بخشی از مقاله
خلاصه
بررسی پدیده انتقال حرارت هدایتی با توجه به غیر خطی بودن آن پیچده و همواره مشکل می باشد.در مطالعه حاضر، یک حل دقیق برای انتقال حرارت پایدار سه بعدی در میله استوانه ای شکل که از جنس آلومینیوم ساخته شده، ارائه گردیده است. برای حل معادله انتقال حرارت میله استوانه ای به روش المان محدود از هندسه و شبکه بندی استفاده شده است. شبکه بندی بکار رفته در این مسئله به علت منحنی بودن شکل، از نوع مثلثی می باشد. میله استوانه ای به شعاع R و طول L که به یک دیواره با دمای ثابت متصل شده است. سطح جانبی استوانه در محیطی با دمای T∞ و با ضریب انتقال حرارت ثابت h در حال انتقال حرارت جابجایی قرار دارد. رسانش حرارت این میله در سه جهت - - r , z , φ و با شرایط مرزی و دمای متفاوت به دو صورت خطی و غیر خطی مورد بررسی قرار گرفته و نشان داده شده است که توزیع درجه حرارت با غیر خطی شدن در نقاط مختلف دچار بی نظمی شده و غیز قابل پیش بینی می گردد.
کلمات کلیدی: انتقال حرارت هدایتی ، المان محدود ، معادله غیر خطی
مقدمه
کامل ترین نوع بررسی انتقال حرارت برای میله، در نظر گرفتن صورت مسئله در شکل سه بعدی همچنین شرایط غیر دائم می باشد که روند دنبال شده در این مسئله نیز به همین صورت است.[1] انتقال حرارت به شیوه هدایتی توسط عوامل گوناگونی مانند تغییر هندسه و خواص سیال، شرایط مرزی سیال قابل بهبود و افزایش است. [2] روشهای مختلفی برای این افزایش پیشنهاد شده است. روش اجزا محدود یا المان محدود[3] ، روشی عددی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل جزئی و نیز حل معادله های انتگرالی است.اساس کار این روش حذف کامل معادلات دیفرانسیل یا ساده سازی آنها به معادلات دیفرانسیل معمولی، که با روش های عددی مانند اویلر حل می شوند، می باشد. در حل معادلات دیفرانسیل جزئی مسئله مهم این است که به معادلهسادهای که از نظر عددی پایدار است، رسیده شود. به این معنا که خطا در دادههای اولیه و در حین حل به حدی نباشد که به نتایج نامفهوم منتهی شود، برسیم . پیدایش روش اجزاء محدود به حل مسائل پیچیده الاستیسیته و تحلیل سازهها در مهندسی عمران و هوا فضا برمیگردد.
این روش حاصل کار الکساندر هرنیکوف 1941 و ریچارد کورانت 1942 میباشد.[4] تاکنون انتقال حرارت هدایتی را به صورت دو بعدی در هندسه های مختلف مورد بررسی قرار گرفته است. در موقعیت های بسیاری برای درک بهتر توزیع دما و شار حرارتی، بهتر است مدل سازی مسائل بصورت سه بعدی تحلیل شود. از این رو در اختیار داشتن ابزاری برای تحلیل سه بعدی مسائل انتقال حرارت هدایتی بسیار مفید و ضروری به نظر می رسد.[5]فلکس پی دی ای یک نرم افزار مدل سازی مبتنی بر روش المان محدود به صورت کد نویسی و یک حل گر عددی می باشد. این بدان معناست که فلکس پی دی ای متن نوشته شده و سیستم معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی را به مدل المان محدود تبدیل می کند، مجموعه معادلات را حل و نتایج را به صورت خروجی های گرافیکی ارائه می نماید.[6]
فیزیک مسئله
میله استوانه ای با جنس آلومینیوم در این مقاله به شعاع R و طول L را در نظر گرفته شده است، که به یک دیواره با دمای ثابت Th متصل شده است سطح جانبی استوانه در محیطی با دمای T∞ و با ضریب انتقال حرارت h در حال انتقال حرارت جابجایی قرار دارد. سطح انتهایی استوانه عایق در نظر گرفته شده و رسانش حرارتی در سه جهت - r , z , φ - انجام می شود. در این مقاله نحوه ایجاد هندسه استوانه ای و اعمال شریط مرزی مورد نظر را در آن بررسی نموده ایم و شرط خنک کاری جابجایی برای سطح جانبی میله، حین تعریف مرز سطح پایه اعمال شده است. شرط مرزی اول به معنی دمای ثابت - گرم - در وجه پایین میله، شرط مرزی دوم به معنی انتهای عایق، شرط سوم به منظور اعمال شرط تقارن - با توجه به اینکه نصف میله را مدل می کنیم در صفحه تقارن، شرط شار حرارتی صفر را اعمال می کنیم - و شرط اخر به منظوره اعمال خنک کاری جابجایی بر اطراف میله است.
تحلیل را در دستگاه مختصات - r , z - انجام می دهیم ، بنا بر این محدوده حل مسئله به صورت یک مستطیل در می آید که با دوران در راستای بعد سوم استوانه مورد نظر ساخته می شود. در این مقاله ابتدا مسئله بصورت خطی مورد تحلیل قرار گرفته است. سپس با تغییرات در پارمترهایی نظیر، ضریب انتقال حرارت هدایتی - k - ، دمای دیواره - - Th، دمای محیط - T∞ - ، ایجاد تولید حرارت داخلی - g - ، دمای اولیه - T0 - مسئله از حالت خطی به غیر خطی تبدیل شده است. در نهایت نتایج استنتاج شده مورد بررسی و مقایسه قرار گرفته شده است.
