بخشی از مقاله
خلاصه
در سالهای اخیر استفاده از مواد کامپوزیتی رشد چشمگیری داشته است و پوسته مخروطی یکی از اجزای سازهای رایج در ساخت هواپیما، موشک، بوستر، فضاپیما و غیره میباشد. در این پژوهش کمانش پوستههای کامپوزیتی مخروطی ناقص تحت اثر فشار محوری با استفاده از روش نوار محدود نیمه تحلیلی مورد بررسی قرار گرفته است. از تئوری ساندرز برای روابط کرنش تغییر مکان با در نظر گرفتن تئوری برشی مرتبه اول استفاده شده است.
توابع تغییر مکان هر نوار در جهت محیطی پوسته بصورت بسط کامل سری فوریه سینوسی و کسینوسی و در جهت طولی بصورت چندجملهای لاگرانژی در نظر گرفته شده است. روش محاسبه بار کمانش پوسته به روش مقدار ویژه میباشد. همچنین بررسی پارامتریک شامل اثرات تغییرات هندسه، مصالح و شرایط مرزی بر روی بار بحرانی انجام شده است. صحت نتایج بدست آمده از برنامه نوشته شده، با نتایج پژوهشهای پیشین و نرم افزار اجزا محدود آباکوس مقایسه گردیده است.
1. مقدمه
یکی از پرکاربردترین اشکال مورد استفاده در هوافضا و کلیه صنایع، پوسته های کامپوزیتی دوار به صورت پانلهای منحنی شکل و یا مخروطی ناقص میباشد
در نتیجه تحلیل کمانش این سازهها و بررسی تأثیر پارامترهای هندسی و مصالح پوسته از اهمیت بسزایی برخوردار است و تحقیقات بسیاری در این زمینه انجام گردیده اند. هانگ و تانگ [2] فرمول بندی جدید المان محدودی برای تحلیل غیرخطی پوستههای دوار دارای انحناهای دو طرفه تحت اثر بارگذاری دلخواه ارائه کردند.
متغیرها در جهت محیطی به وسیله بسط سریهای فوریه سینوسی و کسینوسی با استفاده از تعداد هارمونیک مناسب در نظر گرفته شدهاند.
سوفیف و کروگلو [3] از تئوری غیرخطی دانل برای مطالعه رفتار غیرخطی کمانش پوسته مرکب مخروطی شکل تحت فشار محوری استفاده نمودند. آنها با استفاده از بسطهای مناسب هارمونیکی که با توجه به وجود تکیه گاه ساده در دو سر پوسته انتخاب شده، به محاسبه بار کمانش پرداختند.
شادمهری و همکاران [4] یک روش نیمه تحلیلی برای پاسخ کمانش خطی پوستههای کامپوزیتی مخروطی تحت اثر فشار محوری پیشنهاد کردند. آنها از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول همراه با فرض روابط کرنش- جابجایی خطی استفاده کردند. معادلات تعادل حاکم با استفاده
از اصل مینیمم کردن انرژی پتانسیل بدست آمده و توسط روش ریتز حل شدهاند. وانگ و داو [5] کمانش سازههای پوسته ای کامپوزیتی را از طریق محاسبه مقدار ویژه توسط روش نوار محدود و با استفاده از تئوری مرتبه اول برشی بررسی نمودهاند.
2. تئوری و استخراج معادلات پوسته
برای تحلیل کمانش خطی پوسته مخروطی از نوارهایی در راستای طولی و از بسط سری فوریه در جهت محیطی استفاده شده است. سیستم مختصات پوسته - V' '] - مطابق شکل 1 میباشد.
شکل-1 سیستم مختصات
با توجه به این که مصالح پوسته به صورت مرکب در نظر گرفته شده است و این مصالح دارای مدول برشی عرضی کوچک میباشند، تغییر شکلهای برشی نقش عمدهای را در سینماتیک این مصالح ایفا میکند .[6]
بدین جهت در این پژوهش از تئوری برشی مرتبه اول برای بیان روابط جابجایی استفاده شده است. طبق تئوری برشی مرتبه اول، تغییر مکان نقطهای دلخواه از پوسته به صورت زیر میباشد:
که در آن - u - V' ، - v - V' و - w - V' تغییر شکل نقطه ای از پوسته واقع بر سطح میانی و - , - ، - , - دوران های بردار نرمال بر پوسته به ترتیب حول محور و s می باشند
بسط سری فوریه در جهت محیطی پوسته به صورت زیر در نظر گرفته شده است .[8]
در این تحقیق از تئوری ساندرز برای روابط خطی بین مؤلفههای کرنش با تغییر مکانهای پوسته جدار نازک بهصورت زیر استفاده شده است که روابط خطی آن بهصورت زیر خواهد بود :[9]
همچنین روابط میان مؤلفههای غیر خطی کرنش با تغییر مکانهای پوسته جدار نازک طبق تئوری پوسته ساندرز به صورت زیر میباشد :
در روابط بالا s و کرنش های نرمال، s کرنش برشی سطح میانی پوسته، sو انحناهای نرمال، s انحنای پیچشی سطح میانی پوسته zs و z کرنش های برشی در جهت ضخامت پوسته می باشد. همچنین روابط بین در رابطه 5، Aij، Bij و Dij به ترتیب سختی کششی، سختی پیچشی و سختی خمشی پوسته کامپوزیتی چند لایه میباشد.Ns و Nθ نیروهای نرمال و Nsθ نیروهای برشی درون صفحه، Ms و Mθ لنگرهای خمشی ، Msθ لنگر پیچشی، Qs و Qθ نیروهای برشی میباشند .
بار کمانش سازه توسط رابطه 6 و از حل مقدار ویژه به دست میآید.
در رابطهی 6 ، K ماتریس سختی خطی، G ماتریس سختی هندسی و λcr ضریب بار کمانش میباشند. از ضرب λcr در بار وارده به پوسته، بار کمانش به دست میآید. برای حل مقدار ویژه نیاز به ماتریس سختی خطی و هندسی میباشد که با استفاده از کار مجازی داخلی بین نیروها و لنگرها با کرنشها و انحناهای پوسته محاسبه میشوند.
