بخشی از مقاله
خلاصه
در این مقاله از روش ریلی ریتز با گسسته سازی دامنه استفاده شده است تا نیروی کمانش بحرانی صفحات کامپوزیتی متقارن دارای گشودگی مستطیلی محاسبه شود. پس از بدست آوردن معادلات لازم برای صفحات کامپوزیتی، ربع دامنه را به سه زیر دامنه تقسیم کرده وپس از انتخاب تابع شکل مناسب برای هر زیر دامنه، روش ریلی ریتز برای بدست آوردن نیروی کمانش بحرانی انجام شده است. همچنین نیروی کمانش بحرانی توسط روش اجزاء محدود با استفاده از نرم افزار انسیس نیز محاسبه شده و در پایان جواب هردو روش با یکدیگر مقایسه شده است. نتایج بدست آمده، اعتبار روش تحلیلی انجام شده در این پژوهش را تأیید مینماید.
کلمات کلیدی: کمانش، صفحات کامپوزیتی، صفحات دارای گشودگی، ریلی ریتز، نیروی بحرانی کمانش، حل نیمه تحلیلی، گسسته سازی دامنه
.1 مقدمه
امروزه از صفحات دارای گشودگی در اکثر سازه های مهندسی در صنایع مختلف مانند هوافضا استفاده می شود. به دلیل اهمیت بالای سبک سازی سازهها در صنعت، از صفحات کامپوزیتی به دلیل سبک بودن استفاده میشود. همچنین مواد کامپوزیتی دارای مقاومت مخصوص و مدول یانگ بالا میباشند و در مقابل آسیبهای خستگی مقاوماند. استفاده از صفحات کامپوزیتی به دلیل خصوصیات خاص خودشان مستلزم رعایت اصول طراحی و دانستن خصوصیات مقاومتی آنها مانند تحلیل های تنش و کمانش می باشد. بررسی کمانش این صفحات نقش اساسی در سبک سازی این سازهها دارد که منجر به بهینه سازی سازهها می شود.
صفحات موجود در سازه ها تحت بارهای محوری قرار می گیرند که اگر این بار از مقدار بار کمانش بحرانی که صفحه می تواند تحمل کند بیشتر شود، صفحه و به تبع آن سازه ناپایدار خواهد شد و باعث صدمات جبران ناپذیر می شود. بار کمانش بحرانی ممکن است از مقدار تنش تسلیم سازه کمتر شود، پس سازه قبل از رسیدن به تنش تسلیم دچار شکست و ناپایداری می شود. وجود گشودگی در صفحات که می تواند با شکل های متفاوت دایره ای، مستطیلی، مربعی، لوزی و هر شکل دیگری باشد، بر روی رفتار کمانشی صفحات اثر می گذارد. با توجه به اهمیت این بحث در صنعت و کاربرد گسترده صفحات دارای گشودگی در سازههای هوافضایی مانند موشکها، هواپیماها، هلیکوپترها و پهبادها، بررسی تأثیر این گشودگی ها بر روی رفتار کمانش صفحات کامپوزیتی امری ضروری است.
از انتهای قرن بیستم تا امروزه تحقیقات زیادی در زمینهی تحلیل کمانش صفحات کامپوزیتی که دارای گشودگی هستند، انجام شده است .در تحقیقات انجام شده از روش های تقریبا مشترکی مانند روش اجزاء محدود، روشهای آزمایشی و تعداد محدودی حل تحلیلی، برای بررسی حالت های مختلف کمانش در صفحات دارای گشودگی استفاده شده است.پرلنارت لارسن1 در سال 1987 با استفاده از روش اجزاء محدود دریافت که بار کمانش صفحات مربعی با مواد اورتروپیک که دارای گشودگی دایره ای مرکزی هستند به طور قابل توجهی کاهش می یابد که این کاهش در بارهای فشاری تک محوری نسبت به دومحوری محسوس تر است .[1]
لارسن در سال 1989 در مقالهای دیگر بار کمانش برای صفحات کامپوزیت مستطیلی دارای گشودگی را که تحت بارگذاری کششی تک محوری و در مواردی دومحوری قرار گرفته است را با کمک روش اجزاء محدود پیش بینی کرد. در حالتی که صفحه دارای گشودگی های کوچک است، بار بحرانی به طور سریع با افزایش شعاع گشودگی کاهش می یابد در حالی که این اثر در حالت گشودگیهای بزرگتر، کمتر قابل توجه است .[2] با توجه به نتایج تحقیق سری واتسا2 که در سال 1991 با استفاده از روش اجزاء محدود به بررسی بار کمانش بحرانی صفحات کامپوزیتی پرداخت، وابستگی قوی بین بار کمانش و زاویهی فیبر صفحات کامپوزیتی وجود دارد [3] ، در این تحقیق شرایط مرزی متفاوت، جزئیات تشکیل کامپوزیت، زاویهی جهت فیبر و اندازهی گشودگی نیز در نظر گرفته شد.
در دهههای قبل از سال 2000 تحقیقات زیادی در این زمینه انجام شد، مانند مقالهی دنیس ون دن برینک3 با موضوع واکنش پس از کمانش صفحات مربعی کامپوزیت لایهای و ایزوتروپیک که دارای گشودگی دایره ای می باشند [4] و مقاله-ی لی4 که به مطالعهی رفتار کمانش صفحهی مربعی ارتروپیک با گشودگی دایره ای مرکزی پرداخت .[5] در سال 2004 جلیل رضایی پاژند5 با هدف نشان دادن رفتار کمانش صفحات کامپوزیتی با گشودگی مرکزی به تحلیل اجزائ محدود با استفاده از نرم افزار انسیس پرداخت. اثر هندسهی گشودگی - دایرهای، مربع، یا گشودگی های خاص - ، زاویهی فیبر، ترتیب لایه ها و اندازهی گشودگی مورد بحث قرار گرفت و نتایج نشان داد که واکنش کمانشی این صفحات با تغییر پارامترهای ذکر شده به طور قابل توجهی تغییر میکند .[6]
قنادپور6 در سال 2006 با استفاده از روش اجزاء محدود به پیشبینی رفتار کمانش صفحات مستطیلی دارای گشودگی پرداخت که این صفحات از کامپوزیتهای ماتریکس پلیمر7 ساخته شده و تحت بار فشاری قرار گرفته اند. نیروی کمانش صفحات مربعی که دارای گشودگی دایره ای هستند با افزایش قطر گشودگی، کاهش می یابد. در گشودگیهای بیضوی، وقتی گشودگی عمود بر جهت بار باشد، بار کمانش نسبت به حالتی که در جهت بار است بیشتر می باشد. بار کمانش صفحات دارای گشودگی به مقدار زیادی تحت تأثیر شرایط مرزی است. بار کمانش برای صفحات با شرایط مرزی گیردار در لبه های بدون بار، دو برابر بیشتر از بار کمانش با شرایط مرزی تکیه گاه ساده است .[7]
در سال 2007 بوکت اوکوتان8 به بررسی رفتار کمانش صفحات کامپوزیتی9 پرداخت. ابتدا بار کمانش صفحات کامپوزیتی به استفاده از انجام آزمایش تعیین شد و سپس توسط کدهای کامپیوتری نرم افزار انسیس به محاسبهی بار کمانش صفحات پرداخت. تغییر بار کمانش صفحات کامپوزیتی بر اثر تغییر پارامترهای گشودگی، نسبت طول به ضخامت و شرایط مرزی تحقیق شد. سرانجام نتایج آزمون های آزمایشی با بار کمانش صفحات که از روش اجزاء محدود بدست آورده شده، باهم مقایسه شدند. به طور عمومی نشان داده شد که بار کمانش مربوط به آزمونهای آزمایشی از بار کمانش پیش بینی شده بیشتر است که منبع اصلی این تفاوت نقص های اولیهی نمونه ها، اورتروپی مواد و شرایط آزمایش است.
وجود گشودگی در صفحات کامپوزیتی باعث کاهش بار کمانش می شود و بار کمانش صفحات کامپوزیتی با گشودگی دایره ای تقریباً با بار کمانش صفحات کامپوزیتی با گشودگی نیم دایرهای برابر است. با افزایش نسبت طول به ضخامت، کاهش قابل توجهی در بار کمانش اتفاق می افتد. بار کمانش در صفحات با شرایط مرزی گیردار بیشتر از بار کمانش صفحات با شرایط مرزی تکیه گاه ساده است . [8] با توجه به نتایج تحقیقات اوموت توپال1 در مورد بیشینه کردن بار کمانش صفحات کامپوزیتی لایه ای که دارای گشودگی هستند، وقتی تعداد لایه های صفحه افزایش پیدا می کند بار کمانش نیز افزایش پیدا میکند اما افزایش در بار کمانش وقتی تعداد لایه ها بیشتر از شش لایه می شود، کمتر است و همانطور که تعداد لایه ها افزایش پیدا می کند تفاوت بین بار کمانش صفحهی دارای گشودگی و همان صفحه بدون گشودگی کاهش می یابد .[9]
در سال 2009 آیدین کومار2 با استفاده از روش اجزاء محدود به تحقیق در مورد کمانش صفحات کامپوزیتی لایه ای که دارای گشودگی دایره ای یا بیضوی می باشد، پرداخت .[10] در تحقیق دیگر در سال 2012 که با استفاده از روش اجزاء محدود انجام شد، لاکشمی نارایانا3 به بررسی کمانش صفحات کامپوزیتی مستطیل لایه ای متقارن شبه-ایزوتروپیک که دارای گشودگی مربعی یا مستطیلی می باشند، پرداخت. در این مقاله رفتار کمانش صفحات با هفت پیکربندی متفاوت تحت بار فشاری تک محوری مورد بررسی قرار گرفت .[11] در سال 1995 نمد4 در مقاله ای تعداد زیادی از نتایج بدست آورده شده در تحقیقات دیگر را شرح داده و یافته های کلیدی این مطالعات را بیان کرده و مورد بحث قرار داده است. روش های تحلیلی و روش های عمومی تر اجزائ محدود دارای مزیت های مجزا برای خودشان می باشند.
روش های تحلیلی که برای انجام مطالعات پارامتری استفاده شده اند، نسبت به روش های اجزائ محدود که دقت بیشتری دارند دارای محدودیت های بیشتری هستند .[12] استیون راسل در سال 2011 روش تحلیلی تقریبی را برای پیش بینی کمانش صفحات کامپوزیتی مستطیلی ناهمسانگرد که دارای گشودگی دایره ای یا بیضوی بودند، معرفی کرد. این صفحات تحت بارگذاری غیر محوری و برشی بودند .[13] با توجه به نتایج کارهای محققان، وجود گشودگی در صفحات کامپوزیتی باعث کاهش مقاومت کمانشی میشود و در طراحی اینصفحات حتماً باید لحاظ گردد. در مقالات بررسی شده حل تحلیلی پارامتری با محدودیت های پایین برای محاسبه نیروی کمانش صفحات دارای گشودگی مشاهده نشد و اکثر تحقیقات انجام شده با استفاده از روش اجزاء محدود بود.
در این مقاله هدف اصلی یافتن روش نیمه تحلیلی برای صفحات کامپوزیتی چند لایه متقارن دارای گشودگی است که تحت بار محوری فشاری قرار گرفته اند. به این منظور ابتدا معادلات مربوط به صفحات کامپوزیتی برای انجام روش ریلی ریتز را استخراج کرده و سپس طبق روش گسسته سازی5، ربع صفحه را به دلیل تقارن در نظر گرفته و به سه زیر دامنه تقسیم شده است. پس از انتخاب تابع شکل مناسب برای هر زیر دامنه، مجموع انرژی پتانسیل را برای هر زیر دامنه بدست آورده شده و سپس باهم جمع شده اند. طبق روش ریلی ریتز با گرفتن مشتق از معادله مجموع انرژی پتانسیل هر سه زیر دامنه نسبت به ثابتها، ماتریس ضرایب تشکیل داده میشود. با برابر صفر قرار دادن دترمینان ماتریس ضرایب و حل معادله دترمینان، نیروی بحرانی کمانش بدست میآید. همچنین نیروی کمانش بحرانی با استفاده از روش اجزاء محدود در نرم افزار انسیس محاسبه شده است.
