بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله به حل دقیق کمانش حرارتی صفحات دایره اي از جنس مواد تابعی دو طرفه تحت بارگذاري حرارتی یکنواخت با در نظر گرفتن تئوري کلاسیک و فرضیات غیرخطی فون کارمن در شرایط تکیه گاهی ساده و گیردار پرداخته شده است. خواص مواد نسبت به سطح میانی صفحه متقارن و طبق قانون توانی در راستاي ضخامت تغییر می کند، بطوریکه سطح میانی صفحه دایره اي فلز خالص و طرفین صفحه، سرامیک خالص در نظر گرفته شده است.
با بکارگیري روش انرژي معادلات غیر خطی تعادل استخراج و معادلات پایداري توسط روش تعادل در مجاورت براي تعیین دماي بحرانی کمانش مورد استفاده قرار گرفته و یک حل بسته براي آن بدست آمده است. اثر عوامل مختلف، شامل نرخ تغییرات ضخامت به شعاع ورق، شاخص کسر حجمی تغییرات درصد مواد و اثر ضریب پواسون بر روي دماي بحرانی کمانش براي دو شرایط تکیه گاه ساده و گیردار مورد بررسی قرار گرفته است و نتایج حاصل با یکدیگر و همچنین با کارهاي گذشته مقایسه شده است.
مقدمه
مواد تابعی1 در سالهاي اخیر کاربردهاي خاصی را در صنایع پیشرفته، بویژه صنایع هوافضا و هسته اي یافته اند و با توجه به اهمیت موضوع، حجم قابل توجهی از تحقیقات را به خود اختصاص داده اند. به طور کلی مواد تابعی عموما از مخلوط سرامیک با فلز و یا ترکیبی از فلزات مختلف ساخته می شوند.[1] اولین حل مساله پایداري براي صفحات توسط برایان [2] در سال 1891 انجام شده است. تیموشنکو و گیر [3] مساله پایداري انواع سازه هاي مهندسی شامل ستون ها، قاب ها، تیرهاي خمیده، صفحات و پوسته ها را مورد بحث قرار داده اند. پس از آن آلمورث و براش [4] تحلیل جامعی از مسائل کمانش ستون ها، صفحات و پوسته و روش هاي مختلف براي فرمول بندي معادلات تعادل غیرخطی و پایداري مورد بررسی قرار داده اند.
نجفی زاده و اسلامی[5] تحلیل کمانش صفحات دایره اي از جنس مواد تابعی یکطرفه تحت انواع مختلف بارگذاري حرارتی براي شرایط مرزي گیردار مورد بررسی قرار داده اند. در این تحقیقات از تئوري کلاسیک استفاده شده و حل تحلیلی ارائه گردیده است. نجفی زاده و هدایتی [6] تحلیل کمانش حرارتی و مکانیکی صفحات دایره اي از جنس مواد تابعی یکطرفه با استفاده از تئوري مرتبه اول برشی ارائه نموده و نتایج بدست آمده را با تئوري کلاسیک مقایسه نموده اند. در این تحقیق کمانش حرارتی تنها براي شرایط مرزي گیردار و کمانش مکانیکی براي شرایط مرزي ساده و گیردار بررسی شده است.
نجفی زاده و حیدري [7] تحلیل کمانش صفحات دایره اي از جنس مواد تابعی یکطرفه تحت انواع مختلف بارگذاري حرارتی براي شرایط مرزي گیردار و با استفاده از تئوري مرتبه سوم برشی مورد بررسی قرار داده اند. نائی و همکارانش [8] کمانش مکانیکی صفحات دایره اي از جنس مواد تابعی یکطرفه با ضخامت متغیر تحت فشار یکنواخت شعاعی را به روش اجزاء محدود بررسی نمودند. جلالی و همکارانش [9] پایداري حرارتی صفحات دایره اي ضخامت متغیر ساندویچی با لایه هاي سطحی ضخامت ثابت از جنس مواد تابعی را با بکارگیري روش طیفی میان یابی بررسی نمودند. در این تحقیق، ورق دایروي تحت بار حرارتی یکنواخت می باشد و براساس تئوري مرتبه اول برشی ارائه شده است. صفحات از جنس مواد تابعی، بسته به اینکه محیط با دماي بالا در یک طرف یا دو طرف صفحه اعمال شود، به دو دسته یک طرفه1 و دوطرفه2 مطابق شکل - - 1 تقسیم می شوند. در حالت یک طرفه، یک سطح سرامیک خالص و سطح دیگر فلز خالص است،
در حالیکه در حالت دو طرفه معمولا دو سطح سرامیک خالص و صفحه میانی فلز خالص می باشد. در صفحات دایره اي با تکیه گاه ساده از جنس مواد تابعی یکطرفه که تحت بارگذاري حرارت یکنواخت می باشد به علت عدم وجود تقارن مواد نسبت به سطح میانی، گشتاور حرارتی در ورق بوجود می آید که باعث غیرهمگن شدن معادلات و عدم دست یابی به مقادیر ویژه به عنوان دماي بحرانی کمانش می شود. از دیدگاه فیزیکی وجود این گشتاور حرارتی باعث خم شدن صفحه با کمترین بار وارده و عدم وقوع رفتار کمانش می شود. از این جهت تعریف بار کمانش حرارتی براي این حالت بی معنا است، ولی در مواد تابعی دوطرفه به علت وجود تقارن مواد نسبت به سطح میانی، گشتاور حرارتی بوجود نیامده و امکان بررسی رفتار کمانش در شرایط تکیه گاه ساده وجود خواهد داشت.
خواص ماده تابعی
ورق دایروي مورد مطالعه، از جنس مواد تابعی دو طرفه می باشد که در آن درصد حجمی سرامیک و به تبع آن خواص مواد نسبت به سطح میانی ورق تقارن دارد و در جهت ضخامت به طور پیوسته تغییر می کند، به این صورت که سطح میانی ورق فلز خالص بوده و با نزدیک شدن به سطوح خارجی درصد سرامیک افزایش یافته و در سطوح بالایی و پایینی آن، کاملا از جنس سرامیک می باشند.
P خواص مواد را نشان می دهد و می تواند مدول الاستیسیته E یا ضریب انبساط حرارتی باشد و تغییرات نسبت پواسون ناچیز بوده و ثابت در نظر گرفته می شود.n شاخص کسر حجمی ماده ي تابعی است که چگونگی ترکیب کسر حجمی سرامیک و فلز را در راستاي ضخامت مشخص می کند، که می تواند بزرگتر یا مساوي صفر باشد. مقادیر صفرو بی نهایت براي این شاخص، به ترتیب معرف سرامیک خالص و فلز خالص است.
