بخشی از مقاله
چکیده:
در این مقاله ضمن معرفی یک مدل اپیدمی بیماری عفونی، نرخ تکثیر پایه ٠R را محاسبه کرده ایم. نقاط تعادل بدون بیماری و بومی را محاسبه کرده و هزینه محتمل بر جامعه و افراد جامعه در اثر وا کسیناسیون افراد جامعه را تعیین نموده ایم. نشان داده ایم که در عمل دینامیک بیماری و هزینه های آن کاملا توسط نرخ تکثیر پایه ٠R تعیین می شود.
واژه های کلیدی: نرخ تکثیر پایه، نقاط تعادل، بیماری عفونی، هزینه مورد انتظار
١مقدمه
یکی از راه های مقابله با شیوع بیماری^های عفونی، وا کسیناسیون جامعه است. اجرای طرح وا کسیناسیون تنها به منظور حفاظت افراد خاصی در برابر عفونت نیست بلکه هدف اصلی، حفاظت و ایمن کردن کل جامعه در برابر شیوع بیماری میباشد. هنگامی که تصمیم به وا کسیناسیون میNگیریم باید تمامی مزایا و اشکالات و هزینه های لازم را در نظر بگیریم. به عنوان مثال برای محاسبات و ارزش]گذاری مادی می_توان از نرخ بیمه استفاده کرد. بیماری های عفونی دارای ویژگی های خاصی هستند که در عمل قابل درک و مشاهده نیستند و به دلیل وا گیردار بودن و خطر اپیدمی این بیماری_ها در جامعه، استفاده از مردم جهت بررسی و علائم این بیماری_ها و روش های کنترل آنها، خطرنا ک خواهد بود. از اینÀرو، وجود یک مدل ر یاضی جامع که امکان بررسی تمام جنبه های شیوع و کنترل بیماری در جامعه را فراهم سازد، لازم و ضروری است. دو نوع وا کسیناسیون وجود دارد: الف - وا کسیناسیون سالانه مانند وا کسن آنفولانزاب - وا کسیناسیون دراز مدت یا مادمالعمر مانند وا کسن سل، فلج اطفال در این مقاله قسمت ب را در نظر خواهیم گرفت و برای این منظور مدل SIRرا مورد بحث قرار میNدهیم.
٢ مدل ریاضی
در این بخش به منظور بررسی بیماری عفونی در یک جامعه و تهیه مدل ر یاضی آن بیماری، جمعیت جامعه را به سه دسته تقسیم میNکنیم. افراد مستعد بیماری S - t - ، افراد آلوده I - t - و افراد بهبود و یا ایمن یافته از بیماری .R - t - در این مدل فرض می_کنیم کل جمعیت جامعه مقدار ثابتی باشد. ارتباط این سه دسته را توسط مدل SIR زیر نمایش می دهیم:
در این مدل سهم افرادی که در بدو تولد وا کسن در یافت می_کنند را با نمایش میNدهیم. فرض می_کنیم نرخ تولد با نرخ مرگ برابر و بانمایش داده می_شود، نرخ بهبودی از عفونت، ضریب انتقال عفونت را نشان می»دهند. در ضمن تمامی پارامترها در این مدل اعدادمثبت هستند. از آنجایی که فرض کردیم کل جمعیت جامعه مقدار ثابتی است پس:
یعنی یکی از معادلات مدل - ٢.١ - - مانند - _R - t - به دو معادله دیگر وابسته است و زاید می_باشد پس در ادامه بحث، مدل را با دو معادله_S - t - و I_ - t - در نظر خواهیم گرفت.
این مدل دارای دو نقطه تعادل میباشد، نقطه تعادل بدون بیماری و نقطه تعادل بومی برای محاسبه نقطه تعادل بدون بیماری فرض می_کنیم ٠ I = و سمت راست _S - t - را مساوی صفر قرار میNدهیم. پس نقطه تعادل بدون بیماری عبارتست از:
تعریف ٢.١. نرخ تکثیر پایه ]۵[ بیماری عفونی عبارتست از تعداد متوسط، موارد ثانویه تولید شده توسط یک شخص آلوده - بدون هیچ کنترلی - در یک جامعه کاملا مستعد، که آن را با نماد ٠R نمایش می دهیم.حال با استفاده از نقطه تعادل بدون بیماری نرخ تکثیر پایه ٠Rرا محاسبه میNکنیم.
٣هزینه افراد و جامعه
اگر سهم افراد مستعد و آلوده در نقطه تعادل X صدق کنند در این صورت احتمال اینکه یک شخصی در طول زندگیش به بیماری - عفونت - آلوده شود برابر است با: حال می_توانیم هزینه مورد انتظار برای افراد جامعه و جامعه، را در دو حالت باقی ماندن در حالت مستعد - بدون وا کسیناسیون - و حالت شروع وا کسیناسیون را بررسی کنیم. فرض کنیم هزینه مورد انتظار برای شروع عمل وا کسیناسیون برابر با هزینه ثابت C و هزینه مورد انتظار برای شروع آلوده شدن به عفونت، برابر با هزینه ثابت CIباشد. پس هزینه مورد انتظار برای این انتخاب_ها به ترتیب برابر است با
