بخشی از مقاله
چکیده
سوال اصلی در مورد الگوهای هندسی، این است که چگونه از این تکنیک ها در طراحی بهره گرفته شود، به گونه ای که فرم های طبیعی در آن تقلید نشود و به عنوان ابزاری، حلال مشکلات پیشروی طراحان باشد. در این پژوهش به معرفی نمودار و الگوریتم ورونوی و کاربرد آن به عنوان ابزار طراحی در معماری و شهرسازی پرداخته شده است. نمودار ورونوی، یک سیستم ریاضی و هندسی است. این نظریه فرایند گرا، روش های طراحی را که باعث ایجاد فضای تکاملی می شود در مقابل معماران و طراحان قرار می دهد و آنها با پشتیبانی از برنامه نویسی کامپیوتری روند طراحی خود را شکل می دهند. این هندسه به عنوان ابزار طراحی در معماری و مهندسی سازه و نموداری برای بهینه سازی توپولوژی می باشد. این نمودارها همه اطلاعات مربوط به فاصله های مجموعه ای از نقاط (یا اشیاء کلی) را در اختیار می گذارد. منطق اجرایی این تحقیق، به صورت استقرایی و فرآیند رسیدن به نتیجه ی بنیادی آن، به صورت کیفی می باشد.
واژگان کلیدی: نمودار ورونوی، معماری، شهرسازی، ابزار طراحی پارامتریک
مقدمه
صورت مساله- تعبیر هندسی
فرض کنید یک فروشگاه زنجیره ای می خواهد مکان هایی را برای احداث فروشگاه تعیین کند. برای بررسی مناسب بودن محل باید بررسی کرد که فروشگاه جدید چه اندازه می تواند در جلب مشتری موفق باشد. برای این کار باید بتوان ناحیه ای که تحت پوشش هر مرکز خرید قرار می گیرد را تعیین کرد.
فرض می کنیم :
- قیمت هر کالا همه جا یکسان است.
- هزینه به دست آوردن هر کالا برابر است با قیمت آن و هزینه حمل کالا از فروشگاه.
- هزینه حمل کالا از فروشگاه به یک محل با فاصله آنها متناسب است.
- مشتریان سعی می کنند هزینه به دست آوردن کالا را مینیمم کنند.
با این فرض ها باید نقطه ای برای احداث فروشگاه تعیین شود که فاصله آن با همه فروشگاه های موجود زیاد باشد. به طور دقیق تر باید نقطه ای تعیین شود که فاصله آن تا نزدیکترین فروشگاه تا اندازه ممکن زیاد باشد. مدل هندسی این مساله یک زیر تقسیم از صفحه به ناحیه هایی است که ساکنان هر ناحیه همه به یک مرکز خرید می روند. با فرض های قبل افراد مرکز خریدی را انتخاب می کنند که به آنها نزدیکتر است. پس برای هر مرکز خرید t می توان ناحیه ای را طوری تعیین کرد که نزدیکترین مرکز خرید همه نقاط آن t باشد. این ساختار دیاگرام ورونوی نام دارد. )(1997,de Berg در کنار مقدمه ای از محاسبات در فرایند طراحی، معماران و مهندسین سازه به بررسی امکانات بیشتر هندسه های پیچیده و اشکال تطبیقی و سازه ها پرداخته اند، که در این میان نمودار ورونوی را کشف نمودند. این نمودارهای مدولار غیر تکراری، پرکننده فضاهای سه بعدی می باشند. )(2008,FRIEDRICHبا توجه به کمبود روش ها و ابزارهای طراحی و پیشرفت های روز افزون نرم افزارهای طراحی، در این تحقیق به معرفی روش طراحی هندسی جدیدی مبنی بر الگوریتم ریاضی پرداخته شد، که هم اکنون مورد توجه معماران و شهرسازان بسیاری قرار گرفته است. در این میان ابتدا به معرفی تاریخچه و سپس تعریف موضوع، کاربردها، اجزا و چگونگی ساختن این الگوریتم به صورت دو بعدی و سه بعدی پرداخته شده است و در آخر نمونه هایی از کاربرد این نمودار در معماری و شهرسازی و به عنوان نتیجه مزایا و معایب استفاده از این روش در طرح های معماری بیان گردید.
روش تحقیق
این تحقیق به گونه ای آینده نگر است. منطق اجرایی آن، به صورت استقرایی و فرآیند رسیدن به نتیجه ی بنیادی آن، به صورت کیفی می باشد.
پیش زمینه تاریخی دیاگرام ورونوی
استفاده از نمودار ورونوی به گونه های مختلف به سال های خیلی قبل باز می گردد.
استفاده غیر رسمی از الگوریتم ورونوی به سال 1644 به ترسیمات دکارت1 برمی گردد. در سال 1850دیریکله2 در مطالعات فرم های درجه دوم خود از نمودارهای 2بعدی و 3بعدی ورونوی بهره گرفته است. پزشک بریتانیایی جان اسنو3 در سال 1854 برای نمایش پراکندگی افراد فوت شده از این نمودار بهره گرفت.4
در ریاضی، دیاگرام ورونوی به افتخار جیورجی ورونوی5 نام گذاری شده است، او در سال 1908 مطالعاتی در رابطه با اشکال n بعدی انجام داد و آنها را تعریف نمود. همچنین این دیاگرام را با اسامی موزاییک کاری6 ورونوی، تجزیه ورونوی یا موزاییک کاری دیریچلت (به افتخار(Lejeune Dirichlet نیز نام می برند، که نوع خاصی از تجزیه فضای متریک مشخص شده با فاصله به دسته ای از اشیا مجزا خاص در فضا، به عنوان مثال به دسته ای از نقاط مجزا، می باشد. این دیاگرام تکنیکی است، که تقسیم بندی فضای چند بعدی به زیر فضاها را مهیا می کند. کاربرد آن تعریف مناطق هندسی معادل با زیر فضاها با تعریف بردارهای مختلف به عنوان مرکز زیر فضاهاست. هر بردار دیگری در فضا می تواند به نزدیک ترین بردار مرکز مربوط شود که کل فضا را به طور مؤثر به زیر فضاها تقسیم کند، در نتیجه یک انتخاب عالی برای تقسیم فضاهای برداری معنایی میباشد. اورن هامر7 موزاییک کاری ورونوی را به عنوان "یکی از اساسی ترین ساختمان داده ها در هندسه محاسباتی" تعریف میکند، که برای مدل کردن پدیده های طبیعی و بررسی ریاضی آنها، به خصوص هندسه، خواص ترکیبی و تصادفی و نماینده محاسباتی آنها استفاده می شود. همچنین روش های مختلف برای خوشه بندی داده های چند بعدی را نیز پیشنهاد می دهد. (2008 ,Jongjin) ورونوی برای فشرده سازی فایل های CAD و CAM، همچنین برای محاسبات ریاضی ساختمان مولکول در میکروتکنولوژی استفاده شده است. با توسعه بیشتر،ممکن است به عنوان وسیله ای برای توضیح پدیده های طبیعی ملموس و پدیده های اجتماعی غیر ملموس تکامل پیدا کند. علاوه بر این، از آنجایی که دیاگرام ورونوی دارای ریشه هایی در ساختار هندسی است، به وسیله آن کارهای بیشتری روی شکل گیری فضاها می توان انجام داد. هدف از دیاگرام ورونوی برقراری ارتباط سیستمی و پاسخ فعال به خواص و تغییرات محیط اطراف که فضا به خودی خود به آن تعلق دارد، می باشد. وظیفه معماری، ایجاد فضایی با پیچیدگی جامعه و طبیعت به وسیله جمع آوری اطلاعات اطراف آن می باشد، تا به عنوان راه حلی برای نیازهای معماری گردد. بنابراین، تئوری ورونوی می تواند کاربرد تکنولوژی کامپیوتر در معماری با پشتیبانی از اطلاعاتی که به تغییر، سازگاری و تنظیم فضاها می پردازد را بالا ببرد).( 2008,Kang
هندسه ورونوی تخته سنگ
در این دوره از اکتشافات وسایل محاسباتی در معماری و فرایند طراحی، به منظور بررسی هندسه پیچیده تر و تطبیقی، به نمودارهای ورونوی توجه زیادی شده است.
این نمودارها به عنوان یک ساختار مدولار اما غیر تکراری، با پتانسیل استفاده برای انواع هندسه های پیچیده می باشند. (2008,FRIEDRICH) هندسه ورونوی یک پدیده سازمان یافته است که بعضی اوقات به آن قانون طبیعت هم می گویند. آن
