي اصول ترتيب، ترتيب با حروف مكرر، تبديل 9) جايگشت با حروف مكرر، تركيب، تركيب با تكرار حروف را به كار گيرد.
اسلاید 4 :
تعريف
مجموعه عبارت است از يك دسته از اشياء يا اشخاص يا حروف يا اعداد ... كه كاملاً مشخص شده باشند. هر يك از عوامل متشكله مجموعه را يك عنصر يا عضو مجموعه خوانند.
مثال :
- مجموعه اعداد 1، 3، 7 و 9.
- مجموعه افرادي كه در ايران زندگي مي كنند.
اسلاید 5 :
مجموعه ها را عموماً به دو طريق نشان مي دهند. ممكن است يك مجموعه را با معرفي و نوشتن تمام عناصر آن مشخص كرد.مانند مجموعه
{9و 7و 5و 3و 1} A =
ممكن است يك مجموعه را به وسيله تعريف خصوصيات اجزاي آن مشخص كرد.
مانند {x عددي فرد و مثبت و كوچكتر از 11 است : x} A =
{x عددي صحيح فرد است : x} B =
اسلاید 6 :
اگر عنصر a به مجموعه اي مانند A تعلق داشته باشد، يعني A شامل a باشد، در اين صورت مي نويسند و مي خوانند a متعلق است به A. عدم تعلق a را به مجموعه A به صورت نشان مي دهند.
اسلاید 7 :
مجموعه هاي محدود و نامحدود
اگر تعداد عناصر يك مجموعه عدد محدود معيني باشد مجموعه را محدود خوانند، مانند مجموعه روزهاي هفته، ولي اگر تعداد عناصر يك مجموعه نامحدود باشد مجموعه را نامحدود گويند.
اسلاید 8 :
دو مجموعه B , A را مساوي گويند اگر دقيقاً داراي عناصر همانندي باشند. تساوي دو مجموعه را به صورت A=B نشان مي دهند. عدم تساوي دو مجموعه را به B≠A نشان مي دهند.
اسلاید 9 :
مجموعه تهي
مجموعه اي را كه داراي عنصري نباشد مجموعه تهي يا خالي خوانند و آن را با ɸ نشان مي دهند. مثلاً مجموعه افرادي كه قد آنها 4 متر است.
اسلاید 10 :
زيرمجموعه
اگر هر عنصر متعلق به مجموعه A متعلق به مجموعه B نيز باشد، بنابه تعريف، A را زيرمجموعهB نامند و به صورت نشان مي دهند و مي خوانند A زيرمجموعه B است، در زبان رياضي علامت ∀ به معني «هر چه باشد» و علامت ⇒ «نتيجه مي دهد،» خوانده مي شود. با توجه به معناي اين علائم، مجموعه A را زيرمجموعه B مي خوانند اگر :
