بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله به بررسی ارتعاشات پوستههای استوانهای کامپوزیتی چند لایه که با سرعت زاویهای ثابت دوران میکنند، پرداخته میشود. در ابتدا بر اساس تئوری تقریبی اول لاو، معادلات حاکم بر پوسته استوانه ای کامپوزیتی، با در نظر گرفتن اثر دوران به صورت نیروی گریز از مرکز، استخراج میشود. در ادامه با استفاده از تابع موج به حل معادلات پرداخته شده و نتایج عددی حاصل میشود. در این مقاله با ترسیم نمودارهای مختلف، تأثیرات پارامترهای مختلف بر روی فرکانس سیستم مورد بررسی قرار میگیرد.
واژه های کلیدی: ارتعاشات، پوسته استوانهای کامپوزیتی دوار، تئوری لاو ،تابع موج
مقدمه
سازه های کامپوزیتی در بسیاری از سیستم های مهندسی کاربرد دارد. اما سازههای دوار مانند محورها و پوستههای دوار یکی از اجزای اصلی ماشین آلات مهندسی مثل موتور لوکوموتیوها، توربینها و موتورهای الکتریکی میباشند. بررسی نویزها و ارتعاشات این سازههای دوار در عملکرد کل سیستم بسیار موثر است و در نتیجه بررسی این ارتعاشات در طراحی، تعمیرات و عیب یابی ماشین آلات بسیار حائز اهمیت میباشد. سرینیواسان و لاتربچ در سال [ 1] 1971 با بررسی سیلندر استوانهای در حال دوران به استخراج فرکانس های طبیعی این سازه تحت نیروهای کوریولیس پرداختند. ارتعاشات امواج رونده و کمانش پوستههای ایزوتروپیک با استفاده از روش اجزای محدود و تحلیلی کوشی توسط پادوان در سال [2] 1975 مورد بررسی قرار گرفت، نوسیر و همکاران در سال [3] 1993 به بررسی ارتعاشات آزاد صفحههای کامپوزیتی توسط تئوری لایروایز پرداختند لام و لوی در سال [4] 1995 به مطالعه ارتعاشات پوستههای استوانهای نازک در حال دوران پرداختند. ژانگ در سال [5] 2002 به تحلیل پارامتری فرکانسهای پوسته کامپوزیتی در حال دوران پرداخت، نتایج به دست آمده از تحقیقات او نشان داد که روش آنها راحت تر، موثر و دقیق است. در سال [6] 2005 وانگ و ردکاب به استخراج فرکانس های طبیعی و شکل مودهای پوسته نازک استوانه ای در حال چرخش پرداختند. رمضانی و احمدیان در سال [7] 2009 با استفاده
از تئوری لایروایز به بررسی ارتعاشات پوسته استوانه کامپوزیتی دوار پرداختند. آنها تاثیر شرایط مرزی مختلف بر روی ارتعاشات پوسته را در مودهای مختلف مورد بررسی قرار دادند. علی بیگلو در سال 2009 [8] با استفاده از روش DQ به بررسی استاتیکی و ارتعاشاتی پوستههای کامپوزیتی پرداخت.
لیو و چو در سال [9] 2012 ارتعاشات غیرخطی پوسته های نازک دوار را مورد بررسی قرار دادند. آنها با استفاده از تئوری لاو برای پوسته های نازک و استفاده از روش گلرکین این بررسیها را انجام دادند و تأثیرات عوامل غیرخطی، تحریکات و میرایی را بر پاسخ فرکانسی سیستم مورد بررسی قرار دادند. در این پروژه به استخراج معادلات حاکم و تحلیل پارامتری یک پوسته استوانهای کامپوزیتی چندلایه و در حال دوران با استفاده از تابع انتشار موج پرداخته میشود و تلاش می شود تا تأثیرات پارامترهای مختلف موجود بر فرکانس سیستم در مودهای مختلف بررسی شود.
استخراج معادلات پوسته دوار کامپوزیتی چند لایه
در ابتدا برای استخراج معادلات یک پوسته استوانهای کامپوزیتی چندلایه و در حال دوران بایستی به معرفی پارامترهای هندسی پرداخت که توسط شکل - 1 - نشان داده شده است. که البته این پوسته با سرعت زاویهای ثابت نیز در حال دوران است. حال، اولین نکته ای که برای استخراج معادلات دیفرانسیل مشتق جزیی حاکم بر این پوسته استوانه ای باید مد نظر قرار داد، دوران داشتن آن است و به عبارتی این دوران داشتن باعث ایجاد یک نیروی گریز از مرکز روی استوانه می شود، که منتجه آن با نشان داده میشود. که چگالی بر واحد سطح پوسته می باشد. معادلات حاکم بر سیستم بر اساس تئوری لاو مربوط به استوانه کامپوزیتی تحت نیروی گریز از مرکز خارجی ، به صورت زیر به دست میآید.
جایی که کرنشها در صفحه مرجع، تغییرات در انحنا در صفحه مرجع هستند و ، و ماتریسهای سختی برای کامپوزیت لایهای هستند. البته لازم به ذکر است که به صورت می باشد و ، و از روابط ساده شده زیر حاصل میشوند.
که ها به صورتی که در شکل - - 2 نشان داده شده است، استخراج میشوند. با فرض توابع خطی در راستای ضخامت - z - طبق تئوری تقریبی اول لاو - Love - ، روابط بین کرنش ها و جابه جاییها به صورت زیر میشود:
حال برای در نظر گرفتن یک پاسخ مناسب برای معادلات حاکم بر این سیستم از تابع انتشار موج که به صورت زیر می باشد، استفاده میشود: حال با جایگذاری در معادله حاکم بر سیستم شکل معادله به صورت ساده شده زیر تبدیل میشود: که ها اعداد ثابت و مختلط هستند که با مساوی صفر قراردادن دترمینان ضرائب فرکانس طبیعی سیستم به دست می آید. که در مورد پوسته استوانه ای مورد بحث معادله مورد نظر یک معادله درجه 6 میباشد. البته لازم به ذکر است برای هر شرط مرزی نیز با قرار دادن توابع موج در آنها های مختلفی به دست میآید. که برای چهار حالت شرط مرزی ارائه شده در جدول - 1 - به دست می آید .[5]
نتایج عددی و نمودارها
در این قسمت به ارائه آنالیز پارامتری نتایج پرداخته و برحسب تغییر پارامترهای مختلف فرکانس های طبیعی سیستم استخراج و با رسم نمودارها به مقایسه نتایج پرداخته میشود. مقایسه فرکانسهای بدون بعد در یک پوسته استوانه ای کامپوزیت لایهای و دوار برای مودهای محیطی - n - و سرعتهای زاویهای مختلف که با دو تکیه گاه ساده در دو سر محدود شده است، در جدول - 2 - نشان داده شده است، اطلاعات عددی که با استفاده از آنها نتایج مربوط به این جدول بدست آمده است به صورت زیر است: فرکانس طبیعی بدون بعد سیستم نیز به صورت زیر است: نتایج جدول - - 2 موافقت بسیار خوبی را بین نتایج بدست آمده در این مقاله و نتایج دیگر تحقیقات نشان میدهد. شکل - 3 - به تغییرات فرکانس طبیعی برحسب مودهای محیطی مختلف - - n در یک پوسته استوانه ای دوار دو سرگیردار که یک 3 لایه کامپوزیتی از لایه های ارتوتروپ است، میپردازد، که نتایج بر اساس اطلاعات عددی زیر میباشد: در شکل - 4 - نیز تغییرات فرکانس طبیعی بر حسب مودهای محیطی مختلف - - n برای پوسته استوانه ای کامپوزیتی و دوار دو سرگیردار رسم شده است که نتایج بر اساس اطلاعات عددی زیر میباشد:
نتایجی که از دو شکل - 3 - و - 4 - به دست می آید، این است که در مودهای محیطی پایین، فرکانس طبیعی ایستا بین دو فرکانس طبیعی پیشرو و پسرو قرار دارد، در حالی که در مودهای محیطی بالاتر فرکانس طبیعی ایستا پایینتر از دو فرکانس طبیعی پیشرو و پسرو است. همچنین نشان میدهد که در مودهای محیطی پایین، پوسته بیشتر تحت تاثیر مود n است تا سرعت زاویهای، در حالی که در مودهای محیطی بالا، پوسته بیشتر تحت تاثیر سرعت زاویهای است تا مود .n نکته دیگری که نیز میتوان از شکلهای - 3 - و - 4 - دریافت کرد، بزرگتر بودن همیشگی فرکانس طبیعی پسرو از فرکانس طبیعی پیشرو است. اگرچه با افزایش مود محیطی اختلاف آنها کم میشود.
