بخشی از مقاله
چکیده
مقاطع مخروطی یا علم مخروطات از علوم هندسی مورد توجه ریاضی دانان یونان باستان و مسلمان و پس از آن در دوره رنسانس و اروپا بوده است.همچنین در ایران در دوره قاجار و کمی پس از آن به کتاب های درسی راه یافته است.مقاطع مخروطی از تقاطع یک صفحه با یک مخروط در حالت افقی، مایل یا قائم به وجود می آید که عموما از خم های درجه دو جبر و هندسه است.این مقاطع شامل سهمی، هذلولی و بیضی می شوند. در این پژوهش به مطالعه مقاطع مخروطی و تاریخچه آن، با توجه به کتب و رسالات ریاضی دانان و ترجمه متون یونانی و لاتین توسط ریاضی دانان مسلمان پرداخته و سپس دستاوردهای ریاضی دانان مسلمان در زمینه مقاطع مخروطی و تاثیر آن ها بر معماری و هنر اسلامی مورد بررسی قرار می گیرد.روش تحقیق در این پژوهش، در بخش اول که مطالعه تاریخ پیدایش و علم هندسه است، روش تحقیق تاریخی است که با استفاده از کتب، اسناد تصویری و مقالات مجلات صورت می گیرد و در ادامه شامل روش تحقیق توصیفی- تحلیلی در تحلیل اسناد تصویری و مطابقت آن با معماری و تزئینات می باشد. این علم در معماری و ترسیم و اجرای قوس ها، گنبدها و گره ها و نقوش و در علومی مانند نور شناسی، حل مسائلی چون تثلیث زاویه و تضعیف مکعب کاربرد دارد. بنوموسی - برادران موسی شاکر - ، ابن هیثم و ثابت بن قره از میان ریاضی دانان مسلمان بیش از دیگران در پیشبرد این علم و ارتباط آن با معماری تاثیرگذار بوده اند.
.1 مقدمه
مقاطع مخروطی بخشی از خم های جبری درجه دو هستند که از تقاطع یک صفحه با یک جسم مخروطی به دست می آیند.این صفحه می تواند به صورت افقی یا عمودی یا مایل با حجم مخروطی تماس پیدا کند که در هر حالت شکلی متفاوت ایجاد می کند.مطالعه این مقاطع که از یونان باستان توسط منایخموس 1 و آپولونیوس2 آغاز شده و در دوره اسلامی توسط ریاضی دانان مسلمانی چون هلال بن هلال، ثابت بن قره، بنوموسی بن شاکر، ابراهیم سنان بن ثابت بن قره، ابوجعفر خازن، علاء بن سهل، سجزی، محمد بن احمد قمی، ابن هیثم، ابوالفتح اصفهانی، عبد الملک شیرازی، موسی بن میمون، شرف الدین طوسی، کمال الدین ابن یونس، نصیر الدین طوسی، محی الدین مغربی و کمال الدین فارسی بسط و گسترش یافته و سپس در اروپا و رنسانس به آن پرداخته شده و کتب و رسالات متعددی ازآنان بر جای مانده است، در انواع قوس ها و گنبدها و همچنین نقوش و گره های تزئینات معماری اسلامی توسط معماران و بنایان و کاشی کاران مورد استفاده قرار گرفته است.در این مقاله به بررسی مقاطع مخروطی و تاریخچه آن و بیان هریک از ریاضی دانان از آن پرداخته و سپس آثار برجای مانده از رسالات آنان که ارتباط با معماری دوره اسلامی و تزیینات آن دارد مورد تحلیل قرار می گیرد.
2. ادبیات تحقیق
- جعفر طاهری در مقاله "نقش ریاضی دانان در معماری به روایت متون دوره اسلامی" که در مجله تاریخ علم، شماره 2 منتشر شده است، به تاثیر مباحث مطرح شده از سوی ریاضی دانان مسلمان با استناد به متون و رسالات و نسخ خطی بر جای مانده از دوره اسلامی و از جمله آنان مقاطع مخروطی می پردازد.همچنین وی در مقاله "مناسبات معماری با علوم دقیقه در متون علمی دوره اسلامی" که بر اساس رساله دکتری او به رشته تحریر درآمده است، مناسبات معماری با علوم دقیقه - ریاضیات و تکنولوژی - و تعاملات علوم دقیقه با معماری و صنایع وابسته را زیر دو محور طبقه بندی علوم و کاربر ریاضیات در شکل گیری معماری که از جمله آن مقاطع مخروطی است، را تبیین می نماید.
- محمود شهیدی در مقاله "مخروطات در متون ریاضی نظام آموزش معاصر ایران" که در مجله تاریخ علم شماره 2 منتشر نموده است، مقاطع مخروطی و نظریات اندیشمندان و ریاضی دانان را در رابطه با آن بیان کرده و تاریخ ورود آن به مبحث آموزش و کتب درسی در ایران در دوره معاصر را شرح می دهد.
- یان.پ.هوخندایک3 در مقاله" مطالعه مقاطع مخروطی در دوره اسلامی " که توسط حسین امینی ترجمه و در مجله میراث علمی اسلام و ایران، شماره اول ، سال دوم منتشر شده است، با با بیان مساله مخروطات و چگونگی پرداختن ریاضی دانان مسلمان به آن، به مباحث مطرح شده در این مساله توسط کوهی، ابن هیثم و دستاوردهای آنان می پردازد و تصاویری از رسالات آنان ارائه می کند، که این ترسیمات در کاشی کاری و تزیینات معماری اسلامی کاربرد دارد.
- جان اسمیت 4در مقاله خود درباره ابن هیثم 5 که در 1992 منتشر نموده است ترسیمات ابن هیثم در مباحث مربوط به مقاطع مخروطی و اثبات آن را بیان نموده است.
- مریم اشکان و همکارش یاهایا احمد6 در مقاله خود با عنوان اهمیت مخروطی و چند وجهی گنبد در ایران و مناطق اطراف آن: مورفولوژی، نوع شناسی و ویژگی های هندسی7 که در مجله شبکه نکسوس8 دوره 14 و شماره 2 در 2012 منتشر شده است، گنبدهای مخروطی و چند وجهی را بر اساس ساختارهای هندسی، گونه شناسی و ریخت شناسی شرح می دهند.
- گل رو نجیب اوغلو در کتاب "هندسه وتزیین در معماری اسلامی " که توسط مهرداد قیومی بیدهندی در سال1379 ترجمه شده است، نقشهها و طومارهای طوپقاپی در خصوص معماری اسلامی با اشاره به محل پیدایش آن معرفی میشود و تاثیر ریاضی و از جمله آن مقاطع مخروطی در معماری بررسی می کند و با استفاده از تصاویر شرح می دهد.
.3 روش تحقیق
روش تحقیق در این پژوهش، در بخش اول که مطالعه تاریخ پیدایش و علم هندسه مقاطع مخروطی است، روش تحقیق تاریخی است که با استفاده از کتب، اسناد تصویری و مقالات مجلات و نسخ خطی صورت می گیرد و در ادامه شامل روش تحقیق توصیفی-تحلیلی در تحلیل اسناد تصویری و مطابقت آن با معماری و تزئینات می باشد.
.4 مقاطع مخروطی
هندسه در ریاضیات دوره اسلامی از سه منظر متفاوت مطالعه شده است: برای کاربردهای عملی، برای کاربردهای عملی، برای کاربردهای نظری در علوم دیگر مثل نجوم، احکام نجوم و نورشناخت، و از منظر ریاضیات محض.ظاهرا مطالعه مقاطع مخروطی برای صنعتگران اهمیت نداشته است. . - هوخنداک و همکاران، - 86 :1392 وجه نامگذاری مقاطع مخروطی به زمان کشف تاریخی آن ها به عنوان محل تقاطع یک صفحه با یک مخروط قائم دوار برمی گردد. هر صفحه که عمود بر محور مخروط باشد مقطعی پدید می آورد که دایره نامیده می شود .صفحه را کمی مایل می کنیم، مقطع حاصل یک بیضی است .صفحه را باز هم بیشتر کج می کنیم تا موازی یکی از یال های مخروط شود، مقطع تشکیل شده یک سهمی است.درصورتی که به کج کردن صفحه ادامه می دهیم تا آنکه صفحه قاطع سطح مخروطی دوار را در دو طرف رأس قطع کند .مقطع حاصل یک هذلولی است. هذلولی یک منحنی با دو شاخه است. کاربردهای عملی مقاطع مخروطی توسط ریاضیدان و دانشمند آلمانی یوهانز کپلر9 شروع شده است .کپلر فرضیه ای ارائه کرد که بیان می داشت که سیاره ها در مدارهایی بیضی شکل به دورخورشید می چرخند که خورشید در یکی از کانون های این بیضی ها قرار دارد. امروزه تئوری مقاطع مخروطی در مطالعه مدار سیاره ها، ستاره های دنباله دار، و قمرهای مصنوعی کاربردهای فراوانی دارند .مدارهای بسته شامل دایره و بیضی اند، درحالی که مدارهای باز یا مدارهایفرّار شامل سهمی ها و هذلولی ها می باشند . - بیژن زاده و همکاران، - 120 : 1394
.4,1 تاریخ ریاضی و مقاطع مخروطی
اولین بار هندسه دانی به نام منایخموس یونانی احتمالا در سال 350 ق.م قطوع مخروطی را کشف نموده است.گواه این انتساب، به کارگیری یک سهمی و یک هذلولی قائم الزاویه توسط وی برای حل مساله "تضعیف مکعب" با " دو واسطه هندسی" است.اقلیدس 10 و ارشمیدس نیز در مورد مقاطع مخروطی بیان می دارند، مخروطی که خم های سه گانه مورد نظر به وسیله آن تولید می شوند، مخروط قائم است که در آن، محور بر قاعده مخروط عمود است. - شهیدی، - 37-38 :1391در تاریخ ریاضیات یونان باستان، مقام سوم ازآن آپولونیوس پرگایی است و بیشترین شهرت او هم مربوط به اثر شگفت انگیز او "مقاطع مخروطی" است.این اثر در هشت مقاله و حدود 200 سال پیش از میلاد نوشته شده که چهار مقاله اولیه به زبان یونانی باقی است. - شکل - - 1معتمدی، - 1 :1394هفت مقاله نخست آن در قرن سوم هجری زیر نظر برادران بنو موسی به عربی ترجمه شده است.این امر مشکل بود به این دلیل که بنو موسی تنها یک نسخه خطی یونانی و نامطلوب از کتاب در اختیار داشتند و نیز در دوره بنو موسی مقاطع مخروطی کاملا فراموش شده بود و کسی نیود که بتواند نظریه را برایشان توضیح دهد. - هوخنداک و همکاران، - 87 :1392چهار مقاله نخست را هلال بن ابی هلال حمصی زیر نظر احمد بن موسی ترجمه کرده است و سه مقاله دیگر را ثابت بن قره ترجمه کرده است. - هندسه ، - 16 :1388
