بخشی از مقاله
چکیده مقاله
دراین مقاله مبنایی برای نوسانگر هماهنگ N بعدی یافته ایم و نیز حالتهای کوانتومی همدوس فراابرتقارن از مرتبه اختیاری را برایاین نوسانگر هماهنگ N بعدی محاسبه کرده ایم.
واژه های کلیدی : فرا ابرتقارن ، عملگر نابودی ، نوسانگر هماهنگ ،حالت همدوس
جبر ابرتقارن [1] یکی از جنبه های مهم مسائل قابل حل در مکانیک کوانتوم است که به جبر لی فرا ابرتقارن از مرتبه اختیاری تعمیم داده شده است . از طرف دیگر نشان داده شده است که تابع موج مدلهای کوانتومی یک بعدی قابل حل بیانگر جبر فرا ابرتقارن روباکوف - Rubakov - و اسپیردونوف - Spiridonov - از مرتبه [2,3] p هستند و این تعمیم جبر ابر تقارن بوده که مسئله نوسانگر هماهنگ یک بعدی یکی از آنها است. دراین مقاله با دنبال کردن این رویه [4-5] حالتهای همدوس فرا ابر تقارن با تبهگنی مرتبه pرا با معرفی یک عملگر نابودی - annihilation operator - بوزونی فرا ابرتقارن از مرتبه p را برای نوسانگر هماهنگ N بعدیمحاسبه کرده ایم.
آنگونه که می دانیم ساده ترین عملگر برای بیان یک دستگاه مکانیک کوانتومی با یک درجه آزادی ، عملگر مختصات x و عملگر تکانه p است که در روابط جبری هایزنبرگ - ویل - Heisenberg-Weyl - زیر صدق می کندمکانیک کوانتوم فرا ابرتقارن برای درجه های آزادی بوزونی و ابرفرمیونی گسترش داده شده است . [6] بویژه حالتهای همدوس برپاشده و براین اساس نوسانگر هماهنگ یک بعدی و تبهگنی آن و نیز عملگر نابودی فراابرتقارن ساده آن محاسبه شده است و ما این مسئله را به نوسانگر n بعدی تعمیم داده ایم .طبق نظریه کوانتومی فرا ابرتقارن ابتدا عملگر نابودی ابرتقارن ,B,را می سازیم . بر پایه عملگرهای نابودی - a - و ایجاد - - a ،عملگرهای ابر فرمیونی f ، f برحسب ماتریسهای n n به شکل زیر است :
