بخشی از مقاله
خلاصه
در مطالعهی حاضر، تاثیر اندازه، شکل و محل قرارگیری سوراخ بر روی ضریب کمانش موضعی ورقهای مربعی مورد بررسی قرار گرفته است. با توجه به نازک بودن ورق مورد مطالعه، از تئوری کلاسیک ورق برای بررسی رفتار کمانشی ورق استفاده شده است.
با توجه به سخت و طولانی بودن حل دقیق معادلهی دیفرانسیل پارهای مربوط به تحلیل پایداری ورقها، امروزه از روشهای عددی به شکل گستردهای در حل این معادلات استفاده میشود. در این مقاله از روش نوار محدود اسپلاین برای بررسی کمانش موضعی ورق استفاده شده است. در این روش ورق به تعدادی نوار در راستای طولی تقسیم شده و برای تعیین میدان جابهجایی هر نوار، از توابع چند جملهای در جهت عرضی و توابع اسپلاین B3 در جهت طولی نوارها استفاده میشود. در نهایت نتایج عددی برای شرایط مختلف تکیهگاهی بهدست آمده و با نتایج سایر روشها در مقالات معتبر مقایسه گردیده است.
1. مقدمه
ورقها را میتوان اجزای سازهای دو بعدی با هندسهی تخت یا خمیده دانست که در صنایع مختلف امروزی کاربرد وسیعی یافتهاند. ورقها میتوانند تحت اثر نیروی فشاری و یا برشی قرار گیرند. اگر مقدار این نیروها از مقدار مشخصی به نام بار بحرانی تجاوز کند، باعث کمانش ورق میشوند. از اینرو رفتار کمانشی ورقها از عوامل مهم در طراحی سازهها به شمار میرود. ورقها معمولا برای کاربردهای عملی خاصی به صورت ورقهای دارای سوراخ تولید میشوند. این-گونه ورقها معمولا در جایی که لوله یا کابل عبور میکند و یا نیاز به دسترسی و نگهداری از سیستمهای الکتریکی، هیدرولیکی و غیره باشد، استفاده میشوند.
وجود سوراخ در ورق رفتار مکانیکی ورقها را تغییر داده و توزیع تنش در ورق را با پیچیدگیهایی همراه کرده و میتواند باری که منجر به کمانش ورق می-شود را به میزان قابل ملاحظهای کاهش دهد. از اینرو در سالهای اخیر پژوهشگران زیادی رفتار کمانشی ورقهای دارای سوراخ را با استفاده از روشهای مختلف مورد بررسی قرار دادهاند. براون و یترام با استفاده از روش بار- جابهجایی مزدوج نشان دادند که با افزایش اندازه سوراخ، بار کمانش ورق کاهش می-یابد
در سال 1999 با استفاده از نتایج حاصل از روش اجزای محدود، یک فرمول طراحی برای تعیین ظرفیت باربری نهایی ورقهای دارای سوراخ مستطیلی و دایرهای پیشنهاد شد. این مطالعه نشان میداد که ظرفیت نهایی این ورقها به طور قابل ملاحظهای تحت تاثیر اندازه سوراخ می باشد و به طور کلی ورقهای با سوراخ دایرهای در مقایسه با ورقهای با سوراخ مربعی دارای ظرفیت باربری نهایی بیشتری هستند
اکچر و همکارانش، با استفاده از روش نوار محدود اسپیلاین ایزوپارامتریک، کمانش الاستیک ورقهایی که دارای دو سوراخ بیضی شکل بودند را مورد مطالعه قرار دادند
اوسی و فضیلتی با استفاده از روش نوار محدود، کمانش ورقهای کامپوزیت دارای سوراخ را بررسی کردند
روش نوار محدود اولین بار توسط چونگ در سال 1976 معرفی شدب5ب. در این روش، ورق در جهت طولی به تعدادی نوار تقسیم میشود و برخلاف روش اجزای محدود که در هر دو راستای طولی و عرضی از توابع شکل چند جملهای استفاده میشود، تنها در جهت عرضی از توابع چند جملهای استفاده شده و در جهت طولی از توابع مثلثاتی برای روش نوار محدود معمولی، از توابع نپرین موهومی در روش نوار محدود مختلط، و توابع اسپلاین در روش نوار محدود اسپلاین استفاده میشود. روش نوار محدود دارای درجات آزادی به مراتب کمتری نسبت به روش اجزای محدود بوده که باعث کاهش ابعاد ماتریسهای محاسباتی میشود، از طرفی با در نظر گرفتن یک نوار طولی به جای چندین المان، تعداد المانها نیز کاهش یافته، که حاصل آن کاهش محاسبات، زمان و هزینه نسبت به روش اجزای محدود میباشد.
روش نوار محدود اسپلاین که به طور مفصل توسط هنکاک ارائه گردید ، قادر است انواع شرایط مرزی مانند تکیهگاههای میانی، تکیهگاه با تغییر مکان اجباری و یا شرایط لبهای آزاد مانند حالتی که سوراخ در ورق وجود دارد را مدل کند. در مطالعهی حاضر، از این روش، برای بررسی کمانش ورقهای دارای سوراخ استفاده شده است. در ادامه روش نوار محدود اسپلاین و نحوهی استخراج ماتریسهای سختی و هندسی توضیح داده خواهد شد.
2. روش نوار محدود اسپلاین و تعیین ماتریسهای سختی و هندسی
در روش نوار محدود اسپلاین ورق به تعدادی نوارهای طولی تقسیم میشود که هر خط طولی نوار توسط نقاطی به قسمتهای مساوی تقسیم میشود. به هریک از این نقاط گره گفته می شود و به منزلهی مرکز یک تابع اسپلاین موضعی میباشد. توابع اسپلاین بر اساس درجهی چند جملهای تقسیمبندی میشوند که تابع B3 که یک چند جملهای درجهی 3 میباشد، بهترین انتخاب برای مسائل صفحات و پوستهها است
این تابع در چهار مقطع متوالی دارای مقادیر غیرصفر میباشد. در ورقهای نازک، هریک از گرهها دارای دو درجهی آزادی شامل تغییر مکان در راستای قائم - - w و دوران حول محور طولی نوارها - - \ میباشند. اگر تابع f - y - تابع تغییر مکان روی یک خط گرهای با m مقطع مساوی باشد، تخمین این تابع با ترکیب خطی توابع اسپلاین چنین است:
در رابطهی فوق ، h فاصلهی بین دو گره متوالی است. برای اعمال شرایط مرزی در دو انتهای نوار، دو گرهی کمکی نیز لازم هستند، بنابراین برای ایجاد m مقطع روی هر خط گرهی به m+3 گره نیاز است. برای ارضای شرایط مرزی در راستای هر نوار باید با اعمال هر شرط مرزی، توابع اسپلاین را اصلاح نمود.
