بخشی از مقاله
چکیده
دراین مقاله براي اولین بار ارتعاشات غیرخطی یک عملگر دومیکروتیره تحت تحریک الکترواستاتیک مورد تحلیل قرارگرفتهاست. تحریک از طریق اعمال ولتاژ الکتریکی بین الکترود و میکروتیر دوسر آزاد که به یک میکروتیر دوسرگیردار متصل شده است، ایجاد میشود. دراین مدل سازي، میکروتیر دوسرآزاد به عنوان یک جسم صلب بین دو میکروتیر درنظرگرفته شده است. معادلهي پاسخ دینامیکی با اعمال روش مودهاي فرضی در اصل هامیلتون استخراج شده است. معادلات حرکت با استفاده از روش عددي - روش رانگ-کوتا - و همچنین روش تئوري اختلالات1 حل می شود.
دامنهي پاسخ دینامیکی و شیفت رزونانسی ایجاد شده در مدل، مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج حاصل از حل عددي با نتایج حاصل از حل به کمک روش تئوري اختلالات مقایسه شده که مطابقت خوبی بین آنها مشاهده میشود.تاثیر تغییرات طول میکروتیر دوسرآزاد و طول قسمتی از میکروتیر پایه که به میکروتیر دوسرآزاد متصل شده است، بر روي رفتار دینامیکی مدل نیز بررسی شده است. همچنین دراین آنالیز پولین دینامیکی مورد بررسی و به ازاي شرایط اولیهي متفاوتی با پولین استاتیکی در مدل مقایسه میشود.
کلمات کلیدي: دو میکروتیره؛ الکترواستاتیک؛ ارتعاشات غیرخطی؛ تئوري اختلالات.
1.مقدمه
میکروتیر دوسرگیردار، المان مکانیکی اصلی بسیاري از سیستمهاي میکروااکترومکانیکی میباشدکه تحت تحریک الکترواستاتیک قرار میگیرد. این تحریک از طریق اعمال ولتاژ الکتریکی AC و DC بین میکروتیر و الکترود مقابلش، ایجاد میشود.پژوهشهاي متعددي براي تحلیل ارتعاشات این سیستمها انجام شده است. براي اولین بار نایفه2و همکارانش به بررسی رفتار دینامیکی یک مدل جامع تئوري از میکروتیر دوسرگیردار تحت تحریک الکترواستاتیک، پرداخته و پاسخ دینامیکی آن تحت هارمونیک اولیه رامورد تحلیل قرار دادند. آن ها همچنبن پولین دینامیکی3 را نیز بررسی کردند.[1] درادامه بررسی مدل آن ها با دو رویکرد تغییردرهندسه و نحوهي بارگذاري مورد توجه بسیاري از پژوهشگران قرارگرفت. کریلو4 پولین دینامیکی، پایداري و ناپایداري پاسخ را براي میکروتیر دوسرگیردار، که تحریک الکترواستاتیک به بخشی از آن اعمال میشد، مورد بررسی قرار داد.[2]
رفتار و پولین دینامیکی میکروتیر داراي قوس در [3]، میکروتیر کامپوزیتی دولایه تحت تحریک الکترواستاتیک در [4] و براي یک میکروتیر چندلایه در [5]انجام پذیرفت. مجاهدیا5 و همکارانش پولین دینامیکی را براي یک میکروتیر یک سر گیردار بدون در نظرگرفتن اثر کوتاه شدگی6 آنالیز کردند.[6] زمانیان و همکارانش رفتار استاتیکی و دینامیکی میکروتیر دولایه را وقتی که لایهي دوم بخشی از طول میکروتیر را پوشانده باشد، بررسی نموده و بیان کردند که افزایش نیروي محوري و یا ضخامت سیستم باعث افزایش رفتارخطی، کاهش جابهجایی فرکانس تشدید غیرخطی و کاهش دامنه میشود7]و.[8 ابوالکاسم7 و همکارانش در پژوهشی یک سنسور جرم را که از اتصال یک جسم صلب تحت تحریک به انتهاي یک میکروتیر یک سرگیردار تشکیل شده است، مورد ارزیابی قرار دادند.[9] نایفه و همکارانش نیز ارتعاشات آزاد و ارتعاشات غیرخطی یک میکروپلیت صلب تحت تحریک را که به انتهاي یک میکروتیر یک سرگیردار متصل شده است، تحلیل نمودند.[10]
در پژوهشهاي قبلی، پاسخ سیستم تحت هارمونیک اولیه در مدل هاي داراي میکروتیر دوسرگیردار ساده مورد تحلیل قرارگرفته است. نتایج نشان داده است که این سیستمها داراي شیفت رزونانسی غیرخطی هستند، که پدیدهاي نامطلوب در طراحی میکروسنسورها میباشد. این تحقیق نیز به بررسی ارتعاشات غیرخطی یک میکروسنسور دومیکروتیره تحت تحریک الکترواستاتیک میپردازد. تحریک به میکروتیر Tشکل برعکسی که بین دو میکروتیر درنظرگرفته شده است، اعمال میشود. اهمیت این نوع هندسه و بارگذاري ایجاد تغییرشکل یکنواختتر میباشد. گرچه این مدل نیز داراي شیفت رزونانسی غیرخطی میباشد، ولی در این تحقیق بررسی میشود که چگونه میتوان به کمک مدل مورد بررسی این شیفت رزونانسی غیرخطی را کاهش داد.
2.مدل سازي و فرمول بندي
مدل مشاهده شده در شکل - 1-a - ، یک دومیکروتیره دوسرگیردار با طولl را نشان میدهد. یک میکروتیر دو سر آزاد توسط یک میکروتیر اتصالی که در فاصلهيl1 تا l2 از ابتداي میکروتیر اصلی قرار دارد، به صورت موازي به بخش میانی آن متصل شدهاست. فاصلهي ابتدا و انتهاي این میکروتیر دوسرآزاد نیز به ترتیب l3 و l4 میباشد. ولتاژ DC، VP و ولتاژ AC، VAC cos - t - بین میکروتیر دوسرآزاد و الکترود که در فاصلهي d از آن قراردارد، اعمال میشود. ضخامت میکروتیر بالایی h و میکروتیر پایینیh2 میباشد. لازم به ذکر است که حرکت میکروتیر دوسرآزاد صلب فرض شده است. میکروتیر سمت چپ، میکروتیر 1و میکروتیر سمت راست، میکروتیر 2نامگذاري شده است. حال تابع لاگرانژ مدل، به صورت زیررابطهي - 1 - حاصل خواهد شد.
که E مدول یانگ میکروتیر، I ممان اینرسی سطح که برابر112 bh3 است، چگالی، A مساحت میکروتیرکه برابر b h است، tزمان، x موقعیت طولی میکروتیر وw1 ، w2 وw3 تغییرشکل جانبی میکروتیر 1، 2 و3 میباشند. همچنین ,VT , IT , mT به ترتیب برابرجرم، ممان اینرسی جرمی، سرعت و زاویه با محورافق، مرکز جرم تیر Tشکل برعکس و h نیز فاصلهي مرکزجرم تیر Tشکل برعکس تا سطح بالایی میکروتیر دوسر گیردار میباشد. براي راحتی درحل وتحلیل، از پارامتر هاي بی بعد معرفی شدهي زیر، در معادلهي - 1 - استفاده میشود.
