بخشی از مقاله
چکیده
با توجه به نقش مهم، تاثیرگذار و تاثیرپذیر مسکن در اقتصاد کلان اعم از تولید ملی، اشتغال، تشکیل سرمایه ثابت و نیز اثر آن در برنامه ریزی و هدایت و کنترل بازار، آگاهی از تغییرات قیمت آن در آینده به منظور جلوگیری از به وجود آمدن انتظارات تورمی هدانیک در این بخش، و شکل گیری حباب قیمتی مسکن از اهمیت ویژهای برخوردار است. به دلیل وجود عدم قطعیت در عوامل تاثیرگذار بر قیمت بازار، سری زمانی قیمت مسکن با نوسانات و بینظمی های مختلفی روبهرو میباشد.
از این رو، پیش بینی و کنترل سیستمهایی از این دستاز، طریق روش های کلاسیک امری دشوار و بعضاً غیر ممکن به نظر میرسد. علیرغم ماهیت غیر قطعی این پدیدهها و عدم امکان پیشبینی آنها در دراز مدت، در صورت مشاهده رفتار آشوبی در رفتار این سیستمها امکان پیشبینی آنها در کوتاه مدت و میان مدت وجود دارد. بنابراین، در مقالهی حاضر، به تحلیل بزرگترین نمای لیاپانوف که یکی از روشها مطالعهی آشوب در سیستمها پویا است، پرداخته میشود. به منظور محاسبهی نمای لیاپانوف در سری زمانی قیمت مسکن از دادههای قیمت مسکن در شهر اصفهان استفاده شده و از نرمافزار MATLAB برای تعیین مقدار نمای لیاپانوف استفاده شده است. نتایج حاکی از آن است که سری زمانی قیمت مسکن در شهر اصفهان دارای رفتار آشوبگونه بوده و امکان پیشبینی آن با استفاده از روشهای غیر خطی و پویا در کوتاه مدت وجود دارد.
مقدمه
نظریه ی آشوب در دهههای اخیر در گروه پژوهشهای علمی رشته های گوناگون مانند فیزیک و ریاضی قرار گرفته است. اما در واقع، مفهوم سادهی آن در برداشت های اولیه انسان در مورد جهان ریشهدارد. از دیدگاه نظریه آشوب، سیستم های پیچیده صرفاً ظاهری پر آشوب دارند و به همین علت نامنظم و تصادفی به نظر می رسند. در حالی که این سیستمها ممکن است تابعِ یک جریان معین با یک فرمول ریاضی مشخص باشند.
مطابق با نظریه آشوب، اگر فرآیندِ تعیین کننده ی متغیرها از یک فرآیند غیر خطی معین تبعیت کند، می توان تغییرات آنها را پیشبینی کرد. کاربرد نظریه آشوب به مباحث اقتصاد کلان نیز راه یافته است. در این زمینه، نظریهی
آشوب می تواند به عنوان یکی از توجیهات دوران تجاری و همچنین، عدم تعادل بلند مدت بدون نیاز به دخالت شوکهای برونزا در مدلهای اقتصاد کلان مورد استفاده قرار گیرد
، میتوان گفت که تئوریِ آشوب یک راه جدید به منظور تحلیل روند تغییرات سیستمهای غیرخطیِ پویا در بازارهای پولی و مالی پیشنهاد میکند. با توجه به اهمیت نقش مسکن در اقتصاد کلان، بازارهای پولی و مالی، سیاست گذاریهای دولت در بخش مسکن، شفافسازی اطلاعاتِ بازار، تاثیرِ انتظاراتِ تورمی بر قیمت مسکن و پیشبینی دوران رونق و رکود، آگاهی از قیمت آتی مسکن از اهمیت ویژه ای برخوردار است. از این رو تحلیل رفتار و پیش بینی پذیریِ سری زمانی قیمت مسکن ضروری به نظر می رسد. در این مقاله، پس از معرفی ویژگی فرآیند های آشوبی، سری زمانی قیمت مسکن مورد آزمون واقع شده و وجود آشوب در آن با استفاده از روش بزرگترین نمای لیاپانوف تحلیل میشود.
مبانی نظری
-1-2 نظریهی آشوب
نظریه آشوب، بخشی از علم دینامیک است. این علم، رفتار یک سیستم که در طول زمان تغییر می کند را مورد مطالعه قرار میدهد. این سیستم میتواند آبوهوای زمین حرکت یک شهاب سنگ، حرکت پاندول یک ساعت و یا نوسانات قیمت در بازارهای مالی مانند بورس باشد. بنابراینآشوب، موضوعی جالب توجه برای رشته های گوناگونِ علمی است و همراه با علوم طبیعی مانند فیزیک، اکولوژی، و هواشناسی در علم اقتصاد نیز وارد شده است.
فرآیند آشوبی یک فرآیند غیرخطی، پویا و معین است که تصادفی به نظر می رسد. در واقع نظریه آشوب، مدعی است که هر چند مشاهدات روزمرّه ی ما از وقایعِ گوناگون، تصادفی به نظر می رسند، اما از نظم و قطعیتی خاص پیروی می کنند. بنابراین در صورت کشف فرآیند حاکم بر آن، امور قابل پیش بینی هستند
در حقیقت، اساس کلی سیستم های پویای اقتصادی حلقه های باز خوردِ مثبت و منفی است. حلقههای بازخورد مثبت فرآیندهایی را ارائه میدهند که با یک مکانیزم خود فشار مجدد، رشد نمایی یا کاهش در سیستمهای پویا ایجاد می کنند. حلقههای بازخورد منفی فرآیندهایی را نشان می دهند که در آنها سیستم به تدریج به سوی مقدار معینی حرکت می کند. در این فرآیندها، تمایزی بین شرایط ایدهآل و شرایط موجود سیستم وجود دارد و در صورتی که این دو با یکدیگر یکسان نباشند، حلقهی منفی فعال شده، سیستم را در جهت رسیدن به شرایط ایده آل هدایت می کند.
به این ترتیب، می توان گفت که فرآیندهای با حلقه های بازخور منفی یک مکانیزم خود تصحیح کن دارند که سیستم را به سوی ثبات و پایداری پیش میبرند. همچنین، حلقه های بازخورد منفی ممکن است منجر به ایجاد شرایط ناپایداری نیز شوند. این وضعیت هنگامی اتفاق میافتد که عمل بازخورد منفی با تاخیر مواجه شود. به عبارت دیگر، فرآیند بازخورد منفی که در واقع، نقش تصحیح کنندهی سیستم را ایفا می کند، با تاخیر عمل کرده، در زمان مناسبی به جایگاه خود باز نمیگردد.
این کندی در عملِ بازخور منفی سبب می شود که چرخههایی با ابعاد بسیار زیاد یا بسیار کم به وجود آیند. این چرخهها با توجه به ساختار سیستم ممکن است به صورتهای جمع شونده، انفجاری، پایدار و منظم یا پایدار و نامنظم ظاهر شوند. نکتهی جالب در رفتار یک سیستم که عمل بازخور منفی آن با تاخیر مواجه است این است که اگر، یک یا چند فرآیند با بازخورد مثبت به این سیستم اضافه شود، ناپایداری سیستم وخیمتر شده، الگوهای شگرفی ایجاد می شوند. در واقع، فشار فزایندهای که درون حلقه با بازخورد مثبت وجود دارد، نیروهای عدم تعادل حلقههای با بازخورد منفی را قویتر کرده، وضعیت ناپایداری و عدم تعادل آن را پیچیدهتر میکند. سیستمهایی که دارای این ویژگی هستند غالباً فرآیند آشوبی ایجاد میکنند
-2-2 ویژگی های فرآیند آشوبی
فرآیندهای آشوبی را میتوان با ویژگیهای خاص آنها شناخت. سه ویژگی مهم فرآیندهای آشوبی عبارتند از: جذب کنندههای عجیب، حساسیت زیاد به شرایط اولیه، و شکستگیهای ناگهانی .از میان این سه ویژگی، حساسیت به شرایط اولیه مهمترین ویژگی یک فرآیند آشوبی به شمار میرود
ادوارد لورنز، با مشاهدهی نتایج محاسبات دستگاه معادلات دیفرانسیل مربوط به جابجاییه حرارتیِ جَو را دریافت که در محدودهی معینی از عواملمعادلات، بدون دخالت عناصر تصادفی یا ورود اغتشاش خارجی، نوعی نوسانات نامنظم در پاسخِ سیستم بروز میدهند. او به این نتیجه رسید که یک تغییر جزیی در شرایط اولیه معادلاتِ پیشبینی کننده وضع جَوی، منجر به نوسانات در پاسخ سیستم و تغییرات شدید رد نتایجِ حاصل از آنها می گردد. به این مفهوم که مثلاً، اگر پروانه های در پکن بال بزند ممکن است بر اثر بال زدن، ابری حرکت کرده و در نیویورک طوفانی ایجاد شود. وی این خاصیت را اثر پروانه ای نامید
اثر پروانه ای در واقع بیانگر رَد روابط خطی بین علت و معلول و تایید غیر خطی بودن روابط در پدیده ها و سیستمها است. یعنی یک تغییر جزیی در شرایط اولیه می تواند به نتایج وسیع و پیشبینی نشده ای در خروجی سیستم بیانجامد و این، سنگ بنای تئوری آشوب است
-3-2 روشهای تحلیل آشوب
برای ارزیابی سری هایِ زمانیِ اقتصادیِ پیچیده دو دیدگاه وجود دارد. دیدگاه اول در تلاش است تا به این پرسش که سری زمانی مورد نظر توسط چه فرآیندی ایجاد می شود؟ پاسخ دهد. در دیدگاه دوم این پرسش مورد بررسی قرار می گیرد که آیا سری زمانی، حاکی از یک رفتار آشوبی است یا غیر آشوبی؟. روش های مربوط به این دیدگاه عبارتند از: محاسبهی نمای لیاپانوف و آنتروپی کولموگروف
در ادامه نمای لیاپانوف معرفی میشود:
به منظور محاسبه ی بزرگترین نمای لیاپانوف دو روش وجود دارد: - 1 روش مستقیم، که مبتنی بر معادلات حرکت سیستم میباشد؛ و - 2 الگوریتم های نیچکا، ژاکوبین، ولف و جزآن که مبتنی بر دادههای سری زمانی بوده و مربوط به سیستمهایی است که معادلهی مسیر زمانی و معادلهی حرکت سیستم اقتصادی مشخص نیست. با توجه به شرایط مسئلهی حاضر، از روش زیر که توسط پنگجیان و همکاران، - 2005 - پیشنهاد شده است استفاده میشود:
با فرض اینکه، [0'[1'[2'…'[N یک سری زمانی با اطلاعات مشخص باشدو فاصله زمانی آنها از رابطهی tn-t0=n محاسبه میشود که در آن زمان میان دو اندازهگیری است. واگرایی مسیرهای مجاور از طریق روابط زیر قابل محاسبه است :
فرض بر آن است که با افزایش n مقدار dn به صورت نمایی و به صورت d n=d0e n افزایش مییابد. بنابراین، نمای لیاپانوف به شکل زیر محاسبه میشود:
در صورتی که مقدار نمای لیاپانوف مقداری بزرگتر از صفر باشد، سری زمانی تصادفی نبوده و از فرایندهای آشوبی با امکان پیشبینی در کوتاه و میان مدت پیروی مینماید
نتایج و بحث
مبتنی بر معادلات ارائه شده در قسمت 3- 2، در نرمافزار MATLAB برنامهای به منظور محاسبهی نمای لیاپانوف توسعه داده شده و دادههای سری زمانی مسکن شهر اصفهان شامل 45 داده - شکل - 1، دریافت شده از درگاه ملی آمار ایران به عنوان ورودی آن در نظر گرفته شده است. پس از اجرای برنامهی نوشته شده، مقدار نمای لیاپانوف سری زمانی قیمت مسکن برابر با 0/0959 به دست آمده - شکل - 2 که موید حساسیت بالای سری زمانی قیمت مسکن به شرایط اولیه بوده و به این ترتیب مسیرهای نزدیک به هم به سرعت واگرا شده و هیچ چرخهی تناوبی وجود ندارد. به همین علت، سری زمانی قیمت مسکن در دادههای انتخابی، از الگویی آشوبی پیروی مینماید. در نتیجه به منظور پیشبینیِ آن استفاده از روشهای خطی امکانپذیر نبوده و بهرهگیری از روشهای غیرخطی و پویا در کوتاه و میان مدت لازم خواهد بود.
شکل :1 تغییرات قیمت مسکن در شهر اصفهان در هر متر مربع.
