بخشی از مقاله
چکیده:
اغلب اشیاء در جهان واقعی، تعریف دقیقی براي عضویت ندارند مثلاً مجموعه اعداد به اندازه کافی بزرگ یا مردان بلند قامت را نمی توان با تعاریف معمول ریاضی بیان کرد همچنین ارتباط بین متغیر مستقل و وابسته را وقتی که متغیرها بطور واضح و دقیق معرفی نشوند نمیتوان به روش معمول و با استفاده از رگرسیون معمول تجزیه و تحلیل کرد.
رگرسیون فازي با استفاده از منطق فازي به تجزیه و تحلیل اینگونه پدیده ها می پردازد. در واقع با استفاده از رگرسیون فازي رابطه بین پدیدههائی که در طبیعت مقدارشان مبهم و غیر دقیق میباشد بررسی میشوند. بهرحال معمولترین روش جهت بدست آوردن رابطه میان چند متغیر استفاده از مدلهاي رگرسیون میباشد.
حال اگر داده هاي جمع آوري شده نادفیق باشند آنگاه براي بدست آوردن برآورد پارامترها ، عملیاتهاي ریاضی دستخوش تغییراتی می شود. براي این منظور بجاي استفاده از رگرسیون معمولی از رگرسیون دیگري تحت عنوان رگرسیون فازي استفاده می کنیم. در این مقاله از شرح رگرسیون معمولی خوداري نموده ولی بر رگرسیون فازي مروري خواهیم داشت. در نهایت رگرسیون فازي با روش مونت کارلو به کمک یک مثال شرح میدهیم.
رگرسیون معمولی و رگرسیون فازي
در این بخش مرور مختصري بر رگرسین فازي، همچنین روش هاي بدست آوردن ضرایب رگرسیونی خواهیم مدل بندي و پیشبینی از جمله اهداف استفاده از مدل رگرسیونی است.
رابطه که در آن ei جملات خطا و ai ضرایب رگرسیونی بوده و مجهول است، را یک مدل رگرسیونی می گویند. در مدل رگرسیونی ما قصد داریم تا با استفاده از یک متر مناسب، کمترین خطاي ممکن را داشته باشیم. در صورتی که از متر کمترین مربعات خطا براي برآورد ضرایب رگرسیونی استفاده کنیم ضرایب مدل از رابطه زیر بدست میآید:
می توان مدل - 1 - را به صورت ماتریسی نیز بیان کرد، یعنی Y XA که در آن Y ماتریسی ستونی با اندازه n×1، A ماتریسی با اندازهp×1 و X نیز ماتریسی با اندازه n×p است. در این صورت اگر ماتریسXtX نامنفرد باشد یعنی det - X t X - ≠0 آنگاه برآورد ماتریس ضرایب A به صورت زیر خواهد بود:
که در آن Xt ترانهاده ماتریس X می باشد. در حالت فازي ماتریس ضرایب - A - یا ماتریس ورودي ها - X - و یا هر دوي آنها فازي میباشد. که به ترتیب با عنوانهاي رگرسیون فازي نوع III, II, I شناخته میشود. با توجه به نوع رگرسیون، ماتریس خروجی میتواند فازي یا غیر فازي باشد.
از آنجایی که در حالت فازي عملیات هاي جمع، تفریق، ضرب و تقسیم دچار تغییراتی می شود، ضرایب رگرسیونی
را نمی توان به راحتی بدست آورد و لازم است −α برش هاي معادله - 1 - را بدست آورده سپس متر مورد نظر را روي آن بکار ببریم و از طریق حل یک یا دو مسئله بهینه سازي −α برش هاي ضرایب مدل رگرسیونی را برآورد
کنیم.
رگرسیون فازي با روش مونت کارلو
از آنجا که براي تحلیل رگرسیون فازي نیازي به دانستن روشهاي مختلفی براي حل معادلات ماتریسی لازم داریم ابتدا بحث لوتا هر در این زمینه ارائه میدهیم.
تا کنون روش هاي مختلفی براي حل معادلات ماتریسی فازي ارائه شده است. از جمله ي روش هاي تحلیلی می توان به روشهاي کلاسیک، اصل گسترش، جوابهاي توام و حساب بازهها و همچنین از جمله روشهاي عددي می توان به الگوریتم هاي ژنتیک، شبکه هاي عصبی و روش مونت کارلو که اخیراً توسط اسلامی و با کلی ارائه گردیده و توسط اسلامی و موسوي در حل معادلات ماتریسی بکار رفته است، اشاره نمود.
معادله AX B را یک معادله ماتریسی گوئیم هر گاه ماتریس هاي A و B معلوم بوده و ماتریس X با تعداد سطر و ستون مناسب مجهول باشد. این معادله غیر فازي داراي جواب است هر گاه ماتریس A نامنفرد باشد. در حالت فازي ماتریس هاي A و B و همچنین در صورت وجودX نیز فازي میباشد.
ما براي تمایز بین ماتریس هاي فازي با معمولی، روي این ماتریس ها علامت «~» قرار میدهیم. در اینجا، ما از ارائه روش کلاسیک و مونت کارلو براي حل معادلات ماتریسی فازي و همچنین از طرح الگوریتم روش مونت کارلو و تولید اعداد تصادفی خودداري میکنیم و خواننده را به مرجع [4] واگذار میکنیم.حال معادله رگرسیونی را در نظر بگیرید. ما در پی بدست آوردن ماتریس ضرایب A می گردیم که در رابطه - 4 - صدق کند
