بخشی از مقاله
خلاصه
در این مقاله تحلیل رفتار مگنتو -ترمو - الاستیک یک بعدی و پایا در یک استوانه توخالی با طول بی نهایت ساخته شده از ماده مدرج هدفمند یا FGM که در یک میدان حرارتی و مغناطیسی یکنواخت و تحت فشار داخلی و خارجی قرار دارد با استفاده از روش اجزا محدود و شیبیه سازی در نرم افزار آباکوس بدست آمده است. ناهمگنی در ماده فرض شده است تا در طول ضخامت ماده به طورشعاعی از یک تابع توزیع نمایی -توانی تبعیت کند.
توزیع دما ،جابجایی، تنش ها و کرنش شعاعی به ازای دو حالت بارگذاری مختلف بدست آمده اند و به ازای ضرائب نمایی مختلف - m=0,5,10,100,inf - در نمودارهایی رسم شده و با حالت ماده یکنواخت مقایسه شده اند. با مقایسه و بررسی نتایج مشخص می شود که با اینکه توزیع جابجایی، تنش و کرنش در ماده همگن سرامیکی و یا فلزی تنها تابع بار و هندسه مخزن می باشد اما در ماده FGM علاوه بر اینکه تابع بار و هندسه است به نحوه توزیع ماده نیز وابسته است که این وابستگی می تواند جهت کنترل توزیع جابجایی ها، تنش ها و کرنش مفید واقع شود و در نتیجه می توان با انتخاب یک ثابت ناهمگنی مناسب، یک استوانه - لوله - بهینه با طول بی نهایت طراحی کرد.
.1 مقدمه
اجزای مکانیکی یا سازه ای که همزمان در میدانهای مکانیکی، حرارتی و مغناطیسی عمل می کنند با پیشرفت سریع الکترومکانیک، روز به روز افزایش می یابند .به همین دلیل، در دهه های اخیر، یک حوزه جدیدی ایجاد شده است که اثر متقابل بین میدانهای الکترومغناطیسی و دما و کرنش را بررسی می کند. این رشته جدید مگنتوترموالاستیسیته نامیده می شود.
تئوری مگنتوترموالاستیک که با اثر متقابل بین تنش ، کرنش، دما و میدانهای الکترومغناطیسی سر و کار دارد، به علت کاربرد عملی گسترده آن در زمینه های گوناگون مانند شاتلهای فضایی، هواپیماهای مافوق صوت، موشک ها وراکتها، راکتورهای هسته ای، اجزای ذخیره مغناطیسی، سنسور ها، فیزیک پلاسما، تکنیکهای اندازه گیری متناظرمگنتوالاستیسیته و ... در سالهای اخیر مورد توجه بسیاری ازمحققان قرار گرفته است. وقتی که یک میدان مغناطیسی روی یک ماده هادی عمل می کند، یک جریان ادی ایجاد می شود و این جریان، حرارت تولید می کند که این اتلاف انرژی جریان ادی، به علت اثر ژول است. محیط هادی همچنین در معرض یک نیروی لورنتز نیز هست. بنابراین دونوع از تنش بوجود می آید.تنش حرارتی ایجاد شده توسط اتلاف جریان ادی و تنش مغناطیسی ایجاد شده توسط نیروی لورنتز
از سوی دیگر در کامپوزیتهای لایه ای، انتقال ناگهانی خصوصیات مواد از یک لایه به لایه دیگر باعث ایجاد تنش های نامطلوب بین لایه ای در فصل مشترک لایه ها می شود که این تنش ها می توانند باعث تغییر شکل پلاستیکی ، ایجاد ترک و یا حتی جدایش لایه ها شوند. این اثرات نامطلوب می توانند با استفاده از مواد هدفمند برطرف شوند. مواد FGM کامپوزیتهای پیشرفته ای هستند که بصورت میکروسکوپیکی طراحی شده اند تا اینکه تغییرات فاصله ای تدریجی و پیوسته ای را در خصوصیات ماده ارائه کنند. یعنی خواص ماده از قبیل مدول یانگ، ضریب انبساط حرارتی و یا ضریب هدایت حرارتی و..طبق تابعی خاص در یک یا چند بعد تغییرمی کنند. این کار با تغییر در کسر حجمی مواد تشکیل دهنده و ریزساختار آنها ممکن خواهد بود
مفهوم مواد هدفمند ابتدا در سال 1984 توسط ناینو در لابراتوار هوا فضای ملی ژاپن و همکارانش به عنوان یک ماده برای روکش های حرارتی قابل استفاده در کاربردهای فضایی و راکتورهای گداخت معرفی شد. با اینکه مواد هدفمند در ابتدا، برای مصارف هوافضا طراحی و ساخته شدند اما در حال حاضر در بسیاری از زمینه ها کاربرد پیدا کرده اند. مانند لوله های مبدل حرارتی، پره توربین های گازی، روکش های پلاسما برای راکتورهای گداخت، صنایع نظامی، ابزار برش صنعتی، قطعات موتور راکت، ساخت اندامهای مصنوعی بدن انسان ازقبیل دندان و استخوان مصنوعی، فیبرهای نوری، صنایع ساعت سازی، اتصالات الکتریکی و مغناطیسی ولتاژ بالا و...
رایج ترین نوع FGM ها برای کاربردهای هوافضا از دو فاز سرامیک و فلز با یک ریز ساختار که به صورت پیوسته درجه بندی شده اند تشکیل شده است. این نوع از FGM در زمینه پوشش محافظ حرارتی بکار می رود و می تواند باعث کاهش تنش های داخلی و افزایش عمر پوشش شود. [4]
تاکنون مطالعات کمی درباره رفتار مگنتوترموالاستیک مخازن فشاری FGM انجام شده است. ناکی و مورات [5] حل تحلیلی ای برای جابجایی و تنش در مخازن استوانه ای و تحت فشار داخلی یافته اند. فوکوی و بقیه [6] مسئله انتقال حرارت یکنواخت یک استوانه جدار ضخیم غیر همگن را بررسی کرده اند.
لوتز و زیمرمن [7] مسئله انتقال حرارت یکنواخت یک جسم کروی که مدول یانگ و ضریب انبساط حرارتی آن بطور خطی با شعاع تغییر می کند را بررسی کرده است.
دای و همکاران [8] حل دقیق مخازن فشاری استوانه ای و کروی FGM با توزیع ناهمگنی توانی واقع در یک میدان مغناطیسی یکنواخت را ارائه داده اند و همچنین دای و فو [9] عکس العمل مگنتوترموالاستیک این مخازن را در معرض بارهای مکانیکی بدست آورده اند. با این وجود در هیچ کدام از کارهای قبلی عکس العمل مگنتو ترمو الاستیک استوانه با طول بلند با توزیع ناهمگنی نمایی -توانی شبیه سازی نشده است.
در این مقاله یک شبیه سازی برای مسئله مگنتو ترموالاستیک یک بعدی در یک استوانهFGM با طول بلند که در یک میدان حرارتی و مغناطیسی یکنواخت و تحت فشار داخلی و خارجی قرار دارد انجام شده است که نتایج با حل تحلیلی تطابق بسیار خوبی دارد.
.2 معادلات حاکم
در این بخش معادلات مربوط به تحلیل استوانه توخالی FGM تحت بارگذاری مغناطیسی، حرارتی و مکانیکی استخراج شده است. مسئله با فرض استوانه بلند مورد بررسی قرار گرفته است. در این حالت میتوان شرایط کرنش صفحهای وتقارن محوری را برای مسئله در نظر گرفت. استوانه از جنس FGM مرکب از فلز و سرامیک با شعاع داخلی ri و شعاع خارجی ro بوده که تحت فشار داخلی Pi و فشار خارجی Po قرار گرفته است. همچنین استوانه تحت تأثیر میدان مغناطیسی یکنواخت ⃗ - 0,0,Hz - قرار دارد.
فرض می کنیم سطح داخلی استوانه در معرض دمای یکنواخت Ti و سطح خارجی دمای یکنواخت To قرار داشته باشد. کلیه خواص ماده FGM به جز ضریب پواسون، بصورت تابعی از شعاع در نظر گرفته شده است. با فرض اینکه استوانه در جداره داخلی کاملا از جنس فلز و در جداره خارجی کاملا از جنس سرامیک باشد، میتوان کلیه خواص ماده FGM را بصورت یک تابع توانی طبق معادله زیر بیان نمود :
که P یک خاصیت دلخواه از ماده FGM و اندیس های m و c نشان دهنده جنس فلز وسرامیک می باشند. همچنین m یک مقدار مثبت است که نشان دهنده رفتار ماده می باشد.
معادله انتقال حرارت هدایتی ناشی از یک میدان حرارتی در حالت پایدار برای یک استوانه در سیستم مختصات استوانهای بصورت زیر نوشته میشود :
که T نشان دهنده دما و k ضریب هدایت گرمایی در هر شعاع - r - دلخواه می باشد.
روابط تنش- کرنش در حالت کرنش صفحه ای و تقارن محوری بصورت زیر نوشته میشود :
میدان جا به جایی:
در معادله - 6 - پارامترهای u ، E ، و به ترتیب جابجایی در جهت شعاعی، مدول الاستیسیته، ضریب پواسون و ضریب انبساط حرارتی میباشند.
معادله تعادل استوانه تحت تأثیر میدان مغناطیسی محوری یکنواخت را میتوان بصورت زیر بیان نمود :
که fz - r - نیروی لورنتز است که بصورت زیر تعریف میشود :
