بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله از ی روش عددی بر پایه تفاضلات متناه و روش های هم محل [2] برای حل ی مسئله معکوسسهموی خط با عمل ر Au :≡ ut − - D - x - u - x - x - x استفاده م کنیم . نتایج عددی بدست آمده بیانگر دقت مناسب این روش م باشد .
واژهdهای کلیدی: مسله معکوس سهموی، توابع بی-اسپلاین، روش هم محل .
١مقدمه
انتقال مواد آلاینده از طریق آبخوان های محصور در حالت ی بعدی از طریق معادله سهموی به فرم قابل بیان است .که u - x, t - مقدار غلظت آلاینده در لحظه t در م ان x را م دهد توابع D - x - و c - x - به ترتیب هدایت هیدرولی وسرعت متوسط جریان را نشان م دهند مدلسازی ریاض برای ردیابی مسیر حرکت آلاینده در زیرزمین و نحوه انتشار آن منجر به مسائلمعکوس م شود که روش های عددی گوناگون برای اینگونه مسائل ارائه شده است .[1]در این مقاله از ی روش عددی بر پایه تفاضلاتمتناه و روش های هم محل استفاده م کنیم . در واقع با در دست داشتن مقدار غلظت در زمان نهایی T ، مقدار آن در ی زمان گذشته را تقریب میزنیم .
مدل ریاض مسله معکوس سهموی بدین صورت است که هدف یافتن تابع Φ - x - است بطوریکه و u = u - x, t - جواب مسئله زیر است:
با این فرض که تابع - D - x ناپیوسته به شکل زیر است:
تعریف ١.١. توابع بی اسپلاین روی بازه [a, b]
تابع بی -اسپلاین مرتبه m ی باشد. N1 - t - = χ[0,1] - t - را ی تعریف م شوددنباله گره ... ..., −1, 0, 1, است که مابین هر دو گره چند جمله ای از مرتبه m ، - درجه - m − 1 م تابع مشخصه روی بازه [0, 1] در نظر م گیریم .سپس برای هر m ≥ 2 بی -اسپلاین مرتبه m چنین
