بخشی از مقاله
چکیده: در این مقاله روش مجموعه بی اسپلاین مکعب بهبود یافته برای حل عددی معادله غیر خطی سینوس گاردن یک بعدی ارایه شده است. این روش عددی مبنی بر مجموعه بی اسپلاین مکعب بهبود یافته بر روی عناصر متناهی می باشد. ابتدا معادله سینوس گاردن به یک دستگاه معادلات گسسته سازی می شود، پس با استفاده از توابع پایه ای بی اسپلاین مکعب بهبود یافته برای متغیرهای مکانی و مشتقات آنها، این دستگاه به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل می شود. در انتها، معادله با روش رانگ کوتا حل می شود.
معادله سینوس گاردن یک حالت خاصی از معادله کلین-گاردن ١ می باشد که یک نقش مهم در بسیاری از کار بردهای علمی از قبیل حالت جامد فیزیکی و عملگرهای غیر خطی، قضیه کوانتوم انتشار و میزان تغییرات در نقاط اتصال را ایفا می کند،]٣،٢. [ به خاطر کار برد گسترده ی، این معادله مورد توجه بسیاری از دانشمندان قرار گرفته و انواع روش های عددی مختلف برای این معادله استفاده شده است.
ازقبیل : در ]۴[ دو روش تفاضلات متناهی را بالستفاده از توابع تقریبی اسپلاین توسعه داده اند. در این روش عددی، حل عددی معادله غیر خطی سینوس گاردن با استفاده از روش مجموعه بی اسپلاین مکعب بهبود یافته ابتدا معادله سینوس- گاردن به یک دستگاه معادلات دیفرانسیل جزیی تبدیل می شود، پس با استفاده از روش مجموعه بی اسپلاین مکعب بهبود یافته ٢ ، این معادلات به معادلات دیفرانسیل معمولی کاهش می یابد. در انتها از روش رانگه کوتا ٣ برای حل معادلات استفاده شده است. در این روش عددی از هیچ تبدیل یا خطی سازی کردن جملات غیرخطی استفاده نشده است.
