بخشی از مقاله
چکیده:
روش آدومیان یک روش تحلیلی برای حل انواع معادلات می باشد. در این روش جواب یک معادله را بر حسب یک سری توانی به دست می آوریم. در این پایان نامه، نوع خاصی از معادلات مشتق جزئی از نوع سهموی را بررسی می کنیم. این معادله مشتق از ارزش گذاری معاملات اختیار به دست می آید که معادله بلک-شولز نام دارد و از نوع معادلات مشتق جزئی از نوع خطی می باشد. با توجه به شرایط خاص مرزی این معادله با روش های مختلف حل گردیده است. در این کار، جواب معادله بلک-شولز را برحسب یک سری توانی بسط خواهیم داد. واﮊه های کلیدی: تجزیه آدومیان، معاملات اختیار ، معادله بلک-شولز
۱ مقدمه
در سال های اخیر، بازارهای آتی و اوراق اختیار معامله، در دنیای مالی و سرمایه گذاری اهمیت روزافزونی پیدا کرده است. اکنون به سطحی از نوآوری های مالی رسیده ایم که ضروری است همه متخصصین در امور مالی از چگونگی کارکرد این بازارها، نحوه استفاده از آنها و همچنین سازوکار تعیین قیمت در این بازارها آگاه باشند. حل مساله قیمت گذاری اختیار اروپایی به روش تجزیه آدومیان F دارای جملات خطی و غیرخطی است که جمله خطی آن به صورت L + R است که Lیک عملگر معکوس پذیر و R جمله باقیمانده است و جمله غیرخطی آن به صورت Nمی باشد. یعنی Fرا می توان به صورت F = L + R + Nنوشت. در این صورت معادله - ؟؟ - را می توان به صورت زیر نوشت:
مساله ی قیمت گذاری اختیار یکی از مسائل اصلی در سرمایه گذاری مالی است. ازآنجایی که استفاده از اختیار در سرمایه گذاری های مالی رونق یافته است، این مسئله هم اهمیت نظری و هم اهمیت کاربردی در بازار مالی دارد. در نظریه ی ارزش گذاری اختیار معاملات، معادلات بلک-شولز یکی از مدل های مؤثر برای قیمت گذاری اختیار است. با فرض اینکه معادلات اختیار پیوسته باشد، و توزیع نرخ برگشت سرمایه، پایدار باشد، معادله ی مشتق جزئی مسئله ی اختیار معامله به صورت زیر می باشد:
معادله بلک-شولز را با فرض اینکه تابع دارایg مشتقات از هر مرتبه ای باشد، با روش تجزیه ی آدومیان حل خواهیم نمود. برتری روش تجزیه آدومیان نسبت به روش های دیگر، آن است که طیف وسیعی از مسائل و معادلات خطی و غیرخطی بدون اختلال را می توان با این روش حل نمود. تقریبات نزدیک یا گسسته سازی روش هایی هستند که دارای حجم محاسبات زیادی می توانند باشند. بنابراین مجبور به استفاده از روشی هستیم که تا حد ممکن، حجم عملیات آن کم باشد.
۴ حل تحلیلی تقریبی
دلیل اصلی استفاده از روش تجزیه آدومیان یک کاربرد برای منبع ]؟[ است که ازاین روش برای حل مسئله استفاده می شود. فرض کنی
