بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله توسط رابطه نیمه کلاسیکی انتقال بولتزمن و رابطه پاشندگی براي نیمه رساناهاي دو بعدي، پارامترهاي ترمو الکتریکی نظیر رسانندگی الکتریکی، رسانندگی گرمایی و ضریب سی بک محاسبه شده و سپس کمیت شایستگی، ZT به دست می آید. با استفاده از داده هاي آزمایشگاهی، تغییرات پارامترهاي ترموالکتریکی نسبت به انرژي فرمی کاهش یافته و تحت پراکندگی هاي مختلف مانند فونون آکوستیکی و ناخالصی یونیزه بررسی گردیده و تا ثیر آن ها بر کمیت شایستگی مورد مطالعه قرار می گیرد. در اینجا زمان واهلش به صورت تابعی از انرژي در نظر گرفته شده و اثر این وابستگی به ازاي توانهاي مختلف انرژي بر پارامترهاي ترمو الکتریکی بررسی شده است.
مقدمه
یک ماده در صورتی داراي خواص خوب تبدیل انرژي الکتریکی به الکتریسته و یا ترموالکتریکی خواهد بود که داراي کمیت شایستگی - ZT - بالایی باشد.[1] این کمیت برابر است با:
در این رابطه توان گرمایی، رسانندگی الکتریکی،
رسانندگی گرمایی و T دماي مطلق است.در این کار بررسی خواص ترموالکتریک به حالت نیمه رساناها محدود شده است.
یکی از پارامترهاي مهم، توان ترموالکتریکی می باشد که نسبت ولتاژ اندازه گیري شده به گرادیان دماي اعمال شده است و به صورت زیر تعریف می شود:
در عمل افزایش توان ترموالکتریکی منجر به کاهش خود به خودي رسانندگی الکتریکی شده و همچنین افزایش در رسانندگی الکتریکی منجر به افزایش در سهم الکترونی دررسانندگی گر مایی خواهد شد. از این رو شاهد تغییر محسوسیصادر - ZT - خصو براي مواد در حالت کپه اي نخواهیم بود. برآورد هاي نظري و تجربی نشان می دهد که امکان افزایش این کارایی در ساختار دو بعدي، که داراي محدودیت کوانتومی می باشند، وجود دارد.[2]
هدف این مقاله بررسی این اثر می باشد.
معادله انتقال بولتزمن
براي بررسی پدیده انتقال در حالتهاي متفاوت روش هاي بسیار گسترده اي وجود دارد .[3] در این مقاله بررسی خود را محدود به معادله انتقال بولتزمن، در حالتهاي غیر تعادلی نیمه کلاسیکی می کنیم. معادله نیمه کلاسیکی انتقال بولتزمن به صورت زیر بدست می آید
می توان میدان الکتریکیF را میدان یکنواخت ایستا در نظر گرفت و با اعمال گرادیان دما، تابع توزیع غیر تعادلی را به دست آورد. براي عبارت تغییرات تابع توزیع ناشی از برخورد ها از تقریب زمان واهلش استفاده شده است:[4]
در این مقاله کمیت هاي مهم در محاسبه کمیت شایستگی - ZT - درحالت دو بعدي، با فرض وابستگی زمان واهلش به انرژي محاسبه خواهد شد.
الکترون را در حالت پایینترین زیر باند انرژي قرار داده و از پراکندگی هاي داخل نواري چشمفرضپوشی می کنیم، همچنین می شود که تونل زنی در عرض چاه وجود ندارد. حرکت در صفحه x-y به صورت حرکت الکترون آزاد است اما حاملها در راستاي z محدودیت حرکت دارند. جریان را در راستاينظر x در می گیریم. با در نظر داشتن موارد فوق می توان رابطه ي انرژي را به صورت زیر در نظر گرفت - چاه کوانتومی را به صورت بینهایت فرض می کنیم
نتایج و بحث
پراکندگی هاي گوناگون در مواد مختلف منجر به توان هاي مختلفی براي انرژي خواهد شد. در این حالت کمیت هاي مهمی که در معادلات 6 تا 8 معرفی شدند، وابستگی هاي مختلفی به انرژي بدست می اورند در این مقاله به ازايبررسیسه مقدارr به پارامترهاي ترمو الکتریکی و در نهایت کمیت شایستگی پرداختیم.
با در نظر گرفتن این روابط نمودارهاي و نتایج زیر حاصل گردید.
رسانندگی الکتریکی برابر با نسبت چگالی جریان به میدان الکتریکی ، در حالتی که گرادیان دما صفر باشد ، تعریف می شود.
شکل:1 تغییرات رسانندگی الکنتریکی بر حسب انرژي فرمی کاهش یافته به ازاي پارامترهاي پراکندگی مختلف
در شکل - 1 - این کمیت در مشخص نسبت به مقدارش هنگامی که تراز فرمی بر لبه ي باند قرار گرفته است رسم شده است با توجه به این شکل مشاهده می شود که رسانندگی الکتریکی در حالت E f KT تقریبا صفر بوده و به ازاي پراکندگی هاي مختلف تغییر محسوسی ندارد اما در انرژي هاي بالاتر، و به ازاي پراکندگی هاي مختلف شاهد افزایش قابل ملاحظه رسانندگی درr بزرگتر هستیم. بالاترین مقدار مربوط به ناخالصی یونیزه می باشد.
شکل:2 تغببرات رسانندگی گرمایی بر حسب انرژي فرمی کاهش یافته
سهم الکترونی در رسانندگی گرمایی بنا به تعریف برابر با نسبت چگالی شار حرارتی به گرادیان دما هنگامی که چگالی جریان الکتریکی صفر است، بیان می شود. این کمیت که در معادله - 8 - براي حاتهاي دو بعدي محاسبه شد، در شکل - 2 - ترسیم شده است. در نگاه اول، رفتار رسانندگی گرمایی مشابه با رسانندگی الکتریکی است. با اینحال در حالت E f KT به ازايr بزرگتر رسانندگی گرمایی مقدار بالاتري را نشان می دهد و در حالتr = 0 که نشان دهنده ي عدم وابستگی زمان واهلش به انرژي است و مربوط به فونون آکوستیکیکمترینمی باشد افزایش را شاهد هستیم. در این حالت رسانندگی الکتریکی و گرمایی به صورت خطی افزایش می یابند.
