بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله دیاگرام فاز مدل گردنبند کوندو با استفاده از نمایش حالتهایِ ماتریس - ضربی مورد مطالعه قرار می گیرد. با استفاده از کمیت های غیر موضعی نظیر درهمتنیدگی و طول همبستگی، بار مرکزی مدل را محاسبه کرده و با مطالعه نوع رفتار مقیاسی آن نقطه گذار فاز را تعیین می کنیم. در ادامه با استفاده از کسری سازی تقارن نشان میدهیم که فاز کوندو یک فاز متقارن مقاوم توپولوژیک میباشد که توسط تقارن های وارونی زمان و دورانی---به اندازه ی πحول محور های ---x , z محافظت می شود.
مقدمه
برای سال های متمادی، فیزیکدانان با اتکاء به نظریه ی شکست تقارن لاندائو- گینزبرگ فاز های مواد گوناگون را مورد بررسی قرار داده اند. با این وجود، در سال های اخیر، باظهورِ فازهای توپولوژیک بیش از پیش روشن گردید که این نظریه به تنهایی نمی تواند تمامی فاز های ماده را توصیف کند. در این راستا، به نظر می رسد، مکانیسمهایِ شکست تقارن لاندائو، کسری سازی تقارن و درهمتنیدگی بلند برد یک نظریه جامع را توصیف می کنند 3]،2،.[1 اگر چه تصویر ارائه شده در دو بعد و ابعاد بالاتر کامل نیست، با این وجود در یک بعد مکانیسمهایِ شکست تقارن لاندائو و کسری سازی تقارن تصویر کاملی از فاز هایِ ماده را ارائه می دهند.
سوال بسیار مهمی که با آن مواجه هستیم این است که آیا می توان با استفاده از روش های عددی و مکانیسمهایِ ذکر شده، فازهایِ سیستمهایِ کوانتومی - در دمای صفر - را به صورت کاملا یکتا توصیف کنیم. در این راستا، یافتن پارامتر نظم مناسب که در بردارندهیِ کلیه اطلاعات لازم در جهت مشخصه یابی فاز مورد نظر است بسیار حائز اهمیت است. به طور خاص، یافتن پارامتر نظمی که بتواند به طور مستقیم کسری سازی تقارن را آشکار سازد، می تواند به ما در جهت مشخصه یابی جامع یک فاز کمک رساند.
با وجود این، پارامترها نظم ذکر شده فازهای دارای گاف را به طور کامل توصیف میکنند و نسبت به فازهای به اصطلاح بدون گاف - یا بحرانی - کور هستند. اخیرا، با استفاده از کمیت های مرتبط با نظریه اطلاعات کوانتومی، میتوان رفتار اینگونه فاز ها را مورد بررسی قرار داد، به عنوان مثال، از رابطه ی مقیاسی بین درهمتنیدگی و طول هبستگی میتوان بار مرکزی1 فاز مورد نظر را تعیین کرد. مبدأ مدل گردنبد کوندو را میتوان در مدل اندرسون یافت؛ که برای توصیف خانوده ی وسیعی از مواد، از جمله، ابر رساناها، مواد مغناطیسی و فرمیون های سنگین2 معرفی شده است. درواقع میتوان نشان داد که خواص مغناطیسی مدل اندرسون توسط مدل گردنبد کوندو توصیف می شود.[5]
در ادامه با استفاده از نمایشهای ماتریس-ضربی و نظریه کسری سازی تقارن نشان خواهیم داد این فاز توسط تقارن وارونی زمان و دوران محافظت می شود. به عبارت دیگر این فاز یک فاز متقارن مقاوم توپولوژیک با طیف درهمتنیدگی زوج می باشد. ما نشان خواهیم داد که عملگرهای غیر موضعی که فاز را توصیف میکنند در کل ناحیه به جز نقطه J = 0 که سیستم یک گذار فاز بدیهی انجام میدهد یکسان یاقی می مانند. بنابراین نتایج ما ناسازگاری در محاسبات قبلی نقطه ی گذار فاز را برطرف می سازد.
