بخشی از مقاله
چکیده: در این مقاله یک روش عددی بر پایه روش دیفرانسیل میانگین وزنی برای حل معادله برگرز شبه خطی یک بعدی با شرایط اولیه و مرزی مناسب ارائه شده است. ابتدا مشتق زمانی با استفاده از تفاضلات پسرو گسسته سازی شده، سپس مراحل شبه خطی سازی صورت گرفته است. در تمام مراحل گسسته_سازی به یک سیستم معادله خطی روش حذفی گاوس بکار رفته است. در پایان نیز به تحلیل پایداری و همگرایی روش با ارائه مثال های عددی پرداخته شده است.
حل عددی معادله برگرز با استفاده از روش دیفرانسیل میانگین وزنی معادله برگرز حالت خاصی از معادلات ناویر استوکس ٢می_باشد که ترکیبی از معادلات جابجایی پخشی است ]٢. [ باتمن ٣ اولین کسی است که در سال ۵١٩١ معادلات برگرز را بررسی کرد. او یک راه حل ساده برای حل معادلات برگرز یک بعدی به کار برده است که در سال ٨۴١٩ توسط برگرز در مدل تبدیل از این معادله استفاده شده است.
بعداً این معادله توسط کول-هوپف ۴ مورد مطالعه قرار گرفت که خواص عمومی معادلات و ویژگی_هایی از تئوری امواج ضربه_ای را بررسی نموده_اند. تبدیل کول هوپف به همراه روش گالرکین ناپیوسته موضعی برای بدست آوردن راه حل عددی معادله برگرز یک بعدی نیز مورد استفاده قرار گرفته است. ] ٣[ روش کرانک نیکلسون موضعی بهبود یافته ۵ MLCN را برای معادله برگرز غیر خطی یک بعدی را معرفی کرده است. ]۴[ روش دیفرانسیل_گیری را، برای حل معادله برگرز بکار برده است.
