بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله رفتار سیستم و میزان درهم تنیدگی را در دو نوسانگر هماهنگ مستقل یکسان که با محیط اطرافشان برهم کنش دارند مورد برر سی قرار می دهیم. با گذشت زمان و تکامل سیستم، اثرات محیط بر سیستم باعث می شود که برهم کنش بین آنها ایجاد شده و درهم تنیدگی بوجود می آید. با توجه به حالت اولیه سیستم - حالت گوسی جداپذیر یا درهم تنیده - درهم تنیدگی سیستم متفاوت خواهد بود که با استفاده از معیار پرس- سایمون می توان درهم تنیده بودن یا جداپذیری سیستم را تشخیص داد. برای این کار نمودار تابع سایمون را براساس زمان و پارامتر محیط و همچنین دما رسم می کنیم.اگر تابع سایمون منفی باشد سیستم در حالت درهم تنیده و در صورت مثبت بودن در حالت جداپذیر خواهد بود.
مقدمه:
درهم تنیدگی که به معنای همبستگی بین دو یا چند سیستم می باشد، یکی از ویژگی های مکانیک کوانتومی بوده که در فیزیک کلاسیک مشابه ندارد . درهم تنیدگی نخستین بار توسط اینیشتن و
همکارانش، پارادوسکی و روزن [ EPR ] ، به طور جدی مورد بحث قرار گرفت . در سال های ا خیر، درهم تنیدگی به دلیل پیشرفت های عظیم و عملی که در فیزیک کوانتومی و اطلاعات کوانتومی داشته، به عنوان مرکز فعالیت در فیزیک کوانتومی درآمده است. چشمه های تولید سیستم های درهم تنیده، کاربردهای مفیدی در فرایندهای اطلاعات کوانتومی از جمله محاسبات کوانتومی ، ارتباطات کوانتومی، رمزنگاری کوانتومی و .... دارند.
پتانسیل های فراوان استفاده از درهم تنیدگی در فرایندهای مختلف، ما را بر آن داشته که حالت های درهم تنیده ای با مقدار درهم تنیدگی بیشتر تولید کنیم. در بررسی کوانتومی معمولا سیستم های بسته مورد مطالعه قرار می گیرند، در حالی که این یک مدل ایده آل است و حقیقت این است که هیچ سیستمی کاملا بسته نیست . بین سیستم های واقعی و محیط پیرامونشان بر هم کنش رخ می دهد که در این صورت، این سیستم ها را سیستم های باز می نامیم . این برهم کنش ها منشا نوفه ها و خطاهای کوانتومی می باشند .
یکی از سیستم های بازی که در آن درهم تنیدگی بررسی می شود، سیستم های متغیر پیوسته اند . که در این مقاله سیستم ما از دو نوسانگر هماهنگ مستقل یکسان تشکیل شده و هر کدام با محیط اطرافشان برهم کنش می کنند . با گذشت زمان و تکامل سیستم اثرات محیط بر س یستم باعث می شود که برهم کنش بین دو نوسانگر ایجاد شود. برای بررسی درهم تنیدگی سیستم از معیار پرس - سایمون کمک می گیریم. اگر تابع سایمون مثبت باشد سیستم در حالت جداپذیر و در صورت منفی بودن سیستم درهم تنیده خواهد بود . از آنجا که ساختار و خواص محیط نیز بر در هم تنیدگی سیستم تاثیر گذار است تابع سایمون را براساس زمان و یکی از پارامترهای محیط ، با استفاده از نرم افزار Matlab رسم کرده و نتایج آن را مورد بررسی قرار می دهیم.
معادله حرکت دو نوسانگر هماهنگ در تصویر هایزنبرگ:
می خواهیم دینامیک درهم تنیدگی زیر سیستمی متشکل از دو نوسانگر هماهنگ مستقل یکسان را بررسی کنیم . شبه گروه دینامیکی کوانتومی کاملاً مثبت، تکامل زمانی برگشت ناپذیر یک سیستم کوانتومی باز را در تصویر هایزنبرگ توصیف می کند . عملگر های ، و ، توابعی از مشاهده پذیرهای پایه دو نوسانگر کوانتومی می باشند مجموعه حالتهای گوسی را در نظر می گیریم بنابراین شبه گروه دینامیکی کوانتومی معرفی می کنیم که خصوصیات این مجموعه را حفظ کند . هامیلتونی سیستم باز ، یک چندجمله ای درجه دو و و عملگر های تعریف شده در فضای هیلبرت ، چندجمله ای درجه یک هستند که در ارتباط با برهم کنش سیستم باز با محیط می باشند. - جرم نوسانگرها و فرکانس آنها می باشد. -
