بخشی از مقاله
خلاصه
انرژي ورودي زمینلرزهها یکی از عوامل مهم در تعیین میزان خسارت وارد شده به سازهها میباشد. در روشهاي متعارف مقدار انرژي در حوزه زمانی یا در حوزه فرکانسی تعیین میکنند. در این مطالعه به منظور بهرهگیري همزمان از هر دو حوزه زمانی و فرکانسی، رویکرد جدیدي معرفی میشود که از تبدیل موجک براي بدست آوردن انرژي ورودي زمینلرزه استفاده میکند. در نتیجه این تبدیل، با استفاده از سیگنالهاي مختلفی که پهناي باند فرکانسی متفاوتی دارند، انرژي ورودي زمینلرزه بدست میآید که ترکیبی از دو رویکرد زمانی و فرکانسی میباشد. سپس با استفاده از این رویکرد جدید، به بررسی انرژي ورودي زمینلرزههاي نواحی نزدیک و دور از گسل در یک وضعیت خیلی دقیقتري از رویکرد اول و دوم، پرداخته میشود. این رویکرد، باعث میشود که مهندسین، در طراحی لرزهاي سازهها، بهتر بتوانند انرژي ورودي زمینلرزه را درك کنند و میزان انرژي محتوي فرکانسی زمینلرزهها را بخوبی ببینند.
1. مقدمه
انرژي تولید شده در یک سازه توسط زمینلرزه به عنوان یک عامل مهم در ایجاد خسارت به سازه ها مطرح میشود. بخصوص انرژي ورودي از آغاز تا انتهاي زمینلرزه، که انرژي ورودي کل نامیده میشود، در روشهاي طراحی مفید میباشد، زیرا اساس طیف انرژي برمبناي سرعت معادل متناظر با پریود طبیعی، شبیه به طیف دامنه فوریه بدست آمده از شتابهاي زمین با یک کاربرد تکمیلی از تکنیکهاي هموارسازي است. مشاهدات تجربی نشان میدهند، انرژي برمبناي سرعت معادل در ابتدا تحت تأثیر پریود طبیعی سازه اما به دشواري بوسیله ضرائب دیگر مانند مقاومت تسلیم و شکل چرخهاي تأثیر میپذیرد، بنابراین معیار طراحی ظرفیت جذب انرژي از یک سازه باید از کل انرژي ورودي بزرگتر باشد که به سادگی براي بقاء یک سازه در برابر یک زلزله شدید لازم میباشد .[1]
رفتارهاي دینامیکی سازههاي غیر الاستیک در طول یک زمینلرزه، فرآیندي ناپایدار و خیلی پیچیده میباشند که تحت تأثیر خصوصیات تصادفی حرکات زمینلرزه در دامنه فرکانسی و دامنه زمانی قرار میگیرند. بنابراین، ایمنی سازه در برابر نیروهاي دینامیکی زمینلرزه که تنها در دامنه فرکانسی تعریف شده است، نمیتواند تنها بوسیله طیف انرژي تخمین زده شود. بعنوان مثال، حرکات هارمونیک ثبت شده در زمان زلزله Tokachi- - 1968 - Oki و حرکات ثبت شده JMA-Kobe در زمان زلزله - 1995 - Hyogoken-Nanbu، که از نوع زلزلههاي بترتیب اقیانوسی1 و مرکز زمینلرزه2 هستند، طیف فوریه مشابهی دارند. به عبارت دیگر، انرژي کل ورودي مشابهی در مجاورت پریود 1 ثانیه دارند، اما آنها در توانایی خسارت سازههاي با پریود طبیعی یک ثانیه اختلاف قابل توجهی داشتند. بطوریکه حرکات مرکز زلزله یک نرخ بزرگتري از انرژي ورودي در دامنه زمانی دارند، میتوانند تخریب بیشتري به سازهها نسبت به زمینلرزه نوع اقیانوسی داشته باشند .[2]
اخیراً آنالیز موجک بصورت یک تبدیل از حوزه زمانی به حوزه زمان- فرکانس مخصوصاً در حوزه پردازش سیگنالهاي الکتریکی و مهندسی الکترونیک استفاده میشود، اما آن هنوز در مهندسی زلزله از نقطه نظر پاسخ دینامیکی سازهها استفاده نشده است. یکی از بیشترین جذابیتها در تبدیل موجک که در تبدیل فوریه فراهم نمیباشد، این است که ضرائب موجک استنباط شده از سیگنال زمانی شتاب، مؤلفههاي انرژي ورودي را در دامنه زمانی و فرکانسی ارائه مینماید. ایاما و کوامورا [2] روش تبدیل موجک را براي آنالیز حرکت زلزله بکارگرفتند و آنرا از نقطهنظر انرژي ورودي سازهها توسعه دادند، که در آن روابطی بین ضرائب موجک و انرژي ورودي یعنی اصول انرژي در آنالیز موجک بدست آمد.
زو و عادلی [3] طیف انرژي موجک را براي تعیین مشخصات زمان- فرکانسی انرژي زمینلرزه پیشنهاد دادند. آنها نشان دادند طیف انرژي موجک پیشنهاد شده میتواند براي برآورد محتوي فرکانسی انرژي زمینلرزه بر روي زمان و فاصله از محل مرکز زمینلرزه در یک وضعیت خیلی دقیقتري از مجموعههاي سنتی - شتابنگار - یا طیف دامنه فوریه استفاده شود. یزدانی و تاکدا [4] با استفاده از تبدیل موجک گسسته یک روشی را براي بهبود بخشیدن حرکات زمینلرزه حقیقی با داشتن طیف خطی یا غیرخطی مشابه و انرژي ورودي کل مشابه پیشنهاد دادند. آنها نشان دادند زمینلرزههایی که داراي طیف پاسخ مشابهی میباشند، ممکن است انرژي و پتانسیل خسارت مختلفی داشته باشند.
در این تحقیق، ابتدا مهارتهاي اصولی آنالیز موجک از نقطه نظر انرژي ورودي نسبت به کاربرد آن در مهندسی زلزله در ارتباط با آنالیزهاي مرسوم فوریه مطرح میشود. سپس روشهاي مرسوم گذشته براي محاسبه انرژي ورودي ذکر میشود و در نهایت انرژي ورودي زمین لرزه با استفاده از تبدیل موجک تعیین میشود و براي این منظور، انرژي ورودي زمینلرزه نورتریج در فاصلههاي نزدیک و دور از مرکز زمینلرزه تعیین شده و با هم مقایسه میشوند.
2. آنالیز سیگنال زمینلرزه با استفاده از تبدیل موجک
از آنجائیکه جزئیات تبدیل موجک در برخی از کتابها آورده شده است، در اینجا فقط اصول لازم و ضروري براي آنالیز حرکات زمینلرزه با استفاده از تبدیل موجک آورده شده است. دو نوع تبدیل موجک وجود دارد: تبدیل موجک پیوسته و تبدیل موجک گسسته که هر دو آنها اطلاعات را از دامنه زمانی به دامنه زمان- فرکانس منتقل میکنند. از دیدگاه عملی آنالیز اطلاعات، تبدیل موجک گسسته بیشتر مفید است زیرا اطلاعات انتقال یافته بوسیله تبدیل موجک گسسته مؤلفههاي اضافی ندارند و بنابراین تبدیل معکوس به هر خانوادهاي از اطلاعات زمان- فرکانس میتواند اعمال شود. بنابراین، در این تحقیق، از تبدیل موجک گسسته به عنوان تبدیل موجک استفاده خواهد شد.
شکلهاي ریاضی زیادي براي تابع موجک ψ وجود دارد که ترکیب خطی معادله - 3 - بوسیله دابیچز، چویی و میر و بسیاري از محققین دیگر توسعه داده شده است [8-5]، اما در این مطالعه تابع موجک دابیچز - db10 - 10 که در شکل - - 1 نشان داده شده است به علت خاصیت تعامد و دقت مناسب در زمان و فرکانس استفاده میشود.
از آنجایی که ψ مقادیر غیر صفر در یک ناحیه محدود شده در دامنه زمانی و فرکانسی دارد، gj - t - بصورت مجموع این توابع موجک بوسیله معادله - 3 - تعریف شده که تنها در یک محدوده بخصوص فرکانسی انرژي دارد. سطح تعیینشده بوسیله اندیس j یک محدوده فرکانسی را معرفی میکند که هر چه این سطح کمتر شود مانند a کوچکتر از j ، محدوده فرکانسی آن نیز کمتر میشود. اندیس k موقعیت تابع موجک ψ را در زمان مشخص میکند که تابع موجک در آن زمان آشکار میشود بطوریکه در شکل - - 2 دو مؤلفه k و k+1 در مجموعهاي از معادله - 3 - نشان داده شده است.وقتیکه ψ یک مقدار ماکزیمم در tc دارد در زمان محلی براي معین کردن ψ بصورت نشان داده شده در شکل - 1 - ، ماکزیمم - پیک - مؤلفه k ازgj - t - در معادله3 در tj,k آشکار میشود و بوسیله معادله زیر داده شده که از برابر ساختن جمله داخل پرانتز ψ در معادله - 4 - با tc بدست آمده است:
در عمل، تابع زمانی اصلی یک مجموعه با یک تابع سطح صفر است که بوسیله f0 - t - مشخص شده است، که لازم است فاصله زمانی اطلاعات دیجیتال که f0 - t - را میسازد روي شرایطی که اطلاعات روي تابع اصلی در یک تناظر یک به یک با مجموعهاي از ضرائب موجک است یکی باشد.در این تحقیق، سیگنال زمینلرزه نورتریج - سال - 1994 در فاصلههاي نزدیک - فاصله 6.2 km و - PGA=0.897g و دور - فاصله 108 km و - PGA=0.096g از محل گسل، با شرایط نوع خاك c مورد بررسی قرار میگیرد. براي بهتر دیدن اثر نزدیکی و دوري و مقایسه آنها، PGAسیگنالهاي زمینلرزه به g رسانده میشود.
با استفاده از تبدیل موجک گسسته، سیگنالهاي مقیاس شده به 10 سطح تجزیه میشوند - بصورتی که در بالا گفته شد - . سیگنالهاي اصلی و سیگنالهاي جدید حاصل از تبدیل موجک اعمال شده به اطلاعات شتاب زمینلرزه نورتریج در فاصلههاي نزدیک و دور از محل گسل، در شکلهاي - 3 - و - 4 - نشان داده شده است. به علت بهتر دیدن سیگنالها، سیگنالهاي بقیه سطوح را نیاورده و گرافهاي نشان داده شده، امواج شتاب از سیگنال اصلی و سطوح دوم، پنجم و هشتم تجزیه شده از سیگنال اصلی میباشند. همانطور که در روابط بالا نشان داده شد، مجموع این سطوح تجزیه شده از سیگنال اصلی تقریباً برابر با سیگنال اصلی میباشد که هرچه سطوح تجزیه را بیشتر ادامه دهیم، دقت بیشتري حاصل خواهد شد.
همانطور که در شکلهاي - 3 - و - - 4 دیده میشود، سطوح پائین - مانند سطوح 1، 2 و - 3 مؤلفههاي فرکانس بالاي سیگنال اصلی و سطوح بالا - مانند سطوح 8، 9 و - 10 مؤلفههاي فرکانس پائین سیگنال اصلی را شامل میشوند.با تبدیل سیگنال زمینلرزه از حوزه زمانی به حوزه زمان- فرکانسی - تبدیل یک سیگنال به سیگنالهاي با سطوح مختلف فرکانسی - با استفاده از تبدیل موجک، پارامتر زمان که یکی از عوامل مهم در زمینلرزهها میباشد، در اختیار قرار میگیرد. همانطور که در شکلهاي - 3 - و - - 4 مشاهده میشود، تبدیل موجک قادر است مؤلفههاي فرکانسی سیگنال زمینلرزه را بصورت چندین سیگنال زمانی با سطوح مختلف فرکانسی در اختیار قرار دهد.این ویژگی بسیار حائز اهمیت میباشد، زیرا با استفاده از آن میتوان اثر محتوي فرکانسی در عوامل ایجاد خسارت در سازه را بررسی نمود.
